第01讲平方根与立方根（学生版）八年级数学上册讲义（华师大版）

第1讲平方根与立方根目标导航目标导航1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．3.了解立方根的含义；4.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.知识精讲知识精讲知识点01平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.考点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.【即学即练1】下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0知识点02平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．考点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.【即学即练2】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）知识点03平方根的性质知识点04立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.考点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.【即学即练3】下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0知识点05立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.考点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.考点六、立方根的性质考点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.【即学即练4】下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1 D．能力拓展能力拓展考法01平方根与算术平方根意义和区别（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．考法02利用平方根解方程（鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．考法03平方根的应用要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？考法04立方根定义（吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0考法05利用立方根解方程求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．考法06立方根的应用在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？分层提分分层提分题组A基础过关练1.4的平方根是（）A.±2B.2C.2D.2．下列各数中没有平方根的是（）A． B．0C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．下列结论正确的是（）A．的立方根是 B．没有立方根C．有理数一定有立方根 D．的立方根是－15．8的立方根是（）A．2 B．2 C． D．6.下列说法中正确的有（）个.①负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3D．47.要使代数式有意义，则的取值范围是()A．B．C．D．8.下列各等式中，正确的是（） A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±3题组B能力提升练1．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．2．（安徽三模）若，则______．3．－8的立方根与的平方根的和是______．4.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．5．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．题组C培优拔尖练1．求下列各数的立方根：(1)0.001； (2)－eq\f(27,64)；2．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．3．(1)已知eq\r(3,1－a2)＝1－a2，求a的值；(2)若eq\r(3,1－2x)与eq\r(3,3x－5)互为相反数，求1－eq\r(x)的值．4．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数．5．已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值和这个正数的平方根．6．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．7.若和互为相反数，求的值.8