2.2简谐运动的描述导学案高二下学期物理人教版选择性

2.2简谐振动的描述【课标要求】通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。【学习目标】1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。（物理观念）2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论(科学探究）3.了解相位、初相位。（物理观念）4.会用数学表达式描述简谐运动。（科学思维）【课堂导入】1.简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足________函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为_____________________；它的振动图像是一条_______曲线，请画出图像。2.写出你学过的描述运动的物理量：____________________________________________，描述简谐运动的物理量有_____________________________________________，我们需要学习的新物理量会有哪些呢？【问题体验1】表达式中A的数学含义是_______________，物理含义是_________________________，叫作振动的振幅，振幅的单位是m，振动物体运动的范围是振幅的_____倍，即__A，振幅越大，这个振动系统具有的能量也越大吗?振幅表示振动的强弱吗？描述任何周期性运动都要用到_______和_______这两个概念。（1）物体从M运动到M'，算是一个周期吗?为什么?物体从P0向左运动，再回到P0向右运动，算是一个周期吗?为什么?什么过程可以叫一个周期?（2）经过一个周期，振子的振动有什么特征?（3）一个周期的振动是一个最小重复单元，也叫一次全振动，选择不同的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间_____同。（4）周期的物理意义是什么?周期大，表示振动得快还是慢?描述周期性过程的物理量除了周期，还有一个物理量是_______，两者的关系是_____________。物体在单位时间完成全振动次数与所用时间之比叫作振动的______，一般用______表示。_______大，表示振动得快。ω和f的关系是______________，ω叫作简谐运动的“圆频率”，________小，表示振动得慢。（7）ω、T和f都反应了简谐振动的快慢，对一个确定的振动来说，周期T和频率是恒定的。振动物体运动的快慢是指振动物体在振动过程中的______速度。由于简谐运动是一种_____速运动，振动物体运动的快慢只能用瞬时速度描述，它和振动的位移一样，也在做_______性变化。通过上述讨论，可以更加清晰地认识到振幅、周期和频率都是从整体上描述振动特点的物理量。（8）请设计一个测量弹簧振子周期的方法。如图2.26所示，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的______。请利用所给器材设计实验，探讨弹簧振子振动的频率与振幅是否有关、可能与哪些因素有关、完成一次全振动的路程与振幅之间的关系。①测量弹簧振子的周期。测量一次全振动的时间，这种误差大吗？怎么改进？用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，_______就是振动的周期。n的值取_____一些可以减少测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。得出振幅对周期的影响。②在_______开始计时可以减小测量误差，请大家判断:小球到达最低(高)点时一起喊“到”，声音整齐吗?由于不同学生对最低(高)点的判断不同，另外小球运动的速度在接近最低(高)点时又比较慢，所以偶然误差很大。对一次全振动进行测量得到的周期的误差也很大，原因是人的反应时间不能忽略。③学生开始实验并记录数据,探究不同变量之间的关系。a.探究T与k的关系。实验结论:振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较_____。b.探究T与m的关系。实验结论:振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较____。c.探究T与A的关系。实验结论:振动周期与振幅大小_____关。实验结论:对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关,与振幅___关,所以我们把振动系统做简谐运动的周期和频率叫作振动系统的固有周期和_____频率。（9）完成一次全振动所走过的路程是振幅的____倍；经过半个周期所走过的路程是振幅的____倍；经过1/4个周期所走过的路程是振幅的几倍呢？【归纳总结1】描述简谐运动的物理量振幅、位移、路程振幅位移路程定义矢标性变化联系（1）振动物体在一个周期内的路程为_____个振幅。（2）振动物体在半个周期内的路程为____个振幅。（3）振动物体在四分之一个周期内的路程______定等于一个振幅。全振动(如图所示)，定义:振动物体以相同的速_____相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动。类似于O→_B_→___→____→____的一个完整的振动过程。一次全振动的四个特征:①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态____同。②时间特征:历时___个周期。③路程特征:振幅的____倍。④相位特征:增加____π。3.周期和频率（1）周期定义:做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间，国际单位是_______。（2）频率定义:物体完成全振动的次数与所用_____之比，数值等于单位时间内完成全振动的________，单位:__________。（3）T和f的关系:______________，周期(T)和频率(f)都是____量，反映了振动的______，即周期越大，频率越____，振动越____。（4）一个振动系统的周期、频率由_______决定，与振幅_____关。【达标检测1】21.一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；求该小球做简谐运动的可能周期。