广东省湛江市寸金培才学校2022-2023学年下学期七年级数学期末试卷

第=PAGE4*2-17页（/共4页）第=PAGE4*28页/（共=NUMPAGES5*210页）知人善教培养品质引发成长动力第=PAGE5*2-19页/（共=NUMPAGES10*220页）第=PAGE5*210页/（共=NUMPAGES10*220页）湛江市寸金培才学校2022-2023学年第一学期期末初一级数学科核心素养调查试卷时间：90分钟满分：120分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何体中为圆柱的是（）A． B． C． D．2．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．3x﹣5 C．x+2y＝6 D．x﹣3＝2x3．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（）A．18×104 B．0.18×105 C．1.8×105 D．0.18×1064．下列各对式子中，是同类项的是（）A．a2b与3ab2 B．x与π C．﹣3xy2与﹣3ab2 D．ab与4ba5．下列各数互为相反数的是（）A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2 C．+（﹣6）和﹣（+6） D．2和6．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．2（a﹣b）＝2a﹣2b D．﹣（a﹣2b）＝a+2b7．多项式x3﹣4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后不含x的二次项，m＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．48．如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝65°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6 C． D．10．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且|a|＝|b|，AB＝BC，则下列结论中①ab＜0；②a＝﹣b；③a+c＞0；④3a+c＝0中，正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在有理数2，﹣3，0，﹣中，最小的数是．12．单项式﹣3xy2的次数是．13．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“猪”相对的是．14．如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的值是．15．比较大小：30°24′30.25°（填“＞”“＜”或“＝”）16．某商品原价为2400元，若该商品按原价的8折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为元．17．如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A100处，那么线段A100A的长度为．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（-119．解方程：2x20．按下列要求画图：（1）如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；（2）如图2．已知线段a，b，作一条线段MN，使MN＝2a﹣b（尺规作图，保留作图痕迹）．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．定义新运算：满足A※（1）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A※B．（2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A※B的值．22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．23．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：；（2）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．（1）a＝，b＝；（2）计算：6x2﹣3y+1的值；（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn＝．25．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC．①求线段AM的值；②若N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．

湛江市寸金培才学校2022-2023学年第一学期期末初一级数学科核心素养调查试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何体中为圆柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，因此选项D中的几何体符合题意．故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是关键．2．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．3x﹣5 C．x+2y＝6 D．x﹣3＝2x【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝0未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；B、3x﹣5不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；C、x+2y＝6含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D、x﹣3＝2x是一元一次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程是关键．3．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（）A．18×104 B．0.18×105 C．1.8×105 D．0.18×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：180000＝1.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列各对式子中，是同类项的是（）A．a2b与3ab2 B．x与π C．﹣3xy2与﹣3ab2 D．ab与4ba【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、a2b与3ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x与π所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、﹣3xy2与﹣3ab2所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、ab与4ba所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．5．下列各数互为相反数的是（）A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2 C．+（﹣6）和﹣（+6） D．2和【分析】根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可．【解答】解：A．因为﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故A选项不符合题意；B．因为﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9和9互为相反数，故B选项符合题意；C．+（﹣6）＝﹣6，﹣（+6）＝﹣6，故C选项不符合题意；D．2和化为倒数，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义．6．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．2（a﹣b）＝2a﹣2b D．﹣（a﹣2b）＝a+2b【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：A、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．B、原式＝a+b﹣c，故本选项不符合题意．C、原式＝2a﹣2b，故本选项符合题意．D、原式＝﹣a+2b，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．7．多项式x3﹣4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后不含x的二次项，m＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【分析】先根据题意列出式子x3﹣4x2+1+2x3+mx2+2，再根据合并同类项法则进行化简，最后根据化简后的式子不含x的二次项即可求解．【解答】解：由题意可得：x3﹣4x2+1+2x3+mx2+2＝3x3+（﹣4+m）x2+3，∵多项式x3﹣4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后不含x的二次项，∴﹣4+m＝0，∴m＝4，故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．8．如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝65°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根据题意：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC÷2＝50°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝15°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6 C． D．