《函数的奇偶性》教学设计-教案

4-1-2.1.3函数的奇偶性【教学目标】了解函数的奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性；掌握具有奇偶性的函数的图象特征，并能运用这些图象特征解决与对称性有关的函数图象问题；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。【教学重点】函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。【教学过程】一、问题情境日常生活中有很多对称的现象：数学中也有很多对称现象.引例1：函数的图象有怎样的对称性？引例2：函数的图象有怎样的对称性？如何用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？对于引例1：当自变量取一对相反数时，它们的函数值有何关系？举例说明.能将这种数量关系用一般的数学式子表示吗？①对于引例2：回答上述问题②①②两式中的具有任意性吗？二、讲授新课1．函数奇偶性的定义(1)如果对于函数的定义域内的______一个x的值，都有_________，那么称函数是偶函数；(2)如果对于函数的定义域内的任意一个x的值，都有___________，那么称函数是奇函数。如果函数是奇函数或是偶函数，则称函数具有奇偶性。2．奇函数和偶函数的图象特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。反之而然。三、例题选讲【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。【例2】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4），；（5）；（6）问：1．具有奇偶性的函数的定义域具有怎样的特征？2．是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？3．已知是奇函数，且有意义，则？【例3】(1)已知,当为何值时,为奇函数?偶函数？既是奇函数、又是偶函数？(2)已知函数,若,求的值.【例4】已知设f(x)是R上的奇函数，且当时，，求函数f(x)的解析式。四、课堂小结：1．函数的奇偶性是针对整个定义域而言的，是函数的整体性质；2．根据函数的奇偶性的定义，一个函数具有奇偶性，则其定义域必须关于原点对称，反之若其定义域不关于原点对称，则一定不具有图象的对称性，从而也没有函数奇偶性；3．判断函数奇偶性的步骤为：（1）验证函数的定义域是否关于原点对称；（2）验证或是否对定义域中的每一个x都成立；（3）根据定义，作出判断。4．偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。反之亦然。五、课堂练习1．判断下列函数的奇偶性：。2．已知是偶函数,其定义域为,则,六、课后作业1．若函数，，则是___________函数。（奇偶性）2．若函数是奇函数，则b的范围是_______________。3．若函数的图象关于y轴对称，则__________。4．函数的奇偶性是_______________,它的图象关于_________对称。5．判断函数的奇偶性。6．已知函数：⑴；⑵，；⑶；⑷.其中是偶函数的为______________。7．函数，则是___________函数。（奇偶性）8．设在上是奇函数，且，则与的大小关系________。9．函数是奇函数,函数是偶函数,则,。10．已知函数。⑴用分段函数的形式表示该函数；⑵画该函数的图象；⑶写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间。1