13.3.2等腰三角形的判定（分层作业）（原卷版）

13.3.2等腰三角形的判定夯实基础篇一、单选题：1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形2．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5 B．1.5 C．2 D．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）A．OA＝OD B．AB＝CDC．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2二、填空题：8．在三角形中，已知，，那么的形状是．9．如图，在△ABC中，BD平分ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题：14．如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.15．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．16．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.能力提升篇一、单选题：1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A．25° B．130° C．50°或130° D．25°或130°3．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则=mn.其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：4．如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于.在点的运动过程中，的度数为时，的形状是等腰三角形.5．如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB=6．如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．7．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，有下列结论：①；②点O到各边的距离相等；③；④.其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：8．如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．9．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠E