苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题2.1数形结合画数轴(专项拔高卷)特训(学生版+解析)_第1页
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文档简介

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1数形结合话数轴(专项拔高卷)考试时间:90分钟试卷满分:120分难度:0.50姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分评卷人得分一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023春•镇江期末)将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”,则x的值为()A.3.8 B.2.8 C.4.8 D.62.(2分)(2022秋•南京期末)若有理数a,a+2b,b在数轴上对应点如图所示,则下列运算结果是正数的是()A.a+b B.a﹣b C.1.5a+b D.a+1.5b3.(2分)(2022秋•崇川区校级月考)如图,数轴上的点A表示的数可能是()A.﹣4 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣34.(2分)(2022秋•崇川区月考)如图,已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点,点A对应的数为4,且AB=6,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程中,M,N始终为AP,BP的中点,设运动时间为t(t>0)秒,则下列结论中正确的有()①B对应的数是2;②点P到达点B时,t=3;③BP=2时,t=2;④在点P的运动过程中,线段MN的长度不变.A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④5.(2分)(2022秋•灌南县校级月考)等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别是0、﹣1,若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,第一次翻转后点B所对应的数为1,则翻转2022次后点C所对应的数为()A.不对应任何数 B.2020 C.2021 D.20226.(2分)(2022秋•常州月考)如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么原点的位置可能是()A.线段AM上,且靠近点A B.线段AB上,且靠近点B C.线段BM上,且靠近点B D.线段BM上,且靠近点M7.(2分)(2021秋•镇江月考)如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=2.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=6,则原点是()A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R8.(2分)(2018秋•兴化市校级月考)数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3,点P到A、B两点的距离之和为6,则点P表示的数是()A.﹣3 B.﹣3或5 C.﹣2 D.﹣2或49.(2分)(2018秋•江都区校级月考)如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字()的点重合.A.0 B.1 C.2 D.310.(2分)(2021秋•工业园区校级月考)如图,边长为单位1的等边三角形,从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,则点A表示的数是()A.1 B.4 C.2 D.3评卷人得分二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2021秋•启东市校级月考)已知P是数轴上的一个点.把P向左移动3个单位后,这时它到原点的距离是4个单位,则P点表示的数是.12.(2分)(2022秋•崇川区校级月考)如图①,在一条可以折叠的数轴上有点A,B,C,其中点A,点B表示的数分别为﹣15和7,现以点C为折点,将数轴向右对折,点A对应的点A1落在B的右边;如图②,再以点B为折点,将数轴向左折叠,点A1对应的点A2落在B的左边,若A2、B之间的距离为3,则点C表示的数为.13.(2分)(2022秋•高邮市期中)如果数轴上的点A对应有理数为﹣1,那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为.14.(2分)(2021秋•宜兴市期末)如图,点A在数轴上表示的数是﹣8,点B在数轴上表示的数是16,线段AB的中点表示的数是,若点C是数轴上的一个动点,当2AC﹣BC=10时,点C表示的数是.15.(2分)(2020秋•鼓楼区期末)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x,那么x的值为.16.(2分)(2021秋•海州区校级期中)这是一根起点为0的数轴,现有同学将它弯折,如图所示,在如图的虚线上第一行为0,第二行为6,第三行为21,那么第5行的数是.17.(2分)(2020秋•江阴市期中)等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别为0和﹣1,若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1,则连续翻转2020次后,点B对应的数是.18.(2分)(2019秋•苏州期末)一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣16、9,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A′落在点B的右边,并且A′B=3,则C点表示的数是.19.