苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题2.2聚焦绝对值(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.2聚焦绝对值（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.40姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（2分）（2022秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和13．（2分）（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞05．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±26．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）已知abc＞0，则式子：＝（）A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．17．（2分）（2022秋•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．38．（2分）（2019秋•丹阳市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．49．（2分）（2019秋•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．810．（2分）（2019秋•崇川区校级月考）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034 B．4036 C．4037 D．4038评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2015秋•南京校级期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为．12．（2分）（2017秋•兴化市月考）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝．13．（2分）（2022秋•常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．14．（2分）（2021秋•邗江区月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．15．（2分）（2022秋•句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为．16．（2分）（2021秋•建湖县月考）当a＝时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是．17．（2分）（2017秋•东台市月考）若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝．18．（2分）（2022秋•宝应县月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝．19．（2分）（2020秋•东胜区校级月考）若|x|＝|﹣3|，则x＝；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝，b＝．20．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．22．（6分）（2022秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．23．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝；（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置①求++的值．②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．24．（8分）（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣3）|＝；（2）若|x﹣3|＝4，则x＝；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是；（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．25．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．26．（8分）（2021秋•常熟市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．（8分）（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．28．（8分）（2018秋•东海县校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.2聚焦绝对值（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.40一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．2．（2分）（2022秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，故选：C．3．（2分）（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵|x﹣1|≥0，∴当|x﹣1|＝0时，|x﹣1|+2取最小值，∴x﹣1＝0，解得x＝1．故选：B．4．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0解：根据题意可知，0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，可得：a+b＜0．故选：B．5．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．综上：+++＝0．故选：A．6．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）已知abc＞0，则式子：＝（）A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1解：∵abc＞0，∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．∴＝＝3．当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．∴＝＝﹣1．综上：＝3或﹣1．故选：C．7．（2分）（2022秋•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．3解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1﹣2＝﹣1．故选：A．8．（2分）（2019秋•丹阳市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故选：B．9．（2分）（2019秋•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，则x+y＝2﹣6＝﹣4．故选：B．10．（2分）（2019秋•崇川区校级月考）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034 B．4036 C．4037 D．4038解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2015秋•南京校级期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为5．解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则a﹣b＝5，故答案为：5．12．（2分）（2017秋•兴化市月考）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝x﹣3．解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案为：x﹣3．13．（2分）（2022秋•常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．解：∵，∴a﹣＝0，a＝，b+1＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．14．（2分）（2021秋•邗江区月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是﹣4．解：令+＝a，+＝b，根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（2分）（2022秋•句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为1．解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，∴a＝6，b＝﹣5．∴a+b＝6+（﹣5）＝1．故答案为：1．16．（2分）（2021秋•建湖县月考）当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．故答案为：1，2．17．（2分）（2017秋•东台市月考）若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝3或﹣1．解：∵abc＞0，∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案为：3或﹣1．18．（2分）（2022秋•宝应县月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝﹣a．解：由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，∵OA＝OB，∴|a+b|+||+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．19．（2分）（2020秋•东胜区校级月考）若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝﹣3，b＝1．解：若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；∵|a+3|+|b﹣1|＝0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，故答案为：±3；﹣3，1．20．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为﹣3，最大值为6．解：|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，当x≥1，y≥5时，x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，2x+2y＝12，x+y＝6，当﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5时，x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9，但﹣3≤x+y＜6，当x＜﹣2，y＜﹣1时，﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，﹣2x﹣2y＝6，x+y＝﹣3，故x+y最小值为﹣3，最大值为6．故答案为：﹣3，6．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．解：由题意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，22．（6分）（2022秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝2；（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置①求++的值．②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，∴a＞0，b＜0，∴＝＝1+1＝2，故答案为：2；（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，故原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）＝3a﹣c．24．（8分）（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣3）|＝7；（2）若|x﹣3|＝4，则x＝7或﹣1；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．解：（1）|4﹣（﹣3）|＝7；故答案为：7；（2）|x﹣3|＝4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4，则x＝7或x＝﹣1；故答案为：7或﹣1；（3）式子|x+2|+|x﹣4|＝6可理解为：在数轴上，某点到2所对应的点的距离和到﹣4所对应的点的距离之和为6，所以满足条件的整数x可为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）有最小值．最小值为6，理由是：∵|x﹣2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到2和8的距离之和，∴当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时：即|x﹣2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为8﹣2＝6．25．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15综上可得当a＝1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．26．（8分）（2021秋•常熟市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是12．（4）当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．解：（1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3，所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故这些点表示的数的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．27．（8分）（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．28．（8分）（2018秋•东海县校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分