广东省广州市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题（三）（原卷版）2

广东省广州市20222023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题（三）一、单选题（共10题；共30分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A. B. C. D.3.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A.m＞1 B.m＜1 C.m＞1且m≠0 D.m＜1且m≠04.某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是（）A. B.C. D.5.若△ABC∽△DEF，它们面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2：1 B.1：2C.4：1 D.1：46.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. B. C. D.7.以下方程中，一定是一元二次方程是A. B.C. D.8.下列说法正确的是A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等 D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交9.如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（）A.7 B.14 C.10.5 D.1010.如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共18分）11.二次函数的图象的对称轴为________．12.如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA度数是_______．13.已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于_____．14.二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．15.已知圆的直径是圆心到直线的距离是，那么直线与该圆的位置关系是__________．16.一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上．木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线切割，如图1所示．图2中的矩形是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则的长分别是_______．三、解答题（共9题；共72分）17.（1）计算：×；（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．19.已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．20.若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21.如图，在中，于点E，交于点F，且．（1）求证：；（2）求与的面积比．22.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．23.已知，如图，抛物线与轴交点坐标为，，（1）若已知顶点坐标为或点，选择适当方式求抛物线的解析式．（2）若直线为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段的长度，并求的面积．（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交轴于点，与线段、抛物线的交点分别为点、，用含的代数式表示的长度，并求出当为何值时，的面积最大？24.已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），，于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：；（2）求证：四边形PEFD是菱形；（3）若，．求四边形PEFD的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E坐标为，该抛物线与BE交于另一点F，