2021-2022九年级上期末复习第三章《概率的进一步认识》

一、选填1．（20212022成都市金牛区九年级（上）期末·3）（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色不同外，其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为A． B． C． D．【考点】概率公式【专题】概率及其应用；运算能力【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球、3个黄球和2个白球，共10个球，从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．故选：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2．（20212022成都市锦江区九年级（上）期末·4）（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为A．4 B．5 C．6 D．7【考点】利用频率估计概率【专题】数据分析观念；概率及其应用【分析】设绿球的个数为，根据经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6得，解之即可得出答案．【解答】解：设绿球的个数为，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，袋中绿球的个数为6，故选：．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3．（20212022成都市高新区九年级（上）期末·5）（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；运算能力；模型思想；应用意识【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，．故选：．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．4．（20212022成都市双流区九年级（上）期末·6）（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有A．12个 B．24个 C．32个 D．28个【考点】概率公式；概率的意义【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】根据概率的意义，由频数数据总数频率计算即可．【解答】解：摸到白色球的频率是，口袋中白色球可能有个．故选：．【点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．（20212022成都市锦江区九年级（上）期末·6）（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估计概率【专题】数据分析观念；概率及其应用【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式求解．【解答】解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，摸到白球的概率为，口袋中白色球的个数可能为．故选：．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．6．（20212022成都市天府新区九年级（上）期末·6）（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有A．15个 B．20个 C．30个 D．35个【考点】利用频率估计概率【专题】数据分析观念【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球个，由题意得，解得，则白球可能有个．故选：．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．7．（20212022成都市成华区九年级（上）期末·12）（4分）一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．【考点】概率公式【专题】应用意识；概率及其应用【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：根据题意，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：某随机事件的概率这个随机事件发生的情况数除以总情况数．8．（20212022成都市高新区九年级（上）期末·21）（4分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为个．【考点】用样本估计总体【专题】数据分析观念；统计的应用【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为（个，故答案为：12．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．（20212022成都市成华区九年级（上）期末·22）（4分）完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【专题】推理能力；概率及其应用【分析】在正三角形、正方形、正五边形和正六边形中，只有正方形和正六边形是中心对称图形，再画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：由中心对称图形的概念得：在正三角形、正方形、正五边形和正六边形中，只有正方形和正六边形是中心对称图形，把四张卡片正三角形、正方形、正五边形和正六边形分别记为、、、，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种，即、、、，甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．10．（20212022成都市武侯区九年级（上）期末·22）（4分）在一个有6000人的小镇，随机调查了200人，其中有30人看某电视台的早间新闻，则估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有人．【考点】用样本估计总体【专题】统计的应用；数据分析观念【分析】用总人数乘以样本中看该电视台早间新闻的人数所占比例即可．【解答】解：估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有（人，故答案为：900．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．11．（20212022成都市金牛区九年级（上）期末·23）（4分）从，1，3三个数中任意取一个数作点的横坐标，记为，再从余下的两个数中任取一个数作点的纵坐标，记为，则点落在反比例函数图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】画树状图可得所有的积的等可能结果，由点在反比例函数图象上可得，进而求解．【解答】解：画树状图如下，，，共有6种等可能的结果，点在反比例函数的图象上的有2种情况，点在反比例函数的图象上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握画树状图求概率的方法．12．（20212022成都市青羊区九年级（上）期末·23）（4分）如图，点，，，分别是四边形各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．【考点】中点四边形；几何概率【专题】应用意识；概率及其应用【分析】连接，如图，根据三角形中位线性质得到，，则可判断，所以，，所以，然后根据几何概率求解．【解答】解：连接，如图，、分别为和的中点，，，，，同理可得，，针尖落在黑色区域内的概率．故答案为：．【点评】本题考查了几何概率，某事件的概率相应的面积与总面积之比．也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质．13．（20212022成都市双流区九年级（上）期末·23）（4分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．【考点】：用样本估计总体【专题】12：应用题；16：压轴题【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．【解答】解：000（条．故答案为：20000．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．