苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题2.1数形结合画数轴(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1数形结合话数轴（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．62．（2分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．1.5a+b D．a+1.5b3．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣34．（2分）（2022秋•崇川区月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④5．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．20226．（2分）（2022秋•常州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点B C．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M7．（2分）（2021秋•镇江月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R8．（2分）（2018秋•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或49．（2分）（2018秋•江都区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2021秋•工业园区校级月考）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1 B．4 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．12．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为．13．（2分）（2022秋•高邮市期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为．14．（2分）（2021秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是．15．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．16．（2分）（2021秋•海州区校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，那么第5行的数是．17．（2分）（2020秋•江阴市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是．18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．19．（2分）（2020秋•兴化市月考）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．20．（2分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分80分）21．（6分）（2022秋•相城区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？22．（8分）（2019秋•丹阳市月考）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．（2）图中A点表示的数是，B点表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？23．（8分）（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，是线段AB的“2距点”所表示的数；（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为；（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．24．（10分）（2018秋•靖江市校级期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4﹣53﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．①小张是上午什么时候回到岗亭？②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？25．（8分）（2022秋•邗江区期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+18．请回答：（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？26．（10分）（2021秋•宜兴市月考）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．27．（10分）（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．28．（10分）（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B与点C之间的距离）请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝；（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值．29．（10分）（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1数形结合话数轴（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.50一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6解：根据数轴可知：x﹣（﹣1.2）＝6﹣1，解得：x＝4.8，故选：C．2．（2分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．1.5a+b D．a+1.5b解：由数轴可得a+2b＞a，解不等式得b＞0，a+2b＜b，解不等式得a+b＜0，∵b＞0，∴a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，1.5a+b＜0，故选：D．3．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3解：如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，∵﹣4＜﹣3.5，故A错误；∵﹣4＜﹣3.5，故B错误；∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正确；∵﹣3＜x，故D错误．故选：C．4．（2分）（2022秋•崇川区月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，∴B对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；∵6÷2＝3，故②是符合题意的；∵当BP＝2时，t＝2或t＝4，故③是不符合题意的；∵在点P的运动过程中，MN＝3，故④是符合题意的；故选：D．5．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．2022解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，∵2022刚好能被3整除，∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为﹣1+2022＝2021．故选：C．6．（2分）（2022秋•常州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点B C．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M解：由点A，B，M的位置可知，且BM＜AM，∴b﹣（a+b）＜（a+b）﹣a，即﹣a＜b，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴原点一定在AM上，且靠近点A．故选：A．7．（2分）（2021秋•镇江月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，∴b＞a＞0或a＜b＜0．∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．∴原点可能是M或R．故选：C．8．（2分）（2018秋•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．9．（2分）（2018秋•江都区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，2017÷4＝504…1，∴数轴上表示数0的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．10．（2分）（2021秋•工业园区校级月考）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1 B．4 C．2 D．3解：由图可知，∵等边三角形边长是1，∴滚动一周长度是3，∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点，∴滚动一周后顶点A表示的数是3．