训练9杠杆平衡条件

2021中考物理浮力、压强、机械满分训练营第9节杠杆及平衡条件内容导航例题演练题组1：杠杆的分类例1．如图所示的四种工具中，属于省力杠杆的是（）A．托盘天平B．钢丝钳 C．镊子D．钓鱼竿【解答】解：A、天平的动力臂等于阻力臂，是典型的等臂杠杆，故A错误；B、使用钢丝钳的剪铁丝时，是为了省力，并且动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；C、使用镊子是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以镊子是费力杠杆，故C错误；D、使用钓鱼竿是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以钓鱼竿是费力杠杆，故D错误。故选：B。练1.1如图，以下有关于杠杆的说法正确的是（）A．甲：该图是剪铁皮的剪子，它在使用时属于费力杠杆 B．乙：该图是扳手，它在使用时，省力的同时也省距离 C．丙：该图为医用镊子，在使用过程中属于费力杠杆 D．丁：该图是实验前杠杆的状态，要想使杠杆在水平位置平衡，需要将杠杆的右侧平衡螺母向左调节【解答】解：A、剪铁皮的剪子在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；B、扳手它在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力的同时会费距离，故B错误；C、医用镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；D、杠杆左端下沉，则需要将平衡螺母向右调节，才能使杠杆在水平位置平衡，故D错误。故选：C。题组2：力臂的画法例2．请作出图中：①物体A所受重力G的示意图；②力F的力臂l。【解答】解：①过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；②过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示：。练2.1如图所示的组合机械，请在图中画出杠杆OA的动力臂L和所挂重物G的重力示意图。【解答】解：重物的重心在物体的几何重心，重力的方向是竖直向下的，从作用点起沿竖直向下的方向，画一条带箭头的线段。O点是杠杆的支点，从支点向重力作用线和力F作用线分别做垂线，即是力臂L．如图：题组3：最小力问题例3．如图所示的曲棒ABC可绕A点的转轴转动，请画出要使曲棒ABC在图中位置保持平衡时所需最小力的示意图。【解答】解：由题意知，最长的力臂为AC，连接AC，则F与AC垂直，又因为G使杠杆沿顺时针转动，所以F应使杠杆沿逆时针转动，因此F方向应垂直AC向上。如图所示：练3.1在图用力的示意图画出；（1）重物对杠杆的拉力（2）使杠杆平衡的最小作用力以及它的力臂。【解答】解：（1）重物对杠杆的拉力方向竖直向下；（2）由图可知，当动力作用在杠杆的最左端，且力与杠杆垂直向上时，动力臂最大，此时动力最小，从支点作动力作用线的垂线段即可作出动力的力臂，如图所示：练3.2如图所示，杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。【解答】解：没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用点可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力G和竖直向上的支持力F′；拉起物体的力作用在A点，O为支点，连接OA即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，此时所用的动力最小；过A点作垂直于OA向下的力F即可，如图所示：题组4：动态平衡问题例4．如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（）A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．无法比较【解答】解：（1）当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力，∵F1LOB＝GLOA，∴F1＝＝G；（2）当OB段处于水平位置时，如右图所示最省力，∵F2LOB＝GLOC，∴F2＝＝G×，∵LOC＜LOB，∴F2＜G；∴F1＞F2；故选：B。练4.1如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点。在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（）A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变大 C．动力F保持不变 D．动力F逐渐减小【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，故A错误；阻力为杠杆的重力，其大小不变，当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，故B正确；因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力F变大，故CD错误。故选：B。练4.2小明利用如图所示的杠杆将重物提起，力F作用在A点且始终与杠杆垂直，将重物从图示位置提升到杠杆水平位置的过程中，力F的大小将（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小，后变大 D．先变大后变小【解答】解：由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变，即：G不变、L1不变，L2增大，根据FL1＝GL2，可知力F逐渐变大；故选：B。练4.3如图所示，用竖直向上的力F拉着杠杆OA的A端，从水平位置绕着支点O逆时针转动到虚线所示的位置时，力F的大小会（）A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断【解答】解：杠杆在水平位置，OA为动力臂，OB为阻力臂，阻力不变为G，根据杠杆平衡条件可知：F×OA＝G×OB；杠杆在虚线位置，如图：OA''为动力臂，OB''为阻力臂，阻力不变为G，设杠杆此时与水平面的夹角为θ；OA''＝OAcosθ，OB''＝OBcosθ，根据杠杆平衡条件可知：F'×OAcosθ＝G×OBcosθ；化简得：F'OA＝G×OB，故F'＝F，保持不变。故选：C。题组5：杠杆的平衡实验例5．甲、乙两位同学一起做探究杠杆的平衡条件的实验，以杠杆中点为支点，如图所示。（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆的平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调节，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。