苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题6.2角(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.2角（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.57姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•秦淮区期末）把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．75° B．105° C．120° D．135°2．（2分）（2019秋•高新区期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．α随折痕GF位置的变化而变化3．（2分）（2022秋•太仓市期末）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50° B．75° C．60° D．55°4．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（）A．84° B．68° C．48° D．24°5．（2分）（2022秋•高新区期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠B′FC′＝α，则∠EFG的度数是（）A．45°+α B．2α﹣90° C． D．6．（2分）（2022秋•南京期末）如图，已知O是直线AE上一点，OC是一条射线，OB平分∠AOC，OD在∠COE内，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，则∠DOE的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°7．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x8．（2分）（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（）A．40° B．45° C．56° D．37°10．（2分）（2015秋•崇川区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•常州期末）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为．12．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：．（结果形如6点分）13．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．14．（2分）（2022秋•兴化市期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为．15．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠FEH＝12°，则∠AEF＝．16．（2分）（2022秋•大丰区期末）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝度．17．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为．18．（2分）（2022秋•兴化市期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为．19．（2分）（2021秋•广陵区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝．20．（2分）（2021秋•亭湖区期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有个角．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：22．（6分）（2020秋•高新区校级期末）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．23．（8分）（2022秋•徐州期末）如图①，点O在直线AB上，∠BOC＝50°．将直角三角尺（斜边为DE）的直角顶点放在点O处，一条直角边OE放在射线OB上．已知∠DEO＝30°，将该三角尺绕点O按逆时针方向旋转180°，在旋转过程中，解决下列问题．（1）如图②，若射线OE平分∠BOC，则∠COD与∠DOA的数量关系为；（2）如图③，当斜边DE与射线OA相交时，∠COE与∠AOD的差是否保持不变？请说明理由．24．（8分）（2018秋•盐都区期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．25．（8分）（2022秋•秦淮区期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不动，∠COD的OC边与OA边重合，然后将，∠COD绕点O按顺时针方向任意转动一个角度γ（0°≤γ≤360°），（本题中研究的其它角的度数均小于180°）（1）[特例分析]如图1，若γ＝30°，α＝β＝90°，则∠BOD＝°，∠AOD+∠BOC＝°．（2）[一般化研究]如图2，若α+β＝180°，随着γ的变化，探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．（3）[继续一般化]随着γ的变化，直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系、（结果用含α、β的代数式表示）．26．（8分）（2022秋•邗江区期末）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC牛刀小试：（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；类比说明：（2）如图1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；猜想发现：（3）如图2，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE与∠AOC的关系，直接写出结论．27．（8分）（2021秋•广陵区期末）如图，已知同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）填空：∠COB＝；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．28．（8分）（2021秋•姜堰区期末）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．（1）若OC平分∠AOB，求∠MON的度数；（2）小明说：当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正确？说明理由；（3）若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直，请直接写出∠AOC所有可能的值．

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.2角（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.57一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•秦淮区期末）把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．75° B．105° C．120° D．135°解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：C．2．（2分）（2019秋•高新区期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．α随折痕GF位置的变化而变化解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．故选：C．3．（2分）（2022秋•太仓市期末）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50° B．75° C．60° D．55°解：∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°+60°＝170°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝AOC＝85°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝110°﹣85°＝25°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°+30°＝55°．故选：D．4．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（）A．84° B．68° C．48° D．24°解：A、84°＝72°+72°﹣60°，则84°角能画出，故A不符合题意；B、68°不能写成36°，72°，90°，30°，60°的和或差的形式，则68°角不能画出，故B符合题意；C、48°＝30°+90°﹣72°，则48°角能画出，故C不符合题意；D、24°＝60°﹣36°，则24°角能画出，故D不符合题意；故选：B．5．（2分）（2022秋•高新区期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠B′FC′＝α，则∠EFG的度数是（）A．45°+α B．2α﹣90° C． D．解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，设∠EFG＝β，∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣β，∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣β，∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α，∴2α＝180°﹣∠B′FC′，∴∠EFG＝β＝90°﹣∠B′FC′＝90°﹣α．故选：C．6．（2分）（2022秋•南京期末）如图，已知O是直线AE上一点，OC是一条射线，OB平分∠AOC，OD在∠COE内，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，则∠DOE的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°解：∵∠BOD＝110°，∴∠AOB+∠DOE＝180°﹣110°＝70°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠BOC，∵∠COD＝2∠DOE，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠BOC+2∠DOE＝∠AOB+∠DOE+∠DOE，∴∠DOE+70°＝110°，∴∠DOE＝40°．故选：C．7．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC＝3∠AOD+∠BOC＝3y+x，故选：A．8．（2分）（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，∴（90﹣65）÷5＝25÷5＝5（秒），（270﹣65）÷5＝205÷5＝41（秒），故选：C．9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（）A．40° B．45° C．56° D．37°解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．10．（2分）（2015秋•崇川区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝90°＝45°．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•常州期末）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为120°．解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，∴设∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，∴∠COD＝0.5x＝20°，∴x＝40°，∴∠AOB的度数为：3×40°＝120°．故答案为：120°．12．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：6点分或6点分．（结果形如6点分）解：设6点m分时，时针与分针所成钟面角为100°，时针每分钟转，分针每分钟转6°，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°，依题意得：分时针与分针重合前，0.5m+180﹣6m＝100，解得：，分时针与分针重合后，6m﹣（0.5m+180）＝100，解得：，故答案为：6点分或6点分．13．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为5或23．解：∵∠BOC＝100°，∴∠AOC＝80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图：∠BON＝∠AOC＝40°，此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，∴t＝50°÷10°＝5；当ON在∠AOC的内部时，如图：三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，∴t＝230°÷10°＝23；∴t的值为：5或23．故答案为：5或23．14．（2分）（2022秋•兴化市期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为41°．解：∵∠B'AD'＝8°，∴2∠EAF＝90°﹣8°＝82°，∴∠EAF＝41°．故答案为：41°．15．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠FEH＝12°，则∠AEF＝116°．解：根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，设∠AEF＝x°，则∠AEF＝∠A'EF＝x°，∠A'EH＝∠A'EF﹣∠FEH＝（x﹣12）°，∴，由∠AEF+∠FEH+∠HEG＝180°可得，解得：x＝116，即∠AEF＝116°，故答案为：116°．16．（2分）（2022秋•大丰区期末）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝20或30或40度．解：若∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：①∠NPQ＝2∠MPQ，此时∠MPQ＝20°；②∠MPN＝2∠MPQ，此时∠MPQ＝30°；③∠MPQ＝2∠NPQ，此时∠MPQ＝40°；故答案为：20或30或40．17．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为35°．解：由折叠得：∠AEA′＝2∠BEA＝128°，∵∠A'ED'＝18°，∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°，由折叠得：∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°，故答案为：35°．18．（2分）（2022秋•兴化市期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为x+2y＝255或x﹣2y＝105．解：设运动的时间为t秒，∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠COE＝∠DOE＝15°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，当OM与OC成一条直线时，则75+60t＝180，∴t＝1.75，∵＝3（秒），＝2.5（秒），∴2.5秒时停止运动，当0＜t≤1.75时，x＝75+60t，y＝90﹣30t，∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，∴x+2y＝255；当1.75＜t≤2.5时，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，∴x﹣2y＝105，故答案为：x+2y＝255或x﹣2y＝105．