23.3.3相似三角形的性质（难点练）2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）原卷版

23.3.3相似三角形的性质（难点练）一、单选题1．（2021·山东潍坊市·）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论不正确的有（）A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF；C．DE＝FE； D．S△BCE：S四边形ABFD＝1：92．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（2019，674） B．（2020，675）C．（2021，669） D．（2022，670）3．（2021·广东）如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（）A．1 B．2 C． D．4．（2021·黑龙江佳木斯市·）如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④5．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A．2 B． C． D．36．（2021·苏州市金阊实验中学校）如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于38．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2021·江苏苏州草桥中学）如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上．当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（）A． B． C． D．8．（2021·全国九年级课时练习）如图，直角三角形中，，于，于，则下列说法中正确的有（）个．①图中有4个三角形与相似；②；③；④；⑤若，，则；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．（2021·四川省南部中学）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF•DF其中正确的是______．（填序号）10．（2021·四川九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___．11．（2021·重庆酉阳·）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF．如果AB=2，PF平分，则BF=_______．12．（2021·重庆实验外国语学校）如图在矩形ABCD中，点E是线段AB上一点，且满足5AE＝13BE，将AED沿ED所在直线翻折，点A恰好落在线段BC上点处，连接AC交线段于点M，若AB的长为9，则的面积为_______．13．（2021·福建省同安第一中学九年级）如图，函数（为常数，）的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．若，则________．14．（2021·珠海市九洲中学九年级）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．15．（2021·贵阳市第十九中学九年级月考）如图，在矩形中，点为边上不与、重合的一个动点，过点作交于点，交于点，以为对称轴折叠矩形，点、的对应点分别是、，连接、，若，，当为直角三角形时，的长为___________．16．（2021·哈尔滨工业大学附属中学校）如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为_______cm．三、解答题17．（2021·武汉第三寄宿中学九年级月考）如图1，在中，，，点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．问题解决：（1）①当时，__________；②当时，__________；（2）试判断：当，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当旋转至、、三点共线时，求得线段的长为___________．18．（2021·江苏盐城·景山中学九年级月考）（背景）如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN∥BC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使∠BDP＝∠BAC，试说明：DB＝DP．小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DA＝DF，通过证明△BDF≌△PDA可以解决问题．（尝试）①请你帮助小丽完成说理过程．②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的长．（拓展）如图3，过点A的直线MN∥BC，AB＝3cm，AC＝4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值．19．（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级）如图，正方形中，点在边上运动（不与点，重合），连结，过点作，，过点作直线，为垂足，连结，与相交于点．（1）求证：；（2）当是的中点时，求的值；（3）设，，求关于的函数关系式．20．（2021·辽宁大连市·九年级期末）在中，，E为AC上一点，连接BE．（1）如图1，当时，将绕点C逆时针旋转90°得到，点E的对应点F落在BC延长线上，求证：；（2）过点C作，垂足为P，连接AP并延长交BC于点Q．①如图2，若，求证：；②如图3，若，，，求AP的长（用含a、k的式子表示）．21．（2021·如皋市实验初中）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形中，平分，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（2）如图2，在中，，，，并将沿的平分线方向平移得到，连接，，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离？（即线段的长）？请直接写出平移的距离；（3）如图3，“等邻边四边形”中，，，，试探究，，之间的数量关系（用含的等式表示）．22．（