这样调节的目的是：便于在杠杆上直接测量力臂。（2）如图甲所示，杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂3个钩码，在B点处挂2个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。于是便得出了杠杆的平衡条件为：F1×L1＝F2×L2；请判断他这样得出的结论是否合理？不合理（选填“合理”或“不合理”）；判断的理由是A（填选项）。A．实验次数太少，不能得到普遍规律B．单位不同的物理量不能相乘（3）如图乙所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2，在同等条件下，使杠杆水平平衡时，两次弹簧测力计读数F1＜F2（填“＜”、“＝”或“＞”）。（4）乙同学用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与甲同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是杠杆有自重。。【解答】解：（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平衡；使杠杆在水平位置平衡最大的好处就是便于在杠杆上直接测量力臂；（2）只通过一次测量，根据得出的数据就得出实验结论，实验数据太少，不具备普遍性，因此得出的结论不合理。故选A；（3）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第一种实验方案更方便，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，能从杠杆上直接读力臂；因为第一方案的动力臂要大于第二种方案的动力臂，根据杠杆的平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F1＜F2；（4）图丙中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。故答案为：（1）左；力臂；（2）不合理；A；（3）＜；（4）杠杆有自重。练5.1在探究“杠杆平衡条件”实验中：（1）将杠杆的中点O挂在支架上，调节杠杆两端螺母使杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂大小。（2）杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上3个钩码，使杠杆在水平位置平衡。（3）取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡。当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将先变小后变大。（4）完成实验后，小英利用杠杆的平衡条件来测量杠杆的质量①将杠杆的B位置挂在支架上，在B的右侧挂质量为m的钩码，前后移动钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡（如图丙）。②用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离L1和O到B的距离L2。③根据杠杆的平衡条件，可以计算出杠杆的质量m杆＝（用题目中所给物理量表示）【解答】解；（1）调节两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，方便测出力臂大小。（2）设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，因为，F1l1＝F2l2，所以，2G×3L＝nG×2L，所以，n＝3，所以在A处挂3个钩码。（3）由图可知，OC为最长力臂，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，动力臂先变长后变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数将先变小后变大。（4）已知钩码的质量m，用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离，即L1，欲求杠杆的质量m杆，则应量出O到B的距离，即L2，然后根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，mL1＝m杆L2，则m杆＝。故答案为：（1）便于测量力臂大小；（2）3；（3）先变小后变大；（4）O到B；。题组6：杠杆的综合运用例6．如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（OB＝3OA）。将边长为10cm的正方体合金块用轻绳挂在A点，在B点施加竖直向上大小为30N的拉力F1，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，则合金块的重力为90N．若撤去F1，在B点施加拉力F2，合金块对地面的压强为6×103Pa，则F2的大小为20N。【解答】解：（1）在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得，G•OA＝F1•OB，即G•OA＝30N•3OA，解得G＝90N；（2）从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2＝OB，撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为6×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：FN＝pS＝6×103Pa×0.1m×0.1m＝60NFA+FN＝GFA＝G﹣FN＝90N﹣60N＝30N，根据杠杆平衡条件：F2L2＝FAOA，即F2•OB＝30N•OB，解得F2＝20N。故答案为：90；20。练6.1如图是一个上肢力量健身器示意图。D是动滑轮；配重A的质量为140kg，底面积是8.0×10﹣2m2，杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：OH＝1：2．假定运动员体重是600N，一只脚板与地面的接触面积为2.0×10﹣2m2，（不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg）。问：（1）配重A自由放置时对地面的压力是多大？（2）当人将配重A匀速提升0.2m时，人做功340J，动滑轮重为多少？（3）当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？