19．（2分）（2021秋•广陵区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝20°．解：∵BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，∴∠A'BE＝2∠A′BD＝2×70°＝140°，∴∠ABA'＝180°﹣∠A'BE＝180°﹣140°＝40°，∵折叠顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC＝∠A'BC＝×∠ABA'＝×40°＝20°，故答案为：20°．20．（2分）（2021秋•亭湖区期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有（n+2）（n+1）个角．解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2＝3个角；若引两条射线，图中共有1+2+3＝6个角；…若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n+1）＝（n+2）（n+1）个角；故答案为：（n+2）（n+1）．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB，∴∵OE分别平分∠AOC，∠AOC＝40°．∴∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝60°﹣20°＝40°．（2）若射线OC在∠AOB的内部，如图2∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝＝（m﹣n）°．所以当射线OC在∠AOB的内部时，∠DOE＝（n﹣m）°．若射线OC在∠AOB外部时，如图3∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝＝（n+m）°．所以当射线OC在∠AOB的外部时，∠DOE＝（n+m）°．22．（6分）（2020秋•高新区校级期末）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．23．（8分）（2022秋•徐州期末）如图①，点O在直线AB上，∠BOC＝50°．将直角三角尺（斜边为DE）的直角顶点放在点O处，一条直角边OE放在射线OB上．已知∠DEO＝30°，将该三角尺绕点O按逆时针方向旋转180°，在旋转过程中，解决下列问题．（1）如图②，若射线OE平分∠BOC，则∠COD与∠DOA的数量关系为相等；（2）如图③，当斜边DE与射线OA相交时，∠COE与∠AOD的差是否保持不变？请说明理由．解：（1）∵射线OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∵∠COE+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠COD＝∠DOA，故答案为：相等；（2）∠COE与∠AOD的差保持不变，理由如下：∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝180°﹣50°＝130°，∴∠COE＝130°﹣∠AOE，∵∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣∠AOE，∴∠COE﹣∠AOD＝130°﹣∠AOE﹣（90°﹣∠AOE）＝40°，∴∠COE与∠AOD的差保持不变．24．（8分）（2018秋•盐都区期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②当OA在OD的左侧时，如图②，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．25．（8分）（2022秋•秦淮区期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不动，∠COD的OC边与OA边重合，然后将，∠COD绕点O按顺时针方向任意转动一个角度γ（0°≤γ≤360°），（本题中研究的其它角的度数均小于180°）（1）[特例分析]如图1，若γ＝30°，α＝β＝90°，则∠BOD＝30°，∠AOD+∠BOC＝180°．（2）[一般化研究]如图2，若α+β＝180°，随着γ的变化，探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．（3）[继续一般化]随着γ的变化，直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系、（结果用含α、β的代数式表示）．解：（1）由转动角度γ＝30°可知，∠BOD＝30°，∵α＝β＝90°，即：∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝（∠AOC+∠COD）+（∠AOB﹣∠AOC）＝180°，故答案为：30；180；（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：如图，OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，如图，OC在∠AOB外部时，OD在∠AOB外部时，∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝180°，如图，OC在∠AOB外部时，OD在∠AOB内部时，∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，综上，∠AOD+∠BOC＝180°；（3）A、O、D线γ＝180°﹣β，360°﹣β，B、O、C线γ＝α﹣α+180°，①当0＜γ＜α时，∠AOC＝γ，则∠AOD＝β+γ，∠BOC＝α﹣γ，∴∠AOD+∠BOC＝α+β；②当α≤γ＜180°﹣β时，∠AOD＝β+γ，∠BOC＝γ﹣α，∴∠AOD﹣∠BOC＝α+β，③当180°﹣β≤γ＜α+180°时，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝γ﹣α，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β，④当α+180°≤γ≤360°﹣β时，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝360°﹣（γ﹣α）＝360°﹣γ+α，∴∠BOC﹣∠AOD＝α+β，⑤当360°﹣β≤γ＜360°时，∠AOD＝γ﹣180°﹣（180°﹣β）＝γ+β﹣360°，∠BOC＝360°﹣γ+α，∴∠AOD+∠BOC＝α+β，综上，当0＜γ＜α时，∠AOD+∠BOC＝α+β；当α≤γ＜180°﹣β时，∠AOD﹣∠BOC＝α+β；当180°﹣β≤γ＜α+180°时，∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β；当α+180°≤γ≤360°﹣β时，∠BOC﹣∠AOD＝α+β；当360°﹣β≤γ＜360°时，∠AOD+∠BOC＝α+β．26．（8分）（2022秋•邗江区期末）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC牛刀小试：（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；类比说明：（2）如图1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；猜想发现：（3）如图2，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE与∠AOC的关系，直接写出结论．解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∴∠COE＝∠BOC＝×150°＝75°，∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）∵OE平分∠BOC，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣∠COE，∴2∠DOE＝2（90°﹣∠CO