【问题体验2】观察两个小球的振动情况，思考以下问题①并列悬挂两个相同的弹簧振子(如教材图2.24所示)。把两个小球向下拉同样的距离后同时放开，观紧两球的振幅、周期、振动的步调，②)再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个小球，观察两球的振幅、周期、振动的步调1.这两个简谐运动的振幅和周期、频率_______同；只用振幅、周期、频率_______(填“能”或“否”）完整描述一个简谐运动的全部规律。2.你们觉得这两个简谐运动的振动情况完全一样吗?如在同一时刻所处的状态？3.表达式中用_________符号代表物体此时所处的状态，称为_________，其中φ称作________,或________。4.图2.29为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。甲：_________________________，乙：________________________数形关联在同一位置同时释放两个小球，使其开始振动，它们在各个时刻振动的状态完全相______，初相相______。也可以说振动步调相______。先后释放两个小球，后释放的小球的振动总是落后于先释放的小球；在同一时刻两球的振动情况不同，就说这两个小球振动的相位______同，振动步调____同。当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个小球，那么当第一个小球到达位移最大处时，第二个小球刚刚到达_______位置;第二个小球到达位移最大处时，第一个小球已经返回________位置。从相位概念上说，第二个小球比第一个总是落后______个周期的相位，即相位差为_______两个小球同时从上下两端的最大位移处释放，它们各个时刻振动的状态相____，我们说它们的振动步调相______，即相位差为_______如果两个小球振动的步调一致，则称为_____相，相位差为Δφ=2nπ(n=0，1，2，…)；步调完全相反，则称为_____相，相位差Δφ=(2n+1)π(n=0，1，2，…)。总结以上现象可知，相位反映了振动物体在各个时刻所处的振动________。【归纳总结2】1.简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(ωt+φ),由简谐运动的表达式可以直接读出振幅_____、圆频率_____和初相______。据ω=________或ω=2πf可求周期_____或频率_____，可以求某一时刻质点的位移x。2.简谐运动的相位及相位差（1）_________表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同______，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了_____次全振动。（2）相位差是指两个相位之___，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的______差异。设两频率相同的简谐运动A、B的振动方程分别为x1=A1sin(ωt+φ1)，x2=A2sin(ωt+φ2)，它们的相位差Δφ=(ωt+φ1)(ωt+φ2)=_________。可见，其相位差恰好等于它们的____之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动的相位差_____变。（3）若Δφ=φ1φ2>0，则称A的相位比B的相位超前Δφ或B的相位比A的相位落后Δφ；若Δφ=φ1φ2<0，则称A的相位比B的相位______|Δφ|或B的相位比A的相位_____|Δφ|。①同相:表明两个振动物体步调相____，相位差Δφ=_________;②反相:表明两个振动物体步调完全相反,相位差|Δφ|=___________。【达标检测2】例.如图2.25，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。（1）画出小球在第一个周期内的xt图像。（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。【巩固提升】2.有两个简谐运动：x1＝3asin（8πbt＋4）π和x2＝9asin（8πbt＋2）π，它们的振幅之比是_________，它们的频率各是_______,________。t＝0时它们的相位差是__________。3.图2.28是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是_________4.有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t＝0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后4π。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。A2.某一弹簧振子完成10次全振动需要2s的时间，在此2s的时间内通过的路程是80cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。A3.如图21，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，试画出其振动图像。【自我评价】你对自己本节课的知识掌握、课堂表现作何评价？【拓展学习】推导简谐运动的位移公式1610年，伽利略用他新制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。经过数周的观察，他发现似乎每颗卫星都在相对于木星做简谐运动，木星则处在卫星运动的中心点。而实际上木星的卫星绕木星运动的规律接近匀速圆周运动。这一现象反映了简谐运动和匀速圆周运动之间的紧密联系。为了更好地理解简谐运动的位移公式，我们来观察下面的实验。图214是演示匀速圆周运动与简谐运动关系的实验示意图。固定在竖直圆盘上的小球P随着圆盘以角速度ω做_____圆周运动，一束平行光自上而下照射小球，在圆盘下方的屏上可观察到小球投影的运动。小球投影以圆盘圆心在屏上的投影为平衡位置，以小球做圆周运动的半径为振幅(用A表示)，来回振动。设小球沿半径为A的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω，则向心力F=_________，运动的投影照片如图214所示，F在x轴上的投影Fx=－Fcosθ=___________，上式的负号表示F与x轴的正方向相反，由几何关系可知