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文档简介

河北省鹿泉一中等名校2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)2.计算sin(-1380°)的值为()A. B.C. D.3.设函数,则的值为()A. B.C. D.184.某班有50名学生,编号从1到50,现在从中抽取5人进行体能测试,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3,则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.435.“”是“幂函数在上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°7.已知,,则下列不等式中恒成立的是()A. B.C. D.8.函数的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.9.定义在上的奇函数以5为周期,若,则在内,的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.710.已知设alog30.2,b30.2,c0.23,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,其中,则的值为______12.边长为2的菱形中,,将沿折起,使得平面平面,则二面角的余弦值为__________13.不等式的解集为__________.14.函数函数的定义域为________________15.如图,在正六边形ABCDEF中,记向量,,则向量______.(用,表示)16.已知点在直线上,则的最小值为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知cosα=-35,且(1)求sinα(2)求sinα+6πcos18.已知函数为奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用定义证明;(3)解不等式19.计算:20.已知函数)的最大值为2(1)求m的值;(2)求使成立的x的取值集合;(3)将的图象上所有点的横坐标变为原来的)倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若是的一个零点,求t的最大值21.对于等式,如果将视为自变量,视为常数,为关于(即)的函数,记为,那么,是幂函数;如果将视为常数,视为自变量,为关于(即)的函数,记为,那么,是指数函数;如果将视为常数,视为自变量为关于(即)的函数,记为,那么,是对数函数.事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如,如果为常数(为自然对数的底数),将视为自变量,则为的函数,记为(1)试将表示成的函数;(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等,请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质,不必证明.并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用函数奇偶性,等价转化目标不等式,再结合已知条件以及函数单调性,即可求得不等式解集.【详解】∵f(x)为奇函数,故可得,则<0等价于.∵f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,∴当x>1时,f(x)<0.∵奇函数图象关于原点对称,∴在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)故选:.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式,属综合基础题.2、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(-1380°)=sin(-1380°+1440°)=sin(60°)=故选:D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值,考查基本求解能力,属基础题.3、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式,进行代入计算即可.【详解】,故选:B4、C【解析】根据系统抽样的定义,求出抽取间隔,即可得到结论.【详解】由题意,名抽取名学生,则抽取间隔为,则抽取编号为,则第四组抽取的学生编号为.故选:【点睛】本题考查系统抽样,等间距抽取,属于简单题.5、A【解析】由幂函数的概念,即可求出或,再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念,即可得到结果.【详解】若为幂函数,则,解得或,又或都满足在上单调递增故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件故选:A.6、A【解析】直线的斜率为,所以倾斜角为30°.故选A.7、D【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A,令,,但,则A错误;对于选项B,令,,但,则B错误;对于选项C,当时,,则C错误;对于选项D,有不等式的可加性得,则D正确,故选:D.8、C【解析】由题意,函数在上连续且单调递增,计算,,根据零点存在性定理判断即可【详解】解:函数在上连续且单调递增,且,,所以所以的零点所在的大致区间是故选:9、D【解析】由函数的周期为5,可得f(x+5)=f(x),由于f(x)为奇函数,f(3)=0,若x∈(0,10),则可得出f(3)=f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,∴f(8)=f(3)=0,∴f(7)=f(2)=0.在f(x+5)=f(x)中,令x=-2.5,可得f(2.5)=f(-2.5)=-f(2.5),∴f(2.5)=f(7.5)=0.再根据f(5)=f(0)=0,故在(0,10)上,y=f(x)的零点的个数是2,2.5,3,5,7,7.5,8,共计7个.故选D点睛:本题是函数性质的综合应用,奇偶性周期性的结合,先从周期性入手,利用题目条件中的特殊点得出其它的零点,再结合奇偶性即可得出其它的零点.10、D【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a,b,c的大小关系即可有结果.【详解】因为,,所以故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、;【解析】因为,所以点睛:三角函数求值三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.12、【解析】作,则为中点由题意得面作,连则为二面角的平面角故,,点睛:本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形,并计算二面角的余弦值,本题关键在于先找出二面角的平面角,依据定义先找出平面角,然后根据各长度,计算得结果13、【解析】由不等式,即,所以不等式的解集为.14、(1,3)【解析】函数函数的定义域,满足故答案为(1,3).15、##【解析】由正六边形的性质:三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形,即可得,进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知:,∴.故答案为:.16、2【解析】由点在直线上得上,且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离,即∴的最小值为2故答案为2点睛:本题考查了数学的化归与转换能力,首先要知道一些式子的几何意义,比如本题表示点和原点的两点间距离,所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值,即定点到直线的距离最小.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)4(2)-【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为cosα=-35因为α是第二象限角,所以sinα=【小问2详解】sinα+6π18、(1)(2)单调递减,证明见解析(3)【解析】(1)根据奇函数性质求解即可;(2)根据定义法严格证明单调性,注意式子正负的判断即可求解;(3)根据奇函数性质化简不等式得,再根据函数单调性得到,代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为,所以由奇函数性质得,解得,当时,,,即,符合题意.【小问2详解】在上单调递减,证明如下:由(1)知,,,时,,因为,所以,,所以,即在上单调递减【小问3详解】因为,所以,因为为奇函数,,所以,又因为在上单调递减,所以,即,所以,即,解得,即不等式的解集为19、109【解析】化根式为分数指数幂,运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式=()6+1=22×33+2﹣1=108+2﹣1=109【点睛】本题考查根式的概念,将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用,属于基础题.20、(1)(2)(3)【解析】(1)将函数解析式化简整理,然后求出最值,进而得到,即可求出结果;(2)结合正弦型函数图象,解三角不等式即可求出结果;(3)结合伸缩变换求出函数的解析式,进而求出零点,然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1,所以的最大值为,依题意,,解得【小问2详解】由(1)知,由,得所以解得所以,使成立的x取值集合为【

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