第4讲 整式的加减2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义

第4讲整式的加减1、代数式的分类：代数式有理式2、代数式：用加减乘除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。3、单项式：由数字与字母乘积组成的代数式叫作单项式。4、几个单项式的代数和叫作多项式。5、降幂排列、升幂排列。例题11、下列说法中正确的是（）A.单项式-2x2yB.单项式π2C.1xD.x52、单项式-13xa+bya−1练习11、多项式5x4−8x6−3−0.1x+2x2是次项式，最高次的系数是2、若a表示一个三位数，b表示一个两位数，若把b放在a的右边构成一个五位数，则该五位数表示为。3、关于x的整式（n-1）x3-x+1与mxA.1B.-1C.0D.不能确定例题21、当m=，n=时，关于x，y的多项式mx2−3nxy+4y22、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如x3+2xyA.4B.3C.2D.1练习21、若单项式(n−4)2x2y|1−n|2、一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合要求的多项式.若a、b满足|a-b|+(b+1)2例题3合并同类项−5练习31、7m+3(m+2n+1)2、(x2-y2)-4(2x2-3y2)例题41、已知代数式y=122、已知，当x=1时，3ax3+bx2-2cx+4=8，并且ax3+2bx2-cx-15=-14.那么，当x=-1时，5ax3-5bx2-4cx+2019的值是________.练习41、当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，求代数式12ax-3bx22、已知A=2a2（1）当b、c取不同的数值时，A-B+C的值是否发生变化，并说明理由.（2）A-B+C的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.例题5已知(2x−1)6=ax（1）a+b+c+d+e+f+g的值；（2）a-b+c-d+e-f+g的值；（3）a+c+e+g的值；（4）b+d+f的值.练习5(2x2-7xy+3y2)3展开后各项的数字系数之和等于__________。例题61、已知：A=4（1）求3A−B−(2A+3B)（2）若3A−B−(2A+3B)的值与x的值无关，证明：B=x22、已知P=n①P一定是0②P一定是奇数③P一定是偶数④P一定不是整数其中，正确的结论是________.（填序号）练习61、多项式2x2+ax−y+62、10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场.比赛中，没有平局，第一名胜x1局,负y1局；第二名胜x2局,负y2局；……；第十名胜x10局，负y10局.若记M=x12A.M<NB.M>NC.M=ND.M,N的大小关系不确定巩固练习1、一种货物进价a元，提价15%后，再打9折，实际售价是（）元。A.0.35aB.1.35aC.1.035aD.1.15a2、今年某药品的单价比去年便宜15%，如果今年的单价是x元，则去年的单价是（）元。A.（1+15%）xB.（1-15%）xC.x（1+15%）D.3、在−x+2y3，-5，ab2c，y2x，aA.3B.4C.5D.64、下列代数式中多项式共有（）个。3−x4，a+b-c，-3，b−1a，-x2A.1B.2C.3D.45、若ax2−2xy+y6、已知关于x的多项式（m+4）x4-|m|x+6的一次项系数为-4，则这个多项式为7、把一条绳子折成3折，用剪刀按如图所示的方式剪断，如果简一刀得到4条橙子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为。8、下列各组代数式中，属于同类项的是（）A.2x2y2和xy2B.xy和-xyC.2x和2xyD.2x2和2y29、下列各式中，合并同类项正确的是（）A.-a+3a=2B.x2-2x2=-xC.2x+x=3xD.3a+2b=5ab10、若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A.二次三项式B.一次多项式C.三项式D.次数不高于2的整式11、5个连续正整数，中间一个数为n，则这5个数的和为________。12、关于x的多项式ax2+bx2+a+b合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是（）。A.a、b都必为0B.a、b、x都必为0C.a、b必相等D.a、b必互为相反数13、减去-6a等于4a2-2a+5的代数式是（）。A.4a2-8a+5B.4a2-4a+5C.4a2+4a+5D.-4a2-8a+514、下列去括号后正确的是（）。A.x+B.aC.yD.m15、单项式-13xa+bya−116、若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|，则1000m=__________.17、先化简，再求值：（1）−x（2）12（3）3a（4）3xy218、观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，64…①0，6，-6，18，-30，66…②3，-3，9，-15，33，-63…③（1）第①行的第n个数是_______．（2）（Ⅰ）请将第②行数中的每个数都减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是________．（Ⅱ）直接写出第③行数的第n个数是________．（3）取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于-509？如果能，请你求出k值；如果不能，请说出理由．19、在下列日历中，任意圈出一竖列上下相邻的三个数(图甲).（1）如果设第一