第3章变量之间的关系（教师版）

第3章变量之间的关系知识点01：变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，断变化量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量确定：（1）自变量是先发生变化量；因变量是后发生变化量。（2）自变量是主动发生变化量，因变量是随着自变量变化而发生变化量。（3）利用具体情境来体会两者依存关系。知识点02：表格1、表格是表达、反映数据一种重要形式，从中获取信息、研究同量之间关系。（1）首先要明确表格中所列是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量各个变化取值；第二行对应列出因变量各个变化取值。（5）一般情况下，自变量取值从左到右应按由小到大顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间关系。知识点03：关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）代数式表示因变量（也用字母表示），这样数学式子（等式）叫做关系式。2、关系式写法同于方程，必须将因变量单独写在等号左边。3、求两个变量之间关系式途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数方程，并最终写成关系式形式。（2）根据表格中所列数据写出变量之间关系式；（3）根据实际问题中基本数量关系写出变量之间关系式；（4）根据图象写出与之对应变量之间关系式。4、关系式应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量值求出相应因变量值；（2）同样也可以根据任何一个因变量值求出相应自变量值；（3）根据关系式求值实质就是解一元一次方程（求自变量值）或求代数式值（求因变量值）。知识点04：图象1、图象是刻画变量之间关系又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化情况。3、用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向数轴（又称横轴）上点表示自变量，用竖直方向数轴（又称纵轴）上点表示因变量。4、图象上点：（1）对于某个具体图象上点，过该点作横轴垂线，垂足数据即为该点自变量取值；（2）过该点作纵轴垂线，垂足数据即为该点相应因变量值。（3）由自变量值求对应因变量值时，可在横轴上找到表示自变量值点，过这个点作横轴垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴垂线，纵轴上垂足所表示数据即为因变量相应值。（4）把以上作垂线过程过来可由因变量值求得相应自变量值。5、图象理解（1）理解图象上某一个点意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应横轴、纵轴位置（数据）；（3）从图象上还可以得到随着自变量变化，因变量变化趋势。知识点05：速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂同走向线所表示意义：（1）上升线：从左向右呈上升状线，其代表速度增加；（2）水平线：与水平轴（横轴）平行线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降线：从左向右呈下降状线，其代表速度减小。知识点06：路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂同走向线所表示意义：（1）上升线：从左向右呈上升状线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平线：与水平轴（横轴）平行线，其代表静止；（3）下降线：从左向右呈下降状线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。知识点07：三种变量之间关系表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量变化趋势一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•金牛区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝10解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，∴图2为等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10．故选：C．2．（2分）（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A． B． C． D．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．（2分）（2019•淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A． B． C． D．解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选：C．4．（2分）（2020春•雁塔区期末）已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（）温度T（℃）0123电阻R（Ω）22.082.162.24A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，∴导线的电阻R为4Ω，导线的温度T＝3+＝25（℃），故选：A．5．（2分）（2022春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）A．动点H的速度为2cm/s B．b的值为14 C．BC的长度为6cm D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故A正确，不符合题意，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故B错误，符合题意．5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故C正确，不符合题意，当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故D正确，不符合题意．故选：B．6．（2分）（2022•泰来县校级模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．7．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故⑤错误．故选：A．8．（2分）（2023春•二七区校级期中）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③b的值为14；④在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②错误，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故③错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故④错误．故选：A．9．（2分）（2020秋•哈尔滨期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．故选：D．10．（2分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发0.5小时，两车相距70km，∴乙车的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•双流区校级期中）如图①所示，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝12cm，E点从B点出发在线段BC上运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝15cm，当E点停止后，则△ABE的面积为36cm2．解：设△ABE的面积为y，由题意可知E点的速度为3cm/s，AD＝12cm，则y＝×3x×AD＝18x，即y＝18x（0＜x≤5）．当E点停止后，BE＝6cm，∴x＝2时，y＝18×2＝36．∴△ABE的面积是36cm2．