黑龙江省哈尔滨市师大附中2024-2025学年度高一上学期10月阶段性考试数学试卷含答案

哈师大附中2024-2025学年度上学期高一10月阶段性考试数学试卷满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．2.将分解因式，所得结果正确的是（

）A． B． C． D．3.下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数，使6.下列说法中，正确的是（

）A．若a>b，则< B．若a>b，则ac>bcC．若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D．若a>b，则<7.设集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.已知直线(，)过，求的最小值（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，多选或错选不得分）9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．10.下列说法正确的为（

）A．命题“，使”的否定形式是“，使”B．“”是“”的充分不必要条件C．若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件D．若命题“”是假命题，则11.不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．12.已知正数，满足，则下列选项正确的是（

）A．的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最大值是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围为_________．14.已知集合，，则满足的集合的个数为______.15.已知集合，，，若，，则___________．16.已知，则的值为_____________.四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分）已知全集，集合，，求，，．18.(本小题12分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2).19.(本小题12分）设集合，(1)若，求实数的范围；(2)若，求实数的范围.20.(本小题12分）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21.(本小题12分）已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．(本小题12分）解关于的不等式、哈师大附中2024-2025学年度上学期高一10月阶段性考试数学答案1.．B因为，，所以.故选：B.2.D,故选：D3.B对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.4.B当时，该方程为，是一元一次方程，此时方程有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，因为方程有实数根，所以，解得且，综上，的取值范围是，故选：B．5.A对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确；对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除；对于C，C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误；对于D，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误；故选：A．6.C选项A中，若满足，但仍然有，A错；选项B中，若，则，B错；选项C中，则得，，∴，C正确；选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．故选：C．7.C如图，若，则.故选：C.8.B因为直线(，)过，所以，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选B9.AC由图可知阴影部分所表示的集合为，C正确，B,D错误，因为，，所以，故A正确.故选：AC10.BC对于A，命题“，使”的否定形式是，使，故A错误对于B，当时，成立，当时，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确对于C，若是的充分条件，是的充要条件，则有，故是的必要条件，故C正确对于D，若命题“”是假命题，则是真命题，故m=0或解得，故D错误故选：BC11.BCD因为不等式的解集为，所以，解得.所以.即.故选：BCD.12.AB对于A：因为正数，满足，所以，当且仅当，即时取等号，故A正确；对于B：，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C：因为，即，且，，由抛物线的性质可得，当时，最小值为，故C错误；对于D：由C可得，当时，最大值为，故D错误；故选：AB.13.①时，，原不等式可化为，解集为R成立；②时，解得，综上，，即实数k的取值范围为.故答案为：.14.7因为，，所以满足的集合中必有元素2，3，所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数，所以满足的集合的个数为个.故答案为：7.15.4，，因为，，所以，，由得，即，解得或，当时，解得，此时，不满足题意；当时，解得，满足题意.所以.故答案为：416.17.；；因为全集，集合，，则，，所以；；．18.(1)6(2)1）由韦达定理得，故；（2），故.19.(1)(2)（1）由，故，当时，有，解得；当时，有，解得；综上所述，；（2）由，故，故有，解得，故.20.由题意得，命题，命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，即，且，，故实数a的取值范围为.21.[1，＋∞).解：若A＝∅，则Δ＝4－4a＜0，解得a＞1；若1∈A，由1－2＋a＝0得a＝1，此时A＝{1}，符合题意；若2∈A，由4－4＋a＝0得a＝0，此时A＝{0，2}，不符合题意．综上，实数a的取值范围是[1，＋∞).22.当时，