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是7或﹣1．解：∵P点移动后到原点的距离是4个单位，∴P现在表示4或﹣4，∴把4或﹣4向右移动3个单位，得7或﹣1．故答案为：7或﹣1．12．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为﹣．解：设点C表示的数为x，由A2B＝3可得A1B＝3，∵点B表示的数为7，∴A1表示的数为7+3＝10，∵点A表示的数为﹣15，∴点C表示的数为＝﹣．故答案为：﹣．13．（2分）（2022秋•高邮市期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为3或﹣5．解：设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+1|＝4，解得x＝3或x＝﹣5．故答案为：3或﹣5．14．（2分）（2021秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是4，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是﹣42或．解：∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，∴线段AB的中点表示的数是：＝4，设点C表示的数是x，分三种情况：当点C在点A的左侧，∵2AC﹣BC＝10，∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，∴x＝﹣42，∴点C表示的数是：﹣42，当点C在AB之间，∵2AC﹣BC＝10，∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，∴x＝，∴点C表示的数是：，当点C在点B的右侧，∵AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此种情况不存在．综上所述：点C表示的数是：﹣42或，故答案为：4；﹣42或．15．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．16．（2分）（2021秋•海州区校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，那么第5行的数是78．解：∵第一行为0，第二行为0+6＝6，第三行为0+6+15＝21，第四行为0+6+15+24＝45，第五行为0+6+15+24+33＝78．故答案为：78．17．（2分）（2020秋•江阴市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是2020．解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，∴AC＝1，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，而2020＝1+673×3，∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．故答案为2020．18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣2．解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．19．（2分）（2020秋•兴化市月考）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是﹣1．解：∵点A1在数轴表示的数是，∴A2＝＝2，A3＝＝﹣1，A4＝＝，A5＝＝2，A6＝﹣1，…，2016÷3＝672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．20．（2分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是1.5或4.5．解：∵点B表示的数为5，BC＝3，∴点C表示的数为2或8，∵点A所表示的数为1，∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，故答案为：1.5或4.5．三．解答题（共9小题，满分80分）21．（6分）（2022秋•相城区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）．答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝4.8（升）．答：在这过程中共耗油4.8升．22．（8分）（2019秋•丹阳市月考）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为6cm．（2）图中A点表示的数是12，B点表示的数是18．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则木棒长为：18÷3＝6（cm）．故答案为：6；（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，∴B点表示的数是18，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，∴A点所表示的数是12．故答案为：12，18；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．故爷爷现在66岁．23．（8分）（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，﹣1是线段AB的“2距点”所表示的数；（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为1；（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．解：（1）当m＝1时，﹣2到AB的最短距离是3，故不是；2.5到AB的最大距离是1.5，故不是，﹣1到点A的距离是2，故﹣1是，故答案为：﹣1；（2）当点P在AB的左边时，BP﹣AP＝AB＝1，当点P在AB的右边时，AP﹣BP＝AB＝1，故答案为：1；（3）当点P在AB的左边时，PB：PA＝2：1，即（m+3）：（m+2）＝2：1，解得m＝﹣1；当点P在AB的右边时，PA：PB＝2：1，（﹣2﹣m）：[（﹣2﹣（m+1）]＝2：1，解得m＝﹣4，综上所述m＝﹣1或m＝﹣4．24．（10分）（2018秋•靖江市校级期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4﹣53﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．①小张是上午什么时候回到岗亭？②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？解：（1）4﹣5+3﹣4＝﹣2（km），答：小张的位置在岗亭的西边2km处；（2）由（1）得，﹣2+2＝0，故第五次巡逻应记为+2千米；（3）①|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|2|＝18，18÷20＝0.9（小时）＝54（分），答：小张是上午8：54分的时候回到岗亭；②2+3+3+4+2＝14，14÷20＝0.7（小时），答：他与小李可以正常通话的时间有0.7小时．25．（8分）（2022秋•邗江区期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+18．请回答：（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？解：（1）（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）+（+18）＝[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]+[（+5）+（+10）+（+18）]＝20，所以当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的东边，距离出车地点20千米；（2）第1、3、5、6次的车费均为10元，第2、7次的车费为10+2×（5﹣3）＝14（元），第4次车费为10+2×（10﹣3）＝24（元），第8次车费为10+2×（18﹣3）＝40（元），所以小李这天下午共收到车费4×10+2×14+24+40＝132（元）．26．（10分）（2021秋•宜兴市月考）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示﹣3的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合；故答案为：2；（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，①∵＝1，∴＝1，解得：x＝﹣3，则表示5的点与表示﹣3的点重合；故答案为：﹣3；②∵数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，∴＝1，且x﹣y＝﹣9，解得：x＝﹣3.5，y＝5.5，则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．27．（10分）（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．解：（1）如图1：∵a+b＝0，∴A、B点互为相反数，∴原点O在AB的中点处；（2）如图2：∵a＝2b，∴B点是OA的中点，∴以B点为圆心AB为半径作圆，圆与数轴的交点为O点；（3）如图3：∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∴a+b＝OA+BO，∴以A为圆心，OB为半径作圆与数轴交于点C，再以C为圆心，OA为半径作圆，与数轴的交点即为a+b；（4）如图4：∵a+b＝3