河北省鹿泉一中等名校2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省鹿泉一中等名校2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)2．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.3．设函数，则的值为（）A. B.C. D.184．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.435．“”是“幂函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.9．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.710．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，其中，则的值为______12．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________13．不等式的解集为__________.14．函数函数的定义域为________________15．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）16．已知点在直线上，则的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos18．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式19．计算：20．已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值21．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】∵f(x)为奇函数，故可得，则＜0等价于.∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f（1）＝0，∴当x＞1时，f(x)＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x＜－1时，f(x)＞0.综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.2、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.3、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B4、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.5、A【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】若为幂函数，则，解得或，又或都满足在上单调递增故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件故选：A.6、A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.7、D【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.8、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：9、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.10、D【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【详解】因为，，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12、【解析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果13、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集为.14、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.15、##【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.16、2【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）-【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为cosα=-35因为α是第二象限角，所以sinα=【小问2详解】sinα+6π18、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，，，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，，，时，，因为，所以，，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为19、109【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.20、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【