人教版九年级数学上册同步专题24.1.4圆周角(第二课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（

）

A．138° B．121° C．118° D．112°2．如图，四边形内接于，连接，，，若，则（

）A． B． C． D．3．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．56° D．68°6．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（

）A． B． C． D．7．如图，是的直径.D是弧的中点，与延长线交于P点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝度．11．如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则．12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．(1)求证：∠FGC＝∠ACD；(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．能力提升1．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（

）A． B．2 C． D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为．4．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC=cm．5．如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图②，若为直径，，，求的长．拔高拓展1．如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为．2．【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．(1)【问题探究】如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点______（填“在”或“不在”）该圆上；(2)如图2，四边形是的内接四边形，，，，求四边形的面积．(3)【问题解决】如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知，且点C到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少？

基础训练1．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（

）

A．138° B．121° C．118° D．112°【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∵∴∴故选：C2．如图，四边形内接于，连接，，，若，则（

）A． B． C． D．【详解】∵四边形内接于，∴，由圆周角定理得，，∵∴故选：B．3．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故选：B.4．如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（

）A． B． C． D．【详解】解：是等边三角形，，，故选C．5．如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．56° D．68°【详解】解：连接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C．6．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（

）A． B． C． D．【详解】解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，∵点C为弦中点，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四边形ADBE是的内接四边形，∴=180°-56°=124°，故选B．7．如图，是的直径.D是弧的中点，与延长线交于P点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【详解】解：连接，∵，，∴，∴，∴，∵D是弧的中点，∴，在中，∵，∴，故选B．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=60°，∴∠C=180°-∠A=120°，∵∠DEB是△DCE的一个外角，∴∠DEB＞∠C，∴∠DEB的度数可能是：125°，故选：D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，∴∠ABO+∠ACO=180°，∴∠ABO=180°-120°=60°，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙D的直径，∴D点为AB的中点，在Rt△ABO中，∵∠ABO=60°，∴OB=AB=2，∴OA=，∴∴D点坐标为．故选B．10．如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝度．【详解】解：∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案为70．11．如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则．【详解】解：如图，延长到H，四边形内接于，，，，，的度数之比为，，，，的度数之比为，，，．故答案为：．12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．(1)求证：∠FGC＝∠ACD；(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．【详解】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠D，∵四边形AGCD内接于⊙O，∴∠AGC+∠D=180°，∵∠AGC+∠FGC=180°，∴∠D=∠FGC，∴∠ACD=∠FGC；（2）连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，∴CE=ED=4，设OA=OC=r，则OE=8-r，在Rt△COE中，，即，解得r=5，即⊙O的半径为5.能力提升1．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（

）A． B．2 C． D．1【详解】解：连接、、、、，过点作于点，，，点关于对称的点为，，，点是的中点，，，，，，，直径，，，．故选：A．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】延长CB到H，使BH=DF=1，连接AH，如图∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC+∠ADC=180゜∵∠ABH+∠ABC=180゜∴∠ABH=∠ADF在△ABH和△ADF中∴△ABH≌△ADF∴AH=AF，∠BAH=∠DAF∵∠BAD+∠BCD=180゜，∠BCD=120゜∴∠BAD=180゜-∠BCD=60゜∵∠EAF=30゜∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=30゜∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=30゜在△AHE和△AFE中∴△AHE≌△AFE∴HE=EF=3∴BE=HE-BH=3-1=2故选：B3．如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为．【详解】解：连接，如图，∵平分，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴在中，，故答案为：．4．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC=cm．【详解】如图，过A点作AE⊥AC，交CD的延长线与点E．∵BD为⊙O的直径∴∠BAD＝∠BCD＝90°∵CA平分∠BCD∴∠BCA＝∠ACD＝45°∴∠E＝∠ACD＝45°∴AC＝AE∵AE⊥AC∴∠CAE＝90°∴∠CAD+∠DAE＝90°又∵∠BAC+∠CAD＝90°∴∠BAC＝∠DAE又∵∠BCA＝∠E＝45°在△ABC≌△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴∴∴∴故答案为：5．如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图②，若为直径，，，求的长．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）连接，，如图所示，∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∴，∴，∵为直径，∴，∵，，∴，∴拔高拓展1．如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为．【详解】∵四边形内接于圆，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等边三角形，过点A作，垂足为点M，过点B作，垂足为点N．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴中，，∵是等边三角形，∴四边形的面积∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形内接于，∴，在和中，，∴，∴的面积=四边形的面积．故答案为：2．【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．(1)【问题探究】如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点______（填“在”或“不在”）该圆上；(2)如图2，四边形是的内接四边形，，，，求四边形的面积．(3)【问题解决】如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两