专题2.15一次函数与几何综合大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）

20222023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.15一次函数与几何综合大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏淮安·一模）如图，已知直线l:y=−12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为6,0，点P(1)当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；(2)若S△COP=32．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A−3,0，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．4．（2022·江苏·八年级专题练习）（1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标；（3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．5．（2022·江苏· 二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=−33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△(1)求A、B点的坐标，以及OD的长；(2)将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线EDDF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．①t=（s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；②当点P在线段DE上运动，若DM=2PM，求t的值；③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为3，求出t的值．6．（2022·江苏·八年级专题练习）将直线y=−12x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B(1)求l的解析式；(2)求点A和点B的坐标；(3)求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．7．（2022·江苏·八年级专题练习）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．(1)求证：△BEC≌(2)模型应用：①已知直线l1：y＝﹣43x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，﹣6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝−2x+6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=−x+4分别交x轴，y轴于点C，A，点B在x轴的负半轴上，且OB=12OC(1)求直线AB的解析式；(2)点P在线段AB上，过点P作PQ∥x轴交AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在（2）的条件下，在直线AB的右侧以线段AP为斜边作等腰直角△ADP，连接OD，PC，点E在线段PC上，且点E在直线OD的右侧，若∠ODE=45°，且CE=52d9．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．(1)请直接写出点C的坐标；(2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；(3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数的图象经过点A（4，0）和点D（2，1.5），与y轴交于点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)求一次函数解析式；(2)求DC的长；(3)点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，直接写出点P的坐标．11．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图像l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图像l2(1)填空：m=___________；正比例函数l2的表达式为___________；△BOC(2)若点M是直线y=−12x+5上一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC(3)一次函数y=kx+1的图像为l3，且l1,l2,12．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，直线y=−13x+2与x轴、y轴分别交于点A(1)求点A、B的坐标；(2)以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC=90°，求点C的坐标．13．（2022·江苏·八年级专题练习）(1)问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B、C(2)综合运用：①如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图像上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．②如图2，在⑵的条件中，若M为x轴上一动点，连接AM，把AM绕M点逆时针旋转90°至线段NM，ON+AN的最小值是______．14．（2022·江苏·八年级专题练习）【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，若点C在直线DE上，且AD⊥DE，BE⊥DE，则△BEC≅△CDA．我们称这种全等模型为“k型全等”．

【迁移应用】设直线y=kx+3(k≠0)与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)若k=−32，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点①直接填写：OA=______，OB=______；②求点E的坐标．(2)如图3，若k>0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN=AB，连接ON．当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由．【拓展应用】(3)如图4，若k=−2，点C的坐标为(3,0)．设点P，Q分别是直线y=−2和直线AB上的动点，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标．15．（2022·江苏泰州·八年级期末）(1)操作思考：如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰RtΔACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（2，3）处．则：①OA的长为；②点B的坐标为．(2)感悟应用：如图2，在平面直角坐标系xOy中，将等腰RtΔACB如图放置，直角顶点C（2，0），点A（0，5），试求直线AB的函数表达式．(3)拓展研究：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点B（5，4），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝3x10上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰RtΔAPQ，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图①，已知直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、(1)求点A、(2)将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕B'D'交AC于点B'，交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；(3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．17．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x−b与y=kx+4的交点为点A3,1(1)求k，b的值；(2)已知点Pn,n，经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x−b于点M，过P点作平行于y轴的直线，交直线y=kx+4于点N①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．18．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A10，0，B0，5．点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接(1)求一次函数的解析式：(2)求△OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当△OAF的面积S=1①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；②第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．19．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A(3,0)，B(3,2)．(1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式；(2)若点P在x轴上，且S△CAP=220．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y1=13x+1的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．设直线BC的解析式为(1)求A，B两点的坐标，并直接写出y2(2)若射线BC上存在一点P，使得四边形AOBP的面积为4，求点P的坐标．(3)若点M为x轴上的动点，点N为直线BC上的动点，直接写出CM+MN的最小值．21．（2022·江苏南通·八年级期末）定义：在平面直角坐标系中，点Mx1,y1,Nx2,y2，若x1−在平面直角坐标系xOy中，A1,2,Bm,n，A(1)当m=−1时，求n的值；(2)若点B在直线y=kx上，且A，B两点的正等距等于3，求k的值；(3)若S△AOB=3，求点22．（2022·江苏扬州·八年级期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．23．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，直线y=kx+4分别与x，y轴交于点A，B，与直线y=12x(1)n=________，k=________；(2)若P为线段BC上一点，且SΔPOC=(3)将直线y=kx+4位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，直线的其他部分保持不变，组成一个“V”形图象，Q是“V”形图象上一点，若ΔQOC的面积为m（m为常数且m>0），试结合m的取值范围确定Q24．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得∠MTN=90°，且MT=NT，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（−1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（−1，0）为1宝点．(1)如图①，在点A（2，0），B（2，−2），C（0，1），D（−2，0）中，2宝点是点________；（填“A”“B”“C”或“D”）(2)如图②，若一次函数y=3x−2的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标；(3)若一次函y=kx+b（k≠0）的图象上存在无数个3宝点，求该一次函数的解析式．25．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，已知直线y=−43x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y=kx相交于点C2,n，点(1)n=______，k=______；(2)若点P在射线CA上，且S△POC=2S(3)若△POC的面积为1，求点P的坐标．(4)点Q在函数y=−43x+4的图像上，若△QOC的面积为m（m为常数且26．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，已知一次函数y=2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D为平面内一点，(1)点D(−4，−2)_______一次函数(2)若一次函数y=−12x+b的图象经过点D(−4，−2)①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③若正比例函数y=mx的图象与一次函数y=2x+6的图象交于点P，且点O、点P到一次函数y=−12x+b的图象的距离相等，则符合条件的m27．（2022·江苏扬州·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；(2)若四边形PQOB的面积是112，且CQ=12AO，试求点P的坐标，并求出直线(3)在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2022·江苏镇江·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的