数学人教版（2024）版七年级初一上册2.3.1乘方教学课件03

2.3.1乘方第二章有理数的运算第1课时1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行

有理数的乘方运算.学习目标

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？乘方的意义知识点导入新课第一次第二次第三次分裂方式如下所示:导入新课这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？解:一次：

两次：

三次：

四次：2个；2×2个；2×2×2个；六次:

2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】2×2×2×2个；探究新知请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:

2×2×2×2×2×2.

这两个式子有什么相同点?它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？探究新知一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作，读作2的6次方(幂).，读作2的4次方(幂).2次方又叫平方，3次方又叫立方.探究新知幂指数因数的个数底数因数一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，在an

中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.

探究新知

温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！–52–5–5平方666底数指数【试一试】巩固练习例1:求下列各式的值并找规律

解：（1）(–3)3=(–3)×(–3)×(–3)=–27；（2）(–3)4=(–3)×(–3)×(–3)×(–3)=81；你发现负数的幂的正负有什么规律？

（3）(–1)2=(–1)×(–1)=1；（4）(–1)5=(–1)×(–1)×(–1)×(–1)×(–1)=-1

；（5）0.12=0.1×0.1=0.01；（6）(-0.1)3=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-0.001；典例示范1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数

次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：归纳总结3.1的任何次幂都为1；-1的奇次幂是-1，-1的偶

次幂是1.探究新知-32与(-3)2的底数相同吗？它们应该怎么读？想一想所以-32=-9，(-3)2=9.-32读作3的平方的相反数，而(-3)2读作-3的平方.探究新知

解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你发现负数的幂的正负有什么规律？乘方的计算

（3）–24=–2×2×2×2=-16；

典例示范计算：(1)(-2)5

；(6)-(-1)2029；(4)(-0.1)3

；(9)-12028；(2)(-10)5

；(7)(-3)3；

(3)(-1)20

；(8)-33；

当堂检测1.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示：（1）第4次捏合后可拉出

根细面条；（2）第5次捏合后可拉出

根细面条；（3）第n次（n为正整数）捏合后可拉出

根细面条；（4）第

次捏合后可拉出256根细面条．解：（1）第1次捏合为2根，第2次捏合为22=4根，第3次捏合为23=8根，第4次捏合为24=16根；（2）第5次捏合为25=32根；（3）由（1）可得，第n次捏合为2n根；（4）由题意可令2n=256，∵2n=28，∴n=8.2.有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．请在下面括号内填上适当的数：（1）对折2次后，厚度为

×0.1毫米；对折3次后，厚度为

×0.1毫米；（2）对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？（友情提示：219=524288，220=1048576，221=2097152．设每层楼高度为3米）解：（1）对折2次后，厚度为4×0.1=22×0.1毫米；对折3次后，厚度为8×0.1=23×0.1毫米；（2）对折20次后，厚度为：220×0.1=1048576×0.1=104857.6毫米，104857.6毫米=104.8576米，104.8576÷3≈35．例2

用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所