(2分)(2020秋•兴化市月考)在数轴上,点P表示的数是a,点P′表示的数是,我们称点P′是点P的“相关点”,已知数轴上A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4…,这样依次得到点A1、A2、A3、A4,…,An.若点A1在数轴表示的数是,则点A2016在数轴上表示的数是.20.(2分)(2019秋•溧水区期末)数轴上有A、B、C三点,A、B两点所表示的数如图所示,若BC=3,则AC的中点所表示的数是.评卷人得分三.解答题(共9小题,满分80分)21.(6分)(2022秋•相城区校级月考)某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?22.(8分)(2019秋•丹阳市月考)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为24;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为6(单位:cm),由此可得到木棒长为cm.(2)图中A点表示的数是,B点表示的数是.(3)由题(1)(2)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要38年才出生;你若是我现在这么大,我已经118岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?23.(8分)(2022秋•海门市期末)对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P,给出如下定义:若点P与线段AB上的一点的距离等于a(a>0),则称点P为线段AB的“a距点”.已知:数轴上点A,B两点表示的数分别是m,m+1.(1)当m=1时,在﹣2,﹣1,2.5三个数中,是线段AB的“2距点”所表示的数;(2)若数轴上的点P为线段AB的“a距点”,则a的最大值与最小值的差为;(3)若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”,且a的最大值与最小值的比为2:1,求m的值.24.(10分)(2018秋•靖江市校级期中)小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员,某日上午8:00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻,小李在岗亭留守,并且两人开通无线对讲机进行联系.如果规定向东为正,向西为负,巡逻情况记录如下:(单位:千米)第一次第二次第三次第四次第五次4﹣53﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭.(1)求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边?距离多远?(2)计算表中第五次巡逻应记为多少千米?(3)若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米.①小张是上午什么时候回到岗亭?②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用,问小张巡逻过程中,他与小李可以正常通话的时间有多少小时?25.(8分)(2022秋•邗江区期中)出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午行车里程如下(单位:千米)﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,﹣5,+18.请回答:(1)当最后一名乘客送到目的地时,小李在出车地点的什么方向?距离出车地点多少千米?(2)若规定每趟车的起步价是10元,且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价;若超过3千米,除收起步价外,超过的每千米还需收2元钱,那么小李这天下午共收到多少钱?26.(10分)(2021秋•宜兴市月考)如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示﹣1的点与表示3的点重合,回答以下问题:①表示5的点与表示的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.27.(10分)(2022秋•丹徒区期中)数轴上,点A,B表示的数分别为a,b,请利用刻度尺或圆规画图.(1)如图1,若a+b=0,请在数轴上画出原点O;(2)如图2,若a=2b,请在数轴上画出原点O;(3)如图3,若a﹣b=2,在数轴上画出表示数a+b的点C;(4)如图4,若a+b=3,在数轴上画出表示数a﹣b的点D.28.(10分)(2022秋•工业园区校级期中)已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为﹣3,B表示的数为3,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如,若点C表示的数为0,有AC+BC=3+3=6,则称点C为点A、B的“6节点”.(题中AC表示点A与点C之间的距离,BC表示点B与点C之间的距离)请根据上述规定回答下列问题:(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为4,则n=;(2)若点D是数轴上点A、B的“9节点”,请你直接写出点D表示的数为;(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍,且此时点E为点A、B的“n节点”,求出n的值.29.(10分)(2022秋•秦淮区校级期中)如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为cm;(2)图中点A所表示的数是,点B所表示的数是;(3)由(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了?

