2025届天津市滨海七所重点学校数学高一上期末调研试题含解析

2025届天津市滨海七所重点学校数学高一上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2 B.C.4 D.2．设，则（）A. B.C. D.3．已知，，函数的零点为c，则（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.6．直线的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知，则的大小关系为（）A B.C. D.8．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.A. B.C. D.9．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.10．设，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.12．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________13．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________14．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.15．函数且的图象恒过定点__________.16．在中，，，且在上，则线段的长为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下：原方案资费手机月租费手机拨打电话家庭宽带上网费（50M）18元/月0.2元/分钟50元/月新方案资费手机月租费手机拨打电话家庭宽带上网费（50M）58元/月前100分钟免费，超过部分元/分钟（>0.2）免费（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为分钟（），费用原方案每月资费-新方案每月资费，写出关于函数关系式；（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间分钟，为能起到降费作用，求的取值范围18．若＝，是第四象限角，求的值.19．设条件，条件（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.20．已知函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由21．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求证：BC⊥AF；（2）求几何体EF-ABCD的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.2、C【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C3、B【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.【详解】解：因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b故选：B.4、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.5、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B6、C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.【详解】由题意得，，由函数在上是增函数可得，由对数性质可知，，所以，故选:B8、B【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，对于B，是指数型函数，所以B正确，对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，故选：B9、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、D【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；【详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；对于B：当时，，故B错误；对于C：当时没有意义，故C错误；对于D：因为，所以，故D正确；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：412、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.13、【解析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【详解】与对立，，与互斥，故答案为：.14、【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以，由于函数在单调递增，所以，由于，所以因为函数在上是增函数，所以，即故答案为：15、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.16、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100时，为58，当x＞100时，为，相减可得结论；（2）只要（1）中的y＞0，则说明节省资费，列出不等式可得，注意当100＜x≤400时，函数y为减函数，因此在x=400时取最小值，由此最小值＞0，可解得范围试题解析：（1）i)当，ii)当，综上所述（未写扣一分）（2）由题意，恒成立，显然，当，，当，因为，为减函数所以当时，解得从而18、【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得【详解】若＝，是第四象限角，则原式=.19、（1）（2）【解析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解.【小问1详解】解：当时，条件，即，解得，故的取值范围为：.【小问2详解】解：由题知，条件，条件，即，∵是的充分不必要条件，故是的子集，∴，解得，故实数m的取值范围为.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；（Ⅱ）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，对称轴为：，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增；则，所以在区间上的值域为；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函数在区间内有且只有一个零点，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；①当时，在上递减，在上递增，而，所以函数与的图象在内有唯一交点.②当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即，解得，所以.③当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，，即，解得，所以.综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点.【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.21、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）推导出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，从而BC⊥AF（2）推导出AC＝BC＝2，AB4，从而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V几何体EF﹣ABCD＝V几何体A﹣CDEF+V几何体F﹣ACB，能求出几何体EF﹣ABCD的体积【详解】（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因为△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因为△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC=BC