数学-云南省三校2025届高三2月高考备考联考卷（六）试题和答案

2025届云南三校高考备考实用性联考卷(六)数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x,y)x,y∈N*,x≥y},B={(x,y)x+y=6},则A∩B中元素的个数为A.2B.3A.-3B.3C.4D.-43.已知等比数列{2an}的公比为4,则a7-a3=A.2B.4C.6A1Bi2Cx-n的展开式中,第2项和第6项的二项式系数相等,则展开式中x2的系数为6.意大利画家达.芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种x-x特殊的悬链线函数,其函数表达式为coshxx-xsinhx=2.设函数f(x)=coshx,若实数m满足不等式f(m-12)+f(m)>0,则m的取值范围为A.(-4,3)B.(-3,4)C.(-∞,-4)U(3,+∞)D.(-∞,-3)U(4,+∞)(w>0),若y=f(x)在[0,π)上有且只有5个零点,则实数w的取值范围为A.,B,C.,D,8.已知对于yx≥2,a<0,都有x2a+1ex+2alnx≥0,则a的最小值为A.-B.-C.-eD.-二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.有一组样本数据:x1,x2,…,x6,其平均数为2,由这组样本数据得到新样本数据:x1,x2,…,x6,2,那么这两组样本数据一定有相同的A.平均数B.中位数C.方差D.极差10.如图1,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是AD,DD1的中点,点P是底面ABCD内一动点,则下列结论正确的为A.存在点P,使得FPⅡ平面ABC1D1B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形C.三棱锥C1-A1B1P的体积不为定值D.三棱锥F-ACD11.已知抛物线C:y2=4x,0为坐标原点,F为抛物线C的焦点,准线与x轴的交点为点M,过F作不垂直于x轴的直线l交C于A,B两点,设P为x轴上一动点,Q为AB的中点,且AB丄PQ,则→→A.当AF=3FB时,→→B.AB=2PFC.BF(MA+MB)=2MBPFD.当正三角形0DE的三个顶点都在抛物线C上时,则正三角形0DE的周长为4i3三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知M,N为圆0:x2+y2=20内两点,过M、N的直线与圆0交于A,B两点,若MN=1AB13.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,虚轴长为4,则双曲线C上任意一点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为.数学.第1页(共4页)mm数学.第2页(共4页)14.已知直线l1:y=3x与直线l2:y=x-2,点P1是l2与x轴的交点.过P1作x轴的垂线交l1于点Q1,过Q1作y轴的垂线交l2于点P2,过P2作x轴的垂线交l1于点Q2,过Q作y轴的垂线交l2于点P3,依此方法一直继续下去,可得到一系列点Pn,Qn,设Pn坐标为(xn,yn),则P5Q5=;数列bn=[log3(xn+1)]2-4log3(yn+3)+3,则集合M={(i,j)bj>bi,1≤i<j≤100}中元素的个数为.(第一空2分,第二空3分)四、解答题(共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)i6在△ABC中,角A,B,C的对边分别为边a,b,C,若sinA+cosA=i62(1)求角A;i2iBi2iB16.(本小题满分15分)如图2所示,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB,底面ABCD为正方形,侧面PAB丄底面ABCD,点M是线段AD的中点.(1)求证:PC丄BM;(2)若2PM=i3AB,求B-PM-C所成二面角的正切值.17.(本小题满分15分)2024年11月7日至11日昆明第二十一届国际汽车博览会在滇池会展中心举行,华为展厅拿出来20个问界M9汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:雅丹黑外观星河蓝外观赤茶橘内饰5月影灰内饰23(1)若小张从这些模型中随机拿出一个模型,记事件A为小张取到雅丹黑外观的模型,事件B为小张取到月影灰内饰的模型,求P(B)和P(BA),并判断事件A和事件B是否独立;(2)华为公司现场举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下抽奖规则:①选到的两个模型会出现三种结果:即外观和内饰均同色,外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色;②按结果的可能性大小设置奖项,概率越小奖金越高;③该抽奖活动的奖金为:一等奖760元,二等奖380元,三等奖190元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望.18.(本小题满分17分)设F1,F2顶点,已知△PF1F2的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)如图3,M,N,G是椭圆上不重合的三点,原点0是△MNG的重心,求点M到直线NG的距离的最大值.19.(本小题满分17分)定义函数f(x)的“原函数”如下:若存在函数F(x),使F'(x)=f(x),则称F(x)为函数f(x)的一个原函数.现已知F(x)是函数f(x)的一个原函数.(1)设F(x),f(x)的定义域均为R,证明:若F(x)为奇函数,则f(x)为偶函数;若F(x)为偶函数,则f(x)为奇函数;(2)分别写出函数f(x)=x2-1与g(x)=lnx+1的一个原函数F(x)与G(x)(不需证明);(3)设F(0)=1且f(x)=ax-sinx若当x≥0时F(x)≥1求实数范围.数学.第3页(共4页)mm数学.第4页(共4页)12345678BADCACBD【解析】22222Þ(a-b)2=(2a+b)2Þa2+ EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)6．由题意则函数f(x)为奇函数，即f(m-12)+f(m2)>0Þf(m2)>-f(m-12)=f(-m+12)，因min9【解析】10．当P为BD中点时，FP//BD1，所以FP∥平面ABC1D1，A正确；C错误；三棱锥F-ACD的外接球可以补形为长方体外接球，半径y2,:kPQ=-则直线PQ方程：y-y0=-(x-xx02x0=0，:MF平分上AMB，:则EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)，:x3445【解析】xnnn|P3(xn:A=或．…（5分）（2:A=BBB:2sincos=3sin，BBBBBB3:B=.……………（8分）:S△ABC=absinC=.………交BM于N.………………（1分）:PO丄AB．平面PAB∩底面ABCD=AB， 3分）POÌ底面PAB，:PO丄底面ABCD， 4分）:BM丄平面POC，:BM丄PC．……………（8分） ADÌ平面ABCD，AD丄AB， :AD丄平面ABCD，:AD丄PA，则PA2+AM2=PM2ÞPA=·2，22设B-PM-C所成二面角为θ，:sinθ=………………（14分） :B-PM-C所成二面角的正切值为．……（15分）同时取到雅丹黑外观和月影灰内饰的模型有2个，即P(AB所以P(A)P(B)≠P(AB)，即事件A和事件B不独立．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),10)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(+),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),2)则X的分布列为：XP ïa222ïlEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(a)