故答案为：36cm2．12．（2分）（2022春•钢城区期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元3km以内（含3km）8.003km以外每增加1km1.80则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）（x＞3）之间的关系式为y＝1.8x+2.6．解：当x＞3时，由题意得：y＝8+（x﹣3）×1.8＝1.8x+2.6．故答案为：y＝1.8x+2.6．13．（2分）（2022春•平阴县期末）如图1，∠B＝∠C＝90°，点P从A出发，沿A﹣B﹣C﹣D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒2cm，运动时间为x秒，如图2是△ABP的面积S（cm2）与x（秒）的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出m＝12．解：从图2看，AB＝cm，BC＝2×（5﹣2）＝6（cm），CD＝2×（6﹣5）＝2（cm），当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即m＝S＝×AB•BC＝×4×6＝12（cm2），故答案为：12．14．（2分）（2022春•天府新区期末）一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是V＝4x2+24x．解：由题意得：V＝（x+3）2×4﹣32×4＝4x2+24x+36﹣36＝4x2+24x．故答案为：V＝4x2+24x．15．（2分）（2022•历城区一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为4万人．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．16．（2分）（2021春•栾城区期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为75千米．解：由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，45×＝75（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．17．（2分）（2019秋•东台市期末）如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为①③．解：①15到33分钟的速度为km/min，∴再行1千米用的时间为9分钟，∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，所以全长为48×0.25＝12km，故错误；③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，解得t＝38，正确，故答案为：①③．18．（2分）（2023春•新民市期中）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚184元．解：由图可得农民自带的零钱为50元，∵（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），知他一共批发水果80+40＝120千克，∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50＝184元，故答案为：184．19．（2分）（2021春•埇桥区期末）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，已知AB＝6cm，回答下列问题：（1）当t＝3时，y＝18cm2；（2）m＝13（s）．解：（1）由图得，点P在BC上移动了3s，故BC＝2×3＝6（cm），所以当t＝3时，点P与点C重合，所以y＝AB•BC＝6×6＝18（cm2）；故答案为：18；（2）由图得，点P在CD上移动了2s，故CD＝2×2＝4（cm），点P在DE上移动了2s，故DE＝2×2＝4（cm），由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s），由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得点P在FA上移动了5（s），m为点P走完全程的时间：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案为：13．20．（2分）（2018•吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是20．解：由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5∴矩形MNPQ的面积是20．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023春•曲阳县期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．解：（1）根据图象知道：点A到点B是匀速运动，点E到点F是匀加速运动，点G到点H匀减速运动；（2）汽车在点A的速度是30千米/时，在点C的速度是0千米/时；（3）根据图象知道：汽车在行驶途中在10﹣12分时停车休息，休息了2分钟；（4）如图所示：22．（8分）（2022春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．距离地面的高度h（km）01234567…温度t（℃）3024181260﹣6﹣12…（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）直接写出t与h之间的关系式是t＝30﹣6h；（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．解：（1）表格反映了距离地面的高度h与温度t两个变量之间的关系，其中高度h是自变量，温度t是因变量；（2）t与h之间的关系式是：t＝30﹣6h；故答案为：t＝30﹣6h；（3）当h＝6.5km时，t＝30﹣6×6.5＝﹣9（℃），答：距离地面的高度为6.5km时的温度是﹣9℃．23．（8分）（2019春•和平区期末）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h或h或h相距150km．解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为；（3，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：h或h或．24．（8分）（2022春•武侯区校级期中）如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．（1）求长方形的长；（2）直接写出m＝1，a＝4，b＝9；（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．解：（1）在5≤x≤7时，△ABP的面积不变，此时：点P在BC上运动，速度为每秒2个单位，∴AD＝BC＝2×2＝4，在5≤x≤7时，△ABP的面积为12，∴×4×BC＝12，∴BC＝6，∴长方形的长为6．（2）当x＝a时，S△ABP＝×4×BP＝8，∴BP＝4，∴CP＝2，∴a＝5﹣（2÷2）＝4，∴m＝＝1，当x＝b时，S△ABP＝×4×AP＝4，∴AP＝2，∴DP＝4，∴b＝7+（4÷2）＝9；故答案为：1；4；9；（3）根据题意可知，BC＝4×1+1×2＝6，CD＝2×2＝4；当0≤x≤1时，如图，BP＝3+x，CQ＝x，∴y＝BP•CQ＝×（3+x）•x＝x2+x；当1＜x≤2时，如图，BP＝4+2（x﹣1）＝2x+2，CQ＝x，y＝BP•CQ＝×（2x+2）•x＝x2+x；当2＜x≤4时，如图，CP＝2（x﹣2），CQ＝x，∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，∴y＝BP•CQ＝×（4﹣x）•6＝12﹣3x；∴y＝．25．（8分）（2023春•济南期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如表关系（其中2≤x≤20）：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）（1）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时