卷022021-2022学年九年级期中模拟测试（深圳专用）A卷（原卷版）-2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）

写在前面的话试卷考察范围说明：考虑到深圳市各地区期中考试范围不一致，故九年级期中模拟测试卷分为A卷和B卷，A卷为前4章的范围，即考到相似；B卷为九年级上册全部内容。

卷02九年级期中模拟测试（深圳专用）·A卷本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，该物体的主视图为A． B． C． D．2．如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为A． B． C． D．3．已知，且，则的值为A．2 B． C．2或 D．34．如图，在外取一点，连接，，，并取它们的中点分别为，，，得，则下列说法正确的个数是①与位似②与周长比为③与面积比为④与是相似图形A．1 B．2 C．3 D．45．平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是A． B． C． D．6．下列说法正确的是A．已知线段，点是的黄金分割点，则 B．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．方程有两个实数解7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为A．14 B． C． D．15 第7题 第9题8．若是关于的方程的一个根，则的值是A．2023 B．2022 C．2020 D．20199．如图，菱形菱形，菱形的顶点在菱形的边上运动，与相交于点，，若，，则菱形的边长为A．8 B．9 C． D．10．如图，正方形中，为中点，以为边向正方形内作等边，连接并延长交于，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是A．①②⑤ B．①②④ C．①② D．②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．分解因式：．12．对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为．13．某校共有学生1200人，为了了解学生用参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校400名学生，其中320人用参与“空中课堂”学习，由此估计该校用参与“空中课堂”学习的人数大约为人．14．如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则．15．如图，在中，，，，的顶点在上运动，且，，为线段的中点，连接，在点运动过程中，线段长的最小值为．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解方程：．17．解方程：．18．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．

19．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？20．如图，在中，的垂直平分线经过点，与的延长线交于点，与相交于点，连接，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，问在上是否存在点，使得最小？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

21．如图1，中，，，为边上一点，，，连接交于点．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）如图2，若在射线上，且，当点为中点时，求的值．

22．在正方形中，，，、分别在、上．（且不与正方形顶点重合）（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，