【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【解答】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．10．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且|a|＝|b|，AB＝BC，则下列结论中①ab＜0；②a＝﹣b；③a+c＞0；④3a+c＝0中，正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由|a|＝|b|可得a和b互为相反数，可假设a表示﹣1，则b表示1，得出AB的值，再由AB＝BC得出c的值，即可确定答案．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴a和b互为相反数，假设a＝﹣1，则b＝1，∴②说法符合题意，∴AB＝2，∵AB＝BC，∴BC＝2，∴OC＝3，∴c表示的数为3，∴ab＝﹣1×1＝﹣1＜0，∴①说法符合题意，∵a+c＝﹣1+3＝2＞0，∴③说法符合题意，∵3a+c＝3×（﹣1）+3＝0，∴④说法符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查数轴上点的运算，关键是要确定a，b，c之间的数量关系．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在有理数2，﹣3，0，﹣中，最小的数是﹣3．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，3＞，∴﹣3，∴在有理数2，﹣3，0，﹣中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．12．单项式﹣3xy2的次数是3．【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解．【解答】解：单项式﹣3xy2的系数是：﹣3，次数是：1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．13．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“猪”相对的是羊．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故答案为：羊．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．14．如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的值是4．【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：3m﹣6＝6，解得：m＝4，故答案为：m＝4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．比较大小：30°24′＞30.25°（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】把30°24′转换成度为单位计算即可比较大小．【解答】解：∵30°24′＝30.4°，∴30°24′＞30.25°，故答案为：＞．16．某商品原价为2400元，若该商品按原价的8折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为1600元．【分析】此题的等量关系：实际售价＝进价×（1+获利率）．这里注意原价是原售价，8折即原价的80%．【解答】解：设该商品的进价为x元，则有（1+20%）x＝2400×0.8，解得：x＝1600．故答案为：1600．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．17．如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A100处，那么线段A100A的长度为4﹣；．【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．【解答】解：由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4，故线段AnA的长度为4﹣（）n×4＝4（），（n≥3，n是整数）；∴线段A100A的长度为：4×（）＝4﹣；故答案为：4﹣；【点评】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．18．计算：（-1【分析】原式先算乘方及绝对值运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【解答】解：（1）原式＝﹣7+9÷9＝﹣7+1＝﹣6；【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：2x【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x﹣12＝3（x-1），去括号得：8x﹣12＝3x-3，移项合并得：5x＝9，解得：x＝95【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．19．按下列要求画图：（1）如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；（2）如图2．已知线段a，b，作一条线段MN，使MN＝2a﹣b（尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）作射线MD，在射线MD上截取MC＝2a，在线段CM上截取CN，使得CN＝b，则线段MN即为所求．【解答】解：（1）如图1中，直线AB，射线AC即为所求；（2）如图2中，线段MN即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．定义新运算：满足A※（1）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A※B．（2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A※B的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；（2）利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【解答】解：（1）∵A※B＝A﹣3B，A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2∴A※B＝2x2﹣3xy﹣y﹣3（﹣x2+xy﹣y）＝2x2﹣3xy﹣y+3x2﹣3xy+y＝5x2﹣6xy；（2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1，∴原式＝5×（﹣2）2﹣6×（﹣2）×1＝20+12＝32．【点评】此题主要考查了整式的加减、非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．【分析】（1）∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，根据角平分线性质就可求得∠AOD的度数，根据平角为180°，就可求出∠BOD的度数；（2）求出∠BOE和∠EOC的度数，相等即为OE平分∠BOC，不相等就不平分．【解答】解：（1）∵∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝52°×＝26°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣26°＝154°，答：∠BOD的度数为154°；（2）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝∠DOC＝26°，∴∠EOC＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣26°＝64°，∴∠AOE＝∠DOE+∠AOD＝90°+26°＝116°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝180°﹣116°＝64°，∴∠EOC＝∠EOB＝64°，∴OE平分∠BOC．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，做题关键要掌握角的加减和角平分线的定义．23．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：90元；（2）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．【分析】（1）利用小林家4月份应付的电费＝0.5×小林家4月份的用电量，即可求出小林家4月份应付的电费；（2）设小林家11月份的用电量为y度，求出用电量为210度时的应付电费，由该值小于181可得出y＞210，结合小林家11月份交付电费181元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出小林家11月份的用电量．【解答】解：（1）0.5×180＝90（元）．故答案为：90元．（2）设小林家11月份的用电量为y度．∵0.5×210＝105（元），105＜181，∴y＞210．依题意得：0.8y﹣63＝181，解得：y＝305．答：小林家11月份的用电量为305度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．（1）a＝12，b＝﹣6；（2）计算：6x2﹣3y+1的值；（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn＝．【分析】（1）根据三个数的和为8+b+7＝8+3+（﹣2），可求b，进一步求出a；（2）根据三个数的和为2x2﹣y+3+7＝8+3+（﹣2），可求2x2﹣y，再整体代入计算即可求解；