23.1 图形的旋转（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）

23.1图形的旋转学习目标：1）认识旋转，理解图形旋转的三要素。2）理解旋转的性质。3）利用旋转的性质设计图形。学习重点：理解旋转的性质。学习难点：利用旋转的性质设计图形。学习过程1）课前导入提问：参照摩天轮的运动轨迹，钟表的时针和风扇叶片的转动过程，你发现了什么？2）课堂探究一、认识旋转【小结】旋转的概念:在平面内，把一个_____图形绕着平面内一个______沿某一方向转动一个______，就叫做图形的旋转。这个定点叫做___________。转动的角叫做__________。【基础巩固】问题一如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的__________.旋转中心是__________,旋转角度是__________.问题二如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是_________；2）点B、D的对应点分别是___________；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是____________;4）∠B的对应角是____________；5）旋转角度为_______________；二、探究旋转的性质探索与思考如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。回答一下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?【小结】旋转的性质：1）旋转前、后的图形______________。2）对应点到旋转中心的距离____________。3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____________。三、利用旋转的性质画图问题四如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.问题五如何确定它们的旋转中心位置？【练一练】1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降2．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）3．如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（

）A．150° B．120° C．60° D．30°4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则BE＝（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′O'B的是（

）A．B．C．D．8．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（

）A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到9．在如图所示的直角坐标(1)分别写出A，B两点的坐标．(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．(3)分别写出B1，C1两点的坐标．10．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线CD绕点C按逆