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1数形结合话数轴(专项拔高卷)考试时间:90分钟试卷满分:120分难度:0.50一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023春•镇江期末)将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”,则x的值为()A.3.8 B.2.8 C.4.8 D.6解:根据数轴可知:x﹣(﹣1.2)=6﹣1,解得:x=4.8,故选:C.2.(2分)(2022秋•南京期末)若有理数a,a+2b,b在数轴上对应点如图所示,则下列运算结果是正数的是()A.a+b B.a﹣b C.1.5a+b D.a+1.5b解:由数轴可得a+2b>a,解不等式得b>0,a+2b<b,解不等式得a+b<0,∵b>0,∴a<0,且|a|>|b|,∴a﹣b<0,1.5a+b<0,故选:D.3.(2分)(2022秋•崇川区校级月考)如图,数轴上的点A表示的数可能是()A.﹣4 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣3解:如图,设A点表示的数为x,则﹣3.5<x<﹣3,∵﹣4<﹣3.5,故A错误;∵﹣4<﹣3.5,故B错误;∵﹣3.5<﹣3<﹣3,故C正确;∵﹣3<x,故D错误.故选:C.4.(2分)(2022秋•崇川区月考)如图,已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点,点A对应的数为4,且AB=6,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程中,M,N始终为AP,BP的中点,设运动时间为t(t>0)秒,则下列结论中正确的有()①B对应的数是2;②点P到达点B时,t=3;③BP=2时,t=2;④在点P的运动过程中,线段MN的长度不变.A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④解:∵已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点,点A对应的数为4,且AB=6,∴B对应的数为:4﹣6=﹣2;故①是不符合题意的;∵6÷2=3,故②是符合题意的;∵当BP=2时,t=2或t=4,故③是不符合题意的;∵在点P的运动过程中,MN=3,故④是符合题意的;故选:D.5.(2分)(2022秋•灌南县校级月考)等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别是0、﹣1,若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,第一次翻转后点B所对应的数为1,则翻转2022次后点C所对应的数为()A.不对应任何数 B.2020 C.2021 D.2022解:由图可知,第一次翻转后点C不在数轴上,第二次翻转点C对应数字2,第三次翻转点C不动,由此可知,每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位,∵2022刚好能被3整除,∴在翻转2022次后,点C沿数轴正方向移动了2022个单位,即点C对应数为﹣1+2022=2021.故选:C.6.(2分)(2022秋•常州月考)如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么原点的位置可能是()A.线段AM上,且靠近点A B.线段AB上,且靠近点B C.线段BM上,且靠近点B D.线段BM上,且靠近点M解:由点A,B,M的位置可知,且BM<AM,∴b﹣(a+b)<(a+b)﹣a,即﹣a<b,∴|a|<|b|,∴a+b>0,∴原点一定在AM上,且靠近点A.故选:A.7.(2分)(2021秋•镇江月考)如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=2.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=6,则原点是()A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R解:∵|a|+|b|=6>0,MN=NP=PR=2,∴b>a>0或a<b<0.∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离.∴原点可能是M或R.故选:C.8.(2分)(2018秋•兴化市校级月考)数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3,点P到A、B两点的距离之和为6,则点P表示的数是()A.﹣3 B.﹣3或5 C.﹣2 D.﹣2或4解:∵AB=|3﹣(﹣1)|=4,点P到A、B两点的距离之和为6,设点P表示的数为x,∴点P在点A的左边时,﹣1﹣x+3﹣x=6,解得:x=﹣2,点P在点B的右边时,x﹣3+x﹣(﹣1)=6,解得:x=4,综上所述,点P表示的数是﹣2或4.故选:D.9.(2分)(2018秋•江都区校级月考)如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字()的点重合.A.0 B.1 C.2 D.3解:∵﹣1﹣(﹣2018)=2017,2017÷4=504…1,∴数轴上表示数0的点与圆周上起点处表示的数字重合,即与3重合.故选:D.10.(2分)(2021秋•工业园区校级月考)如图,边长为单位1的等边三角形,从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,则点A表示的数是()A.1 B.4 C.2 D.3解:由图可知,∵等边三角形边长是1,∴滚动一周长度是3,∵初始位置时,等边三角形顶点A在原点,∴滚动一周后顶点A表示的数是3.故选:D.二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2021秋•启东市校级月考)已知P是数轴上的一个点.把P向左移动3个单位后,这时它到原点的距离是4个单位,则P点表示的数是7或﹣1.解:∵P点移动后到原点的距离是4个单位,∴P现在表示4或﹣4,∴把4或﹣4向右移动3个单位,得7或﹣1.故答案为:7或﹣1.12.(2分)(2022秋•崇川区校级月考)如图①,在一条可以折叠的数轴上有点A,B,C,其中点A,点B表示的数分别为﹣15和7,现以点C为折点,将数轴向右对折,点A对应的点A1落在B的右边;如图②,再以点B为折点,将数轴向左折叠,点A1对应的点A2落在B的左边,若A2、B之间的距离为3,则点C表示的数为﹣.解:设点C表示的数为x,由A2B=3可得A1B=3,∵点B表示的数为7,∴A1表示的数为7+3=10,∵点A表示的数为﹣15,∴点C表示的数为=﹣.故答案为:﹣.13.