期末复习重要考点02《整式的加减》十二大考点题型（热点题型限时测评）（原卷版）2

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点02《整式的加减》十二大重要考点题型【题型1用含字母的式子表示数量关系】1．（2023秋•和平区校级月考）某班有x个男生，其中女生人数占45%，那么这个班级共有（）人．A．45% B．（1﹣45%）x C．x45% D．2．（2023秋•梁子湖区期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．90%（x﹣30） B．90%x﹣30 C．10%x﹣30 D．10%（x﹣30）3．（2023秋•梁子湖区期中）如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．（a+2b﹣4）米 B．（a+2b﹣12）米 C．（2a+2b﹣9）米 D．（2a+2b）米4．（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元5．（2022秋•靖远县期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+26．（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该现在的价格是b元，则原来的价格是元．7．（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元．8．（2023秋•盐湖区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽xm，则修建的十字路的面积是m2．（用含x的代数式表示）【题型2单项式、多项式、整式相关概念】1．（2023秋•娄底期中）在﹣a，x2，2x，a2+b3，m3nA．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（2023秋•梁子湖区期中）下列关于单项式−xA．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是−13，次数是2 D．系数是3．（2023秋•通道县期中）多项式2xy2−3x2y37−1的次数是4．（2023秋•镇赉县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（2022秋•市中区期末）下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5 B．3x2yC．25xD．有理数与数轴上的点一一对应6．（2023秋•南关区期末）将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升幂排列的结果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3 B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9y C．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3 D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋•富平县期末）多项式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次项系数的和是（）A．4 B．3 C．2 D．﹣18．下列说法：①2xπ的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1x，2x+y，13A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】1．若单项式−35xy3的系数是m，次数是nA．75 B．115 C．1752．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋•甘谷县校级期末）若5x2y|m|−14(m+1)y2−34．（2023秋•双峰县期中）若xn+1+（m﹣1）x+8是关于x的三次二项式，则m＝，n＝．5．（2023秋•邹城市期中）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣ny+xy化简之后为单项式，则m+n＝．6．（2022秋•秦都区期末）若关于x，y的多项式3x2﹣2xm+1y﹣1的次数是5，单项式﹣x的系数是n，求m+n的值．7．（2022秋•南江县校级月考）已知多项式﹣3xm+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，单项式3x3ny2的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按x降幂排列．8．已知：−12a2nb2﹣m是关于a，b的六次单项式，23a2bn+1+ab﹣2a2+b﹣5是关于a|m2﹣2m+n2|的值．【题型4合并同类项与去括号】1．（2022秋•南浔区期末）下列各式中是同类项的为（）A．5x2y与﹣3xy2 B．xyz与﹣4xy C．﹣32与x2 D．﹣3x2y与3x2y2．（2022秋•灵宝市期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32 C．﹣m3n2与12m2n3 D．2πR与π23．（2022秋•市中区期末）若﹣5a4bm﹣1与﹣anb是同类项，则m﹣n的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣24．（2023秋•贵州期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0 B．y﹣3y＝﹣2y C．2m3+3m3＝5m6 D．3a2﹣a2＝35．（2022秋•新会区期末）下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括号，再合并同类项：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋•沙坪坝区校级月考）化简：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【题型5整式的化简求值直接代入求值】1．（2022秋•保亭县期末）先化简，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋•东丰县期末）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．（2023秋•昌邑区期中）先化简，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋•利辛县期中）先化简，再求值：3a2−[2b25．0．6．（2023秋•建昌县期中）求−13x−2(x+13y27．（2022秋•安新县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化简A+B；②当﹣aby与12axb2（2）若x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，求A﹣3B的值．【题型6整式的化简求值整体代入求值】1．（2023秋•东丰县期末）已知3m2﹣2m＝1，则代数式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋•天长市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，则﹣3a2+6b2+2023的值为．3．（2023秋•宝鸡期中）已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为．4．（2023秋•北碚区校级期中）已知实数a，b，x，y满足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）＝．5．（2023秋•永福县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若x+y=−67，xy＝1，求2A﹣36．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)−6(57．（2022秋•平定县期末）综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的结果是．（2）化简求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中x+y=1【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+2的值．【题型7整式加减中的错看问题】1．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣73．（2022秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋•长春期末）有这样一道题目：“先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中x=13，粗心的龙龙在计算时把“x=13”错抄成“x5．（2023春•楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．（1）求多项式B．（2）求2A﹣B的正确结果是多少？6．（2022秋•台山市期末）小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】1．（2023秋•十堰期中）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．12．（2023秋•禹州市期中）若多项式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的项，则k的值为．3．（2022秋•蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值与b无关，则a的值为．4．（2023秋•清苑区期中）已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2022秋•烟台期末）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，化简求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋•天长市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化简：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代数式2A﹣B的值与a无关，求此时b的值．【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】1．（2023秋•宁江区期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（）A．a﹣b B．b+c C．0 D．a﹣c2．（2022秋•洪山区校级期末）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋•东丰县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋•禹州市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋•黔西南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋•江都区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和ab（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【题型10利用整式加减解决实际问题】1．（2022秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m﹣n，则这个长方形的周长是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋•临沭县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a﹣2b﹣1，则C，DA．112a﹣3b﹣1 B．32a+b+1 C．32a﹣b﹣1 D．323．（2022秋•涧西区校级期末）如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为（）A．ab+cd﹣4 B．ab+cd+4 C．ab+cd﹣8 D．ab+cd+84．（2023•青羊区校级自主招生）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋•安乡县期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a=23，6．（2022秋•碑林区校级期中）某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？7．（2022秋•安定区期末）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？【题型11利用整式加减进行新定义运算】1．现规定一种新的运算：abcd=ad﹣cb，则xy−3x2．（2023•任城区校级三模）定义：若a+b＝ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值为．3．（2023秋•长清区期中）定义新运算“⊗”与“⊕”：a⊗b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）请分别计算1⊗3和2⊕（﹣1）的值；（2）化简：[m⊗（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023•陈仓区三模）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若a+b2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足3+7（1）判断：468平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．5．（2022秋•工业园区校级月考）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙bb⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋•乐至县校级期中）对于任何数，我们规定：abcd=ad﹣4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：−52（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求a+23【题型12整式中的规律探究问题】1．（2023秋•天长市期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A．﹣4046x2022 B．4046x2022 C．﹣4046x2023 D．4046x20232．（2022秋•舒城县期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为an.通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…发现它们有一定的规律，由此规律推算a100的值应为（）A．5152 B．5051 C．4951 D．48523．（2023秋•贵州期末）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）A．60 B．63 C．66 D．694．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．5．（2023•白银模拟）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第个图形的周长为32．6．（2023秋•盐湖区期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）7．（2023秋•连山区期中）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有个★，第7个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？1．（2022秋•岱岳区期末）一种商品进价为每件m元，按进价增加40%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为（）A．1.25m元 B．1.12m元 C．1.32m元 D．0.98m元2．（2023秋•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．2x3+1是单项式 B．﹣a3的系数是1 C．3m2﹣1是三次多项式 D．2是单项式3．（2022秋•烟台期末）若﹣5xa+1yb﹣2与7x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A．a＝2，b＝4 B．a＝4，b＝0 C．a＝2，b＝﹣4 D．以上都不对4．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋•灞桥区校级期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（）A．23 B．13 C．256．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2023秋•德惠市期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时．如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．8．（2022秋•海阳市期末）若多项式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是关于x的二次三项式，则m的值为．9．（2022秋•潍坊校级期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋•温江区校级期中）化简下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2