2022届人教版中考数学复习解题指导：第31讲-正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题

第31讲┃正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题第31课时正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题第一页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃考点聚焦考点聚焦考点1正多边形和圆正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形和圆的有关概念一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的________正多边形外接圆的半径叫做正多边形的________正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________中心

半径

中心角

边心距

第二页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃考点聚焦第三页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃考点聚焦考点2圆的周长与弧长公式圆的周长若圆的半径是R，则圆的周长C＝________弧长公式若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________.在应用公式时，n和180不再写单位2πR

第四页，编辑于星期六：点五十八分。考点3扇形的面积公式

第31讲┃考点聚焦扇形面积(1)S扇形＝______(n是圆心角度数，R是半径)；(2)S扇形＝______(l是弧长，R是半径)弓形面积S弓形＝S扇形±S△第五页，编辑于星期六：点五十八分。考点4

圆锥的侧面积与全面积第31讲┃考点聚焦图形第六页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃考点聚焦圆锥简介(1)h是圆锥的高；(2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的________；(3)r是底面半径；(4)圆锥的侧面展开图是半径等于________长，弧长等于圆锥底面________的扇形圆锥的侧面积S侧＝________圆锥的全面积S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2半径母线周长πra第七页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例归类示例►类型之一正多边形和圆命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算．A例1

[2012·安徽]为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图31－1所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2第八页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例第九页，编辑于星期六：点五十八分。

圆的内接正多边形的每条边所对的圆心角都相等，并且所对圆心角的和是360°.第31讲┃归类示例第十页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之二计算弧长命题角度：1．已知圆心角和半径求弧长；2．利用转化思想求弧长．第31讲┃归类示例例2[2012·广安]如图31－2，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝√3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．图31－2第十一页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例

[解析]根据含30°角的直角三角形三边的关系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．

第十二页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例第十三页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之三

计算扇形面积

例3

[2012·泰州]

如图31－3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).第31讲┃归类示例命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．第十四页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例图31－3

[解析](1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)将△ABC向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位，AC所扫过的面积是从3为底，以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积．

第十五页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例第十六页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例变式题[2010·新疆]圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图31－4所示那样叠放在一起，连接AC、BD.(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若AO＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．图31－4第十七页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例

[解析](1)把△AOC旋转到△BOD，可知这两个三角形全等；(2)把阴影面积化为两个扇形面积的差．第十八页，编辑于星期六：点五十八分。

求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．第31讲┃归类示例第十九页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之四和圆锥的侧面展开图有关的问题命题角度：1.圆锥的母线长、底面半径等计算；2.圆锥的侧面展开图的相关计算．第31讲┃归类示例

例4[2012·宁波]如图31－5，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为()图31－5D第二十页，编辑于星期六：点五十八分。第31讲┃归类示例第二十一页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之五用化归思想解决生活中的实际问题命题角度：1.用化归思想解决生活中的实际问题；2.综合利用所学知识解决实际问题．第31讲┃归类示例

例5[2012·山西]如图31－6是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