(2分)(2022秋•高邮市期中)如果数轴上的点A对应有理数为﹣1,那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为3或﹣5.解:设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x,则|x+1|=4,解得x=3或x=﹣5.故答案为:3或﹣5.14.(2分)(2021秋•宜兴市期末)如图,点A在数轴上表示的数是﹣8,点B在数轴上表示的数是16,线段AB的中点表示的数是4,若点C是数轴上的一个动点,当2AC﹣BC=10时,点C表示的数是﹣42或.解:∵点A在数轴上表示的数是﹣8,点B在数轴上表示的数是16,∴线段AB的中点表示的数是:=4,设点C表示的数是x,分三种情况:当点C在点A的左侧,∵2AC﹣BC=10,∴2(﹣8﹣x)﹣(16﹣x)=10,∴x=﹣42,∴点C表示的数是:﹣42,当点C在AB之间,∵2AC﹣BC=10,∴2[x﹣(﹣8)]﹣(16﹣x)=10,∴x=,∴点C表示的数是:,当点C在点B的右侧,∵AC﹣BC=AB,∴AC﹣BC=16﹣(﹣8)=24,而已知2AC﹣BC=10,∴此种情况不存在.综上所述:点C表示的数是:﹣42或,故答案为:4;﹣42或.15.(2分)(2020秋•鼓楼区期末)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x,那么x的值为6.解:由题意知,x的值为﹣2+(8﹣0)=6,故答案为:6.16.(2分)(2021秋•海州区校级期中)这是一根起点为0的数轴,现有同学将它弯折,如图所示,在如图的虚线上第一行为0,第二行为6,第三行为21,那么第5行的数是78.解:∵第一行为0,第二行为0+6=6,第三行为0+6+15=21,第四行为0+6+15+24=45,第五行为0+6+15+24+33=78.故答案为:78.17.(2分)(2020秋•江阴市期中)等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别为0和﹣1,若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1,则连续翻转2020次后,点B对应的数是2020.解:∵点A、C对应的数分别为0和﹣1,∴AC=1,∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC=1,∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1,而2020=1+673×3,∴△ABC连续翻转2020次后,点B对应的数为1+673×3=2020.故答案为2020.18.(2分)(2019秋•苏州期末)一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣16、9,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A′落在点B的右边,并且A′B=3,则C点表示的数是﹣2.解:设点C所表示的数为x,则AC=x+16,BC=9﹣x,∵A′B=3,B点表示的数为9,∴点A′表示的数为9+3=12,根据折叠得,AC=A′C∴x+16=12﹣x,解得,x=﹣2,故答案为:﹣2.19.(2分)(2020秋•兴化市月考)在数轴上,点P表示的数是a,点P′表示的数是,我们称点P′是点P的“相关点”,已知数轴上A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4…,这样依次得到点A1、A2、A3、A4,…,An.若点A1在数轴表示的数是,则点A2016在数轴上表示的数是﹣1.解:∵点A1在数轴表示的数是,∴A2==2,A3==﹣1,A4==,A5==2,A6=﹣1,…,2016÷3=672,所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1,故答案为:﹣1.20.(2分)(2019秋•溧水区期末)数轴上有A、B、C三点,A、B两点所表示的数如图所示,若BC=3,则AC的中点所表示的数是1.5或4.5.解:∵点B表示的数为5,BC=3,∴点C表示的数为2或8,∵点A所表示的数为1,∴AC的中点所表示的数为=4.5或=1.5,故答案为:1.5或4.5.三.解答题(共9小题,满分80分)21.(6分)(2022秋•相城区校级月考)某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?解:(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+10=10(km).答:接送完第5批客人后,该驾驶员在公司南边10千米处.(2)(5+2+|﹣4|+|﹣3|+10)×0.2=4.8(升).答:在这过程中共耗油4.8升.22.(8分)(2019秋•丹阳市月考)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为24;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为6(单位:cm),由此可得到木棒长为6cm.(2)图中A点表示的数是12,B点表示的数是18.(3)由题(1)(2)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要38年才出生;你若是我现在这么大,我已经118岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?解:(1)由数轴观察知,三根木棒长是24﹣6=18(cm),则木棒长为:18÷3=6(cm).故答案为:6;(2)∵木棒长为6cm,将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为24,∴B点表示的数是18,∵将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为6,∴A点所表示的数是12.故答案为:12,18;(3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时,此时A点所对应的数为﹣38,小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时,此时B点所对应的数为118,∴可知爷爷比小红大[118﹣(﹣38)]÷3=52,可知爷爷的年龄为118﹣52=66(岁).