人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列式子是一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．下列运动中，属于旋转运动的是（

）A．小明向北走了4米B．一物体从高空坠下C．电梯从1楼到12楼D．小明在荡秋千3．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2B．4C．8D．164．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意买一张电影票座位是3D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯5．抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（

）A．直线x＝﹣1B．直线C．x轴D．y轴6．方程x2－4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±47．某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为a，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（

）A．200（1+a）2

148B．200（1-a）2148C．200（1-2a）2148D．200（1-a2）1488．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（）A．10个B．20个C．30个D．40个9．如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）A．10B．12C．14D．1610．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c＝1有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于x的方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知抛物线的图像与x轴分别交于点，，则关于x的方程的根为______．12．已知点P（m+2,3）和点Q（2,n-4）关于原点对称，则m+n=_____．13．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为____．14．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若AOB＝50°，则APB的度数为____15．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字－1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为__________16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则C点的坐标是_____，PD＋PC的最小值是______．17．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．

18．如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若S△ABC＝12，则b＝_________．三、解答题19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，．请判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是（3，2），（1，3）)．将△AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1．(1)画出A1OB1，并直接写出点A1的坐标；(2)求旋转过程中点B经过的路径长．22．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)请问是否存在实数k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球

B：乒乓球C：羽毛球

D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．27．如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C（-2，-2），连结AB、AC、BC．(1)填空：k=______；m=______．(2)求直线AC的解析式．(3)求△ABC的面积．参考答案1．C2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．，12．-313．14．25°15．16．（3，0）

417．2π18．619．x1=3，x2=120．△ABC是等边三角形，理由见解析.【分析】由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论【详解】△ABC是等边三角形，理由：∵∴AC=BC，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC是等边三角形．21．(1)作图见解析，A1（-2，3）(2)旋转过程中点B经过的路径长为【分析】（1）如图：根据旋转角度将图形旋转，画出图像，根据图像找出的坐标即可；（2）旋转过程中点B经过的路径长为，，其中，，计算求解即可．（1）解：如图由图可知的坐标为；（2）解：由题意知：∵∴∴旋转过程中点B经过的路径长为．【点睛】本题考查了旋转，弧长等知识．解题的关键在于根据旋转角度化旋转后的图形以及弧长计算公式．22．(1)(2)存在，【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值范围．（2）根据根与系数的关系，，，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断．(1)解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根根据题意得，解得．(2)解：存在．根据根与系数关系，，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴，解得，∵．∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍．23．解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．24．（1）40件；（2）当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”，每件盈利30元即降价10元，可求销售量；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据总利润=每件商品的利润×日均销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：（1）（件．答：平均每天可售出40件．（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，．又每件盈利不少于25元，，解得：，．答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，∴二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．26．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OC，根据OA=OC推出∠OCA=∠OAC，根据角平分线得出∠OCA=∠OAC=∠CAP，推出OC∥AP，得出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）过O作OM⊥AB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的长，利用勾股定理求出AD的长，设圆的半径为x，则AM=x-AD，再根据勾股定理列方程，求出x的值即可求出⊙O的半径，从而求出⊙O的直径的AE．【详解】解：（1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°，∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，∴四边形DMOC是矩形，∴OC=DM，OM=CD=4．∵DC=4，AC=5，∴AD=3，设圆的半径为x，则AM=x-AD=x-3，∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得：AO2=AM2+OM2．∴x2=（x-3）2+42，∴x=∴⊙O的半径是，∴⊙O的直径的AE=2×=．2