第四讲 二次函数（专项练习）（原卷版）

2023年中考数学典型例题系列之函数篇第四讲二次函数专项练习（原卷版）一、单选题。1．（2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．（2018·浙江杭州·中考真题）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为 B．函数有最小值为C．开口方向向上 D．当时，随的增大而减小4．（2022·浙江湖州·统考中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（

）A． B． C． D．5．（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，点的坐标为，垂直于轴，连接，则下列说法一定正确的是（）A．如图①，四边形是矩形B．在同一平面直角坐标系中，二次函数，一次函数和反比例函数的图象大致如图②所示C．在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致如图③所示D．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数在的图象大致如图④所示6．（2021秋·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（

）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值07．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）二次函数的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（

）A．B．对称轴是C．当，随的增大而减小D．当时，8．（2022·山东济宁·校考二模）如图，二次函数的图像与反比例函数的图像交于，，三点．若，则的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或9．（2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）二次函数的图象上有两点，，当时，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．10．（2022·辽宁盘锦·统考二模）如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（

）A．B．C． D．11．（2022·广东江门·校考一模）如图是二次函数的图象，对称轴是直线，则以下说法：①；②；③；④，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2021·辽宁丹东·校考模拟预测）如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（m为实数）．其中正确的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题。13．（2023·上海静安·统考一模）请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）14．（2023·上海静安·统考一模）抛物线与轴的交点坐标是_________．15．（2022·福建福州·校考一模）如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是______．16．（2023·上海静安·统考一模）有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为_________．17．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知点均在抛物线上，则的大小关系是______．（用“＜”连接）18．（2022·四川泸州·校考模拟预测）已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：x…-10123…y…30-103…①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为；④当时，x的取值范围是或．以上结论中，其中正确的有______．三、解答题。19．（2022·模拟预测）已知二次函数．(1)用配方法将此函数化为的形式，并直接写出该函数图象的顶点坐标；(2)画出此函数的图象，并结合图象直接写出时的取值范围．20．（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模）已知关于的二次函数为常数，，当时，该函数有两个相等的实数根．(1)判断该函数与轴交点的个数并说明理由；(2)请对配此函数进行配方，并说明其开口方向、对称轴、最值．21．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；(2)如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？22．（2022·广东云浮·校联考三模）云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．(1)两类头盔每个的进价各是多少元？(2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．23．（2022秋·山东滨州·九年级校考期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？24．（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，设二次函数（）．(1)求二次函数对称轴；(2)若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；(3)抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围．25．（2022春·全国·九年级专题练习）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一