故爷爷现在66岁.23.(8分)(2022秋•海门市期末)对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P,给出如下定义:若点P与线段AB上的一点的距离等于a(a>0),则称点P为线段AB的“a距点”.已知:数轴上点A,B两点表示的数分别是m,m+1.(1)当m=1时,在﹣2,﹣1,2.5三个数中,﹣1是线段AB的“2距点”所表示的数;(2)若数轴上的点P为线段AB的“a距点”,则a的最大值与最小值的差为1;(3)若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”,且a的最大值与最小值的比为2:1,求m的值.解:(1)当m=1时,﹣2到AB的最短距离是3,故不是;2.5到AB的最大距离是1.5,故不是,﹣1到点A的距离是2,故﹣1是,故答案为:﹣1;(2)当点P在AB的左边时,BP﹣AP=AB=1,当点P在AB的右边时,AP﹣BP=AB=1,故答案为:1;(3)当点P在AB的左边时,PB:PA=2:1,即(m+3):(m+2)=2:1,解得m=﹣1;当点P在AB的右边时,PA:PB=2:1,(﹣2﹣m):[(﹣2﹣(m+1)]=2:1,解得m=﹣4,综上所述m=﹣1或m=﹣4.24.(10分)(2018秋•靖江市校级期中)小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员,某日上午8:00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻,小李在岗亭留守,并且两人开通无线对讲机进行联系.如果规定向东为正,向西为负,巡逻情况记录如下:(单位:千米)第一次第二次第三次第四次第五次4﹣53﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭.(1)求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边?距离多远?(2)计算表中第五次巡逻应记为多少千米?(3)若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米.①小张是上午什么时候回到岗亭?②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用,问小张巡逻过程中,他与小李可以正常通话的时间有多少小时?解:(1)4﹣5+3﹣4=﹣2(km),答:小张的位置在岗亭的西边2km处;(2)由(1)得,﹣2+2=0,故第五次巡逻应记为+2千米;(3)①|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|2|=18,18÷20=0.9(小时)=54(分),答:小张是上午8:54分的时候回到岗亭;②2+3+3+4+2=14,14÷20=0.7(小时),答:他与小李可以正常通话的时间有0.7小时.25.(8分)(2022秋•邗江区期中)出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午行车里程如下(单位:千米)﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,﹣5,+18.请回答:(1)当最后一名乘客送到目的地时,小李在出车地点的什么方向?距离出车地点多少千米?(2)若规定每趟车的起步价是10元,且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价;若超过3千米,除收起步价外,超过的每千米还需收2元钱,那么小李这天下午共收到多少钱?解:(1)(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣5)+(+18)=[(﹣2)+(﹣1)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣5)]+[(+5)+(+10)+(+18)]=20,所以当最后一名乘客送到目的地时,小李在出车地点的东边,距离出车地点20千米;(2)第1、3、5、6次的车费均为10元,第2、7次的车费为10+2×(5﹣3)=14(元),第4次车费为10+2×(10﹣3)=24(元),第8次车费为10+2×(18﹣3)=40(元),所以小李这天下午共收到车费4×10+2×14+24+40=132(元).26.(10分)(2021秋•宜兴市月考)如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示2的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示﹣1的点与表示3的点重合,回答以下问题:①表示5的点与表示﹣3的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.解:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示2的点重合;故答案为:2;(2)折叠纸面,使表示﹣1的点与表示3的点重合,①∵=1,∴=1,解得:x=﹣3,则表示5的点与表示﹣3的点重合;故答案为:﹣3;②∵数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点折叠后重合,∴=1,且x﹣y=﹣9,解得:x=﹣3.5,y=5.5,则A,B两点表示的数分别为﹣3.5,5.5.27.(10分)(2022秋•丹徒区期中)数轴上,点A,B表示的数分别为a,b,请利用刻度尺或圆规画图.(1)如图1,若a+b=0,请在数轴上画出原点O;(2)如图2,若a=2b,请在数轴上画出原点O;(3)如图3,若a﹣b=2,在数轴上画出表示数a+b的点C;(4)如图4,若a+b=3,在数轴上画出表示数a﹣b的点D.解:(1)如图1:∵a+b=0,∴A、B点互为相反数,∴原点O在AB的中点处;(2)如图2:∵a=2b,∴B点是OA的中点,∴以B点为圆心AB为半径作圆,圆与数轴的交点为O点;(3)如图3:∵a﹣b=2,∴a=b+2,∴a+b=OA+BO,∴以A为圆心,OB为半径作圆与数轴交于点C,再以C为圆心,OA为半径作圆,与数轴的交点即为a+b;(4)如图4:∵a+b=3

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