14．（20212022成都市天府新区九年级（上）期末·23）（4分）方程中，系数、可以在1、2、3、4中任取一值、可以取相同的值），则、所取的值使方程有实数根的概率是．【考点】根的判别式；概率公式【专题】常规题型；概率及其应用【分析】列表得出△的值的所有等可能结果，从中找到使△的结果是，利用概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：1234105122183440由表可知，△的值共有16种等可能结果，其中△的有7种结果，所以、所取的值使方程有实数根的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式及根的判别式，解题的关键是利用树状图或列表法得出所有等可能结果及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．二、解答题1．（20212022成都市成华区九年级（上）期末·17）（8分）某地新冠疫苗接种的是灭活疫苗，灭活疫苗需要接种两针，6个月后还需接种第三针加强针，为了解新冠疫苗接种进度，对某小区居民进行了抽样调查，按接种情况分如下四类人群：类为只接种了一针的；类为只完成了二针接种的；类为完成了三针接种的；类为还完全没有接种的．根据调查得到下面两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的人数共人，扇形统计图中类所占的百分比是，类所对圆心角度数是，该小区居住的1800名居民中估计有人还完全没有接种；（2）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿者，现有2男2女报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好选到一男一女的概率是多少？【考点】用样本估计总体；列表法与树状图法；条形统计图；扇形统计图【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】（1）由类型人数及其所占百分比可得总人数，类型人数除以总人数可得其百分比，用乘以类型人数所占百分比，用总人数乘以样本中类型人数所占百分比即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为（人，扇形统计图中类所占的百分比是，类所对圆心角度数是，该小区居住的1800名居民中还完全没有接种的人数为（人，故答案为：200、、、180；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，恰好选到一男一女的概率为．【点评】本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．2．（20212022成都市高新区九年级（上）期末·17）（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？【考点】：列表法与树状图法【专题】28：操作型【分析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：（1）用树状图表示：（4分）所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白，蓝）（2分）（2）分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；（获胜）（2分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3．（20212022成都市金牛区九年级（上）期末·17）（8分）“双减在行动”，某校在作业设计上进行了改进，布置的作业既有必做的作业，也有供学生选作的作业．其中，选作的作业类型有“体育锻炼”（用表示）、“艺术欣赏”（用表示）和“社会实践”（用表示）三大类．现将圆形转盘三等分，并标上字母，，，随机转动转盘，转盘静止后指针所在扇形部分的字母即为选到的作业类型（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“体育锻炼”作业的概率是；（2）任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法，求两次选到相同作业类型的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】数据分析观念；概率及其应用【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两次选到相同作业类型的结果有3个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）转动转盘一次，选到“体育锻炼”作业的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次选到相同作业类型的有3种结果，两次选到相同作业类型的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．4．（20212022成都市锦江区九年级（上）期末·16）（6分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按，，，四类分别装袋投放．其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件②不可能事件③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】（1）根据随机事件和必然事件及不可能事件的概念求解即可；（2）首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③，故答案为：③．（2）画树状图如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．5．（20212022成都市青羊区九年级（上）期末·18）（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人．（2）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？并补齐条形统计图．（3）学校要将组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．【考点】频数（率分布直方图；条形统计图；列表法与树状图法【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力【分析】（1）根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据本次调查的学生人数和条形统计图中的数据，即可计算出被抽取的学生成绩在组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：（人，故答案为：80；（2）被抽取的学生成绩在组的有：（人，补全的条形统计图如下所示：（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．6．（20212022成都市双流区九年级（上）期末·18）（8分）小明设计了一个摸球试验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；应用意识【分析】（1）当摸出的两个小球上所标的数字分别为0和10时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30和20时，它们的和最大；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数为8，所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．7．（20212022成都市天府新区九年级（上）期末·18）（8分）2021年6月，天府国际机场正式通航．天府国际机场是级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽．目前，市民出行到天府国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次被调查的市民有80人；（2）求出的值，并补全条形统计图；（3）小明和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【专题】运算能力；统计的应用；推理能力；概率及其应用【分析】（1）由选择专线大巴交通工具出行方式的人数除以所占百分比即可；（2）求出选择地铁交通工具出行方式的人数所占的百分比得出的值，再求出选择自驾交通工具出行方式的人数，