专题28.3表示一组数据平均水平的量-2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典

20212022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题28.3表示一组数据平均水平的量姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是厘米，那么中位数应A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．无法判断【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案．【解析】原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，，故选：．2．（2021•青浦区二模）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．捐款金额（元5102050100200人数810121352那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是A．20元，50元 B．35元，50元 C．50元，50元 D．20元，20元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解析】该样本中学生捐款金额的中位数为（元，众数为50元，故选：．3．（2021•虹口区二模）某校足球队16名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是年龄（岁14151617人数3533A．15，15 B．15.5，15 C．15.5，16 D．16，16【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解析】这组数据的众数为15岁，中位数为（岁，故选：．4．（2021•黄浦区二模）对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是A．中位数和众数相等 B．中位数和平均数相等 C．众数和平均数相等 D．中位数、众数和平均数都不相等【分析】根据众数、中位数及平均数的定义求解，从而得出答案．【解析】这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为，所以这组数据的中位数和平均数相等，故选：．5．（2021•奉贤区二模）某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为，，，，，，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是A．， B．， C．， D．，【分析】将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．【解析】将这组数据重新排列为，，，，，，所以这组数据的平均数为，中位数为，故选：．6．（2021•浦东新区三模）某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么A． B． C． D．无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出、与54的大小关系，据此可得答案．【解析】原数据中5在中位数54的左边，新数据中，所以中位数，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数，则，故选：．7．（2020•静安区二模）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．【解析】这组数据的平均数为，将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：．8．（2020•虹口区二模）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是A．8，7.5 B．8，7 C．7，7.5 D．7，7【分析】先根据折线图将这10个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解析】由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，所以这组数据的众数为8，中位数为，故选：．9．（2020•长宁区二模）如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是A．8、9 B．8、8.5 C．16、8.5 D．16、14【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：．10．（2019秋•灌云县期末）某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解析】这14名队员年龄的众数是18岁，中位数是（岁，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•奉贤区三模）已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是21．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．故答案为：21．12．（2021•浦东新区二模）在数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2，那么这组数据的中位数是3．【分析】根据数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2，可以得到的值，然后将数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【解析】数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2，，这组数据按照从小到大排列是：1、2、2、3、4、5、6，这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．（2021•浦东新区模拟）某商店4月份销售的鞋子部分情况如表：尺寸（码363738394041数量（双151317242016根据这组数据可知，这个月销售36到41码鞋子尺寸的众数是39．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案．【解析】码号为39的鞋子销量最大，故众数为39；故答案为：39．14．（2021•普陀区二模）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是5.5吨．每户节水量（单位：吨）567.2节水户户数622810【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解析】5月份这100户家庭节水量的平均数是（吨，故答案为：5.5．15．（2020•普陀区二模）已知一个样本1、3、2、5、的平均数是3，那么4．【分析】根据一个样本1、3、2、5、的平均数是3，可以求得的值，本题得以解决．【解析】一个样本1、3、2、5、的平均数是3，，解得，，故答案为：4．16．（2020•青浦区二模）随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为1.8天．天数123发芽15305【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．【解析】估计该作物种子发芽的天数的平均数约为（天，故答案为：1.8．17．（2020•浦东新区三模）某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表：进球数123457人数114231这12名同学进球数的众数是3．【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解析】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故答案为：3．18．（2021•上海模拟）某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15元．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解析】捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，中位数是15元．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021秋•莱芜区期中）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为50人，图1中的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得的值；（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．【解析】（1）本次接受随机调查的学生人数为（人，，即，故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（元，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为（人．20．（2021秋•东莞市校级月考）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校八年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3；（3）已知该校八年级有1100名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．【分析】（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为1求出读书4本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；（2）根据众数的定义即可得出答案；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．【解析】（1）抽样调查的学生总数为：（人，“读书量”4本的人数所占的百分比是，“读书量”4本的人数有：（人，补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，故答案为：3；（3）根据题意得，（人，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有330人．21．（2021•兰陵县一模）某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理分析数据：班级平均数中位数众数1班8380802班83903班8080根据以上信息回答下列问题：（1）填空：表格中83，；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据中位数和众数的意义即可判断；（3）总人数乘以样本中满分人数所占比例即可．【解析】（1）3班成绩的平均数，2班成绩重新排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，所以2班成绩的中位数，故答案为：83、85；（2）2班成绩比较好，理由如下：从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）（张，答：估计需要准备76张奖状．22．（2021•西山区二模）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入元40000150001000080005000400030001000人数12118223（1）请计算以上样本的平均数和中位数．（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论：指出谁的推断能真实地反映公司全体员工月收入水平，请说明理由．【分析】（1）根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可；（2）根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可．【解析】（1）平均数：，样本的平均数为7250元，将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（元，因此中位数是5000元；（2）甲的推断为公司全体员工的平均工资为7250元：乙的推断为公司全体员工的平均工资为5000元；乙的推断能真实反映公司的真实水平，因为20人中有一半以上的人工资不超过5000元（理由合理即可）．23．（2021•温州模拟）为纪念2021年3月日“中国水周”珍惜水爱护水节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图．根据以上信