2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中七年级（下）期中数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中七年级（下）期中数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列有理数中最大的数是(

)A.0 B.−1 C.−12 2.数据0.0000000805用科学记数法表示为(

)A.8.05×10−8 B.8.05×108 C.3.如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a//b的是(

)A.∠1=∠2

B.∠2+∠4=180°

C.∠3=∠4

D.∠1+∠4=180°4.下列运算正确的是(

)A.2x2+3x3=5x5 5.计算x(x−3)的依据是(

)A.乘法交换律 B.加法结合律 C.乘法分配律 D.加法分配律6.三角形三条中线的交点叫做三角形的(

)A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7.树的高度ℎ随时间t的变化而变化，下列说法正确的是(

)A.ℎ，t都是常量 B.t是自变量，ℎ是因变量

C.ℎ，t都是自变量 D.ℎ是自变量，t是因变量8.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是(

)A.5m B.15m C.20m D.30m9.小明晚饭后出门散步，从家(点O)出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是(

)A.B.C.D.10.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4A.−2 B.1 C.2 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简(3x2−2x)÷x12.若x+y=2，x2−y2=1013.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：______．

14.如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=

°.15.如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=50°，那么∠FGD′=______度．16.如图，D是∠ABC的边BC上一点，DE//BA，∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，若∠ABE=α，∠F=β，则β与α的关系式是______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：x2−x(x−2)；

(2)用乘法公式简便计算：12318.(本小题5分)

如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE//AD，依据是：______.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题6分)

先化简，再求值：x(x+2)+(x+1)2，其中x=−3．20.(本小题7分)

如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，求∠2的度数．21.(本小题8分)

某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．x(人)050010001500200025003000…y(元)−4000−3000−2000−1000010002000…(1)表中反映了两个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量，观察表中数据可知每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．

(2)求y与x的关系式(x为非负整数，且不超过公交车核定人数)．

(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？22.(本小题8分)

阅读下列解答过程：

已知：x≠0，且满足x2−3x=1.求：x2+1x2的值．

解：∵x2−3x=1，∴x2−3x−1=0

∴x−3−1x=0，即x−1x=3．23.(本小题10分)

已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E．

(1)如图1，当点D在线段AB上时，

①依题意，在图1中补全图形；

②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，则∠ADC=______度．

(2)当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．

参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.C

10.C

11.3x−2

12.5

13.y=5x+6

14.80

15.100

16.β=117.解：(1)x2−x(x−2)

=x2−(x2−2x)

=x2−x2+2x

=2x；

18.解：如图所示：∠CBE=∠A，

则BE//AD，依据是：同位角相等，两直线平行．19.解：x(x+2)+(x+1)2

=x2+2x+x2+2x+1

=220.解：∵AB//CD，∠1=50°，

∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=100°，

∴∠BDC=180°−∠ABD=80°，

∴∠2=∠BDC=80°．

21.(1)乘车人数，每月利润，2000；

(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，

则y=2x−4000；

(2)当x=4000时，y=2×4000−4000=4000(元)．

当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．

22.解：(1)(2a+1)(1−2a)−(3−2a)2+9a2=14a−71−4a2−(9−12a+4a2)+9a2−14a+7=0，

整理得：a2−2a−1=0

∴a−123.(1)①如图1，

②∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；

故答案为120；

(2)当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；

理由如下：

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠BCD=20°，

∴∠ADC=∠ADE−∠EDC