【解答】解：（1）配重A自由放置时对地面的压力：F＝G＝mg＝140kg×10N/kg＝1400N；（2）根据题意可知，W总＝GAh+G动h，即340J＝1400N×0.2m+G动×0.2m，则G动＝300N；（3）设配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为F；人对地面的压力：F人＝600N﹣F；由F×OH＝FE×OE可得，FE＝F＝2F；则对D分析可知，2FE＝G动+F′即F′＝4F﹣300N，故配重A对地面的压力为FA：1400N﹣F′＝1400N﹣4F+300N＝1700N﹣4F；因为配重A和人对地面的压强相等，则P人＝PA，＝＝F＝250N。答：（1）配重A自由放置时对地面的压力是1400N；（2）动滑轮重为300N；（3）当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为250N。练6.2．把正方体甲放在水平地面上对地面的压强是6.0×105Pa，AB是重力可忽略不计的杠杆，支点为O，且OA：OB＝1：2，将正方体甲挂在杠杆的A端，在B端施80N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时正方体甲对地面的压强变为2.0×105Pa，求甲的密度。【解答】解：由题知：p1＝6.0×105Pa；p2＝2.0×105Pa；F1＝80N；OA：0B＝1：2，设正方体底面积为S；由杠杆平衡条件得：（p1S﹣p2S）•OA＝F1•OB，化简得4×105Pa×S＝160N，解得：S＝4×10﹣4m2；则正方体甲的体积V＝8×10﹣6m3，物体重力G＝F＝p1S＝6.0×105Pa×4×10﹣4m2＝240N。则物体的质量m＝＝＝24kg，甲的密度ρ＝＝＝3×106kg/m3。答：甲的密度为3×106kg/m3。例7．如图甲所示，不吸水的长方体A用细绳系在杠杆的一端，悬空于容器C中，杠杆另一端用细绳系另一长方体物块B（杠杆始终保持水平），且B放于水平地面上，其底面积为10cm2．质量为6kg（g＝10N/kg），ρ水＝1.0×103kg/m3，ρA＝2.0×103kg/m3．现缓慢向容器C中注入适量的水，水对容器C底的压强p与注入水的体积V之间的关系如图乙所示。（1）当p＝600Pa时，求容器中水的深度。（2）求物块A的重力G。（3）当p＝300Pa时，B对地面的压强为12000Pa，求注入水的体积为多少时，B对地面的压强为28000Pa。【解答】解：（1）由p＝ρgh可得当p＝600Pa时容器中水的深度：h1＝＝＝0.06m＝6cm；（2）由图乙可知，当注入水的体积为V1＝600cm3时，水对容器C底的压强p＝600Pa，容器内的水刚好与A的下底面接触，由V＝Sh可得，容器的底面积：S容＝＝＝100cm2，当再注入水的体积V2＝900cm3﹣600cm3＝300cm3时，水对容器C底的压强p′＝2100Pa，容器内的水刚好与A的上底面接触，此时容器内水的深度：h2＝＝＝0.21m＝21cm，则物体A的高度：hA＝h2﹣h1＝21cm﹣6cm＝15cm，由V水＝（S容﹣SA）hA可得，物体A的底面积：SA＝S容﹣＝100cm2﹣＝80cm2，物体A的体积：VA＝SAhA＝80cm2×15cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，由ρ＝可得，物体A的质量：mA＝ρAVA＝2.0×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝2.4kg，物块A的重力：G＝mAg＝2.4kg×10N/kg＝24N；（3）由图乙可知，当p＝300Pa时，物体A在空中，杠杆右端受到的拉力F右＝G＝24N，此时B对地面的压强为12000Pa，由p＝可得，B对地面的压力：FB＝pBSB＝12000Pa×10×10﹣4m2＝12N，物体B的重力：GB＝mBg＝6kg×10N/kg＝60N，因物体B对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，所以，杠杆左端受到绳子的拉力：F左＝GB﹣FB＝60N﹣12N＝48N，由杠杆的平衡条件可得：F左L左＝F右L右，则＝＝＝，当B对地面的压强为28000Pa时，B对地面的压力：FB′＝pB′SB＝28000Pa×10×10﹣4m2＝28N，杠杆左端受到绳子的拉力：F左′＝GB﹣FB′＝60N﹣28N＝32N，由杠杆的平衡条件可得：F左′L左＝F右′L右，则杠杆右端绳子的拉力：F右′＝F左′＝×32N＝16N，此时物体A受到的浮力：F浮＝G﹣F右′＝24N﹣16N＝8N，由F浮＝ρgV排可得，物体A排开水的体积：V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，物体A浸入水的深度：h浸＝＝＝10cm，所以，注入水的体积：V注水＝S容（h1+h浸）﹣V排＝100cm2×（6cm+10cm）﹣800cm3＝800cm3。答：（1）当p＝600Pa时，容器中水的深度为6cm；（2）物块A的重力为24N；（3）注入水的体积为800cm3时，B对地面的压强为28000Pa。练7.1．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当乙物体浸没在水中时，杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知重为80N的乙物体的体积为1×10﹣3m3；质量为20kg的甲物体，其底面积为4×10﹣2m2，OB：OA＝2：1，圆柱形水容器的底面积为4×10﹣3m2，取g＝10N/kg。求：（1）乙物体受到的浮力；（2）杠杆B端受到细线的拉力；（3）甲物体对地面的压强；（4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强。【解答】解：（1）乙物体浸没在水中时排开水的体积：V排＝V乙＝1×10﹣3m3，则乙物体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（2）由F浮＝G﹣F拉可得，杠杆B端受到细线的拉力：FB＝G乙﹣F浮＝80N﹣10N＝70N；（3）由杠杆平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，则杠杆A端受到细线的拉力：FA＝FB＝2×70N＝140N，甲对地面的压力：F压＝F支＝G甲﹣F拉＝m甲g﹣FB＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，则甲对地面的压强：p＝＝＝1500Pa；（4）物体乙浸没在水中后，水面上升的高度：△h＝＝＝＝0.25m，水对容器底增加的压强：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa。答：（1）乙物体受到的浮力为10N；（2）杠杆B端受到细线的拉力为70N；（3）甲物体对地面的压强为1500Pa；（4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强为2500Pa。练7.2．将一个圆柱体A分别竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分别有和