专题18主视图左视图俯视图重难点题型专训（15大题型）

专题18主视图、左视图、俯视图重难点题型专训（15大题型）【题型目录】题型一从不同方向看几何体题型二判断简单几何体的三视图题型三判断简单组合体的三视图题型四已知一种或两种视图，判断其他视图题型五画简单几何体的三视图题型六画简单组合体的三视图题型七画小立方体堆砌图形的三视图题型八由三视图还原几何体题型九已知三视图求边长题型十已知三视图求侧面积或表面积题型十一求小立方块堆砌图形的表面积题型十二已知三视图求体积题型十三求几何体视图的面积题型十四由三视图，判断小立方体的个数题型十五已知三视图求最多或最少的小立方块的个数知识点一：三视图1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．几何体的三视图一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．【经典例题一从不同方向看几何体】1．（2023上·广东河源·七年级统考期中）从上面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了简单组合体从三个方向看到的图形，理解三视图的意义是正确解答的前提．【详解】解：从上面看到的图形为：

故选：D．2．（2022上·陕西西安·七年级校考期中）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则．其中正确结论为．

【答案】①②/②①【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断①；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断②③；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断④．【详解】解：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以要剪开条棱．②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形．正确．③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，是等边三角形，则．故（3）错误．④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6，最多是11，则．故（4）错误．故答案为：①②．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．3．（2023上·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)请画出从正面看和从左面看这个几何体的形状图；(2)求这个几何体的表面积（含底面）；(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看和从左面看这个几何体的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)见解析(2)这个几何体的表面积是(3)5【分析】（1）根据从正面看到的是主视图，从左面看到的是左视图，作图即可；（2）根据共有10个小正方体，且表面积为42个棱长都为的正方形面积的和，计算求解即可；（3）作从上面看到的俯视图，然后根据题意确定最多添加的小正方体的数量即可．【详解】（1）解：由题意作图如下：

从正面看

从左面看（2）解：由题意知，共有10个小正方体，且表面积为42个棱长都为的正方形面积的和，∴表面积为，∴这个几何体的表面积是；（3）解：由题意知，从上面看到的形状如图1：

在图1的相应位置摆放相应数量的小正方体，使从上面看和从左面看这个几何体的形状图都不变，如图2，

∴最多可以添加5个，故答案为：5．【点睛】本题考查了从不同的方向看几何体，几何体的表面积等知识．解题的关键在于正确的作图以及对知识的熟练掌握．【经典例题二判断简单几何体的三视图】1．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：卯的俯视图是

，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为．【答案】6【分析】根据圆柱的主视图是矩形，求出圆柱的底面直径即可求解．【详解】解：圆柱底面周长为，该圆柱形纸筒的直径为（），该圆柱形纸筒的主视图为矩形，其面积为，故答案为：6．【点睛】本题考查圆柱性质及简单几何体的三视图，根据题意求出圆柱的直径是解答本题的关键．3．（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体．【答案】(1)见详解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案为：27．（3）若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．【经典例题三判断简单组合体的三视图】1．（2023下·河南新乡·九年级校联考开学考试）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，下列说法正确的是（

）

A．主视图和俯视图一样 B．主视图和左视图一样C．左视图和俯视图一样 D．主视图，左视图，俯视图都不一样【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体的主视图和左视图完全相同，均为底层三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图第一行是三个小正方形，第二、三行是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．2．（2022下·九年级单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是视图．

【答案】主【分析】分别画出几何体的三视图，然后比较，哪个的面最少则面积最小．【详解】解：如图一、二、三，分别是几何体的主视图、左视图和俯视图，主视图有3个正方形组成，左视图、俯视图都有4个正方形组成；因为几何体是由一些相同的小立方体搭成的，所以面积最小的是主视图．故答案为：主．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力．3．（2022上·六年级单元测试）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．【答案】见解析【分析】根据从上面看到的图形即可得到该几何体的主视图和左视图．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解主视图和左视图的概念是解题的关键．【经典例题四已知一种或两种视图，判断其他视图】1．（2021·四川资阳·统考中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．2．（2022上·全国·七年级专题练习）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．【答案】16【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，所以m＋n＝9＋7＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请分别画出从正面、左面看到的形状图．

【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：图形如图所示：

【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．【经典例题五画简单几何体的三视图】1．（2023·广东深圳·校联考二模）如图，几何体的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答．【详解】解：从正面看图形为故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键．2．（2022上·全国·九年级专题练习）画三视图的三个步骤（1）确定主视方向，画出主视图；（2）在主视图的画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图的画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．注意看得见部分的轮廓线用线表示，看不见部分的轮廓线用线表示．【答案】正下方正右方实虚3．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图．

【答案】见解析【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念，分别从正面、上面观察几何体，看看分别可以看到几个正方形，再依次把观察到的几个正方形之间的位置关系，画出该几何体的的形状图即可．【详解】解：根据题意可得：正面看、从上面看，分别如下图所示：

【经典例题六画简单组合体的三视图】1．（2023·山东潍坊·统考二模）如图所示的几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据主视图是从正面看，看到的图形进行求解即可【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两部分，上面是一个长方形，下面也是一个长方形，靠近两侧有分别有一条竖直的实线，即看到的图形为

，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看，得到的视图．2．（2022上·九年级课前预习）三视图的具体画法为：①确定主视图的位置，画出主视图；②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图；③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图，与俯视图；④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴．注意：不可见的轮廓线，用虚线画出．【答案】长对正高平齐宽相等3．（2023上·陕西渭南·七年级校考阶段练习）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．

【答案】见解析【分析】根据从不同方向看到的形状画图即可．【详解】解：如图所示．

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．【经典例题七画小立方体堆砌图形的三视图】1．（2023下·山东烟台·九年级统考期中）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，若再增加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置有个．（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据组合体的三视图逐项判断即可解答．【详解】解：再增加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置只有在图中的阴影部分．

故选：．【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图、三视图的定义等知识点，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是解决问题的关键．2．（2023上·七年级单元测试）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）

【答案】16【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形；【详解】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．三排的左视图有：种；两排的左视图有：种；共种．故答案为：16．【点睛】本题主要考查三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2023上·广东梅州·七年级统考期中）在平整的地面上，存一个由若干个完全相同的小立方体搭成的几何体，如图所示．

(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；

(2)若小立方体的棱长为1，请计算几何体的表面积．【答案】(1)见解析(2)38【分析】本题考查了三视图的做法及组合小立方体的表面积：（1）根据三视图的作法依次作图即可；（2）根据小立方体露出的面以及三视图计算表面积即可；熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】（1）解：从正面来看，最底下一层有三个小立方体，中间一层也有三个，而最上面中间有一个小立方体，从左面来看，最下面一层有三个小立方体，中间一层靠左有两个小立方体，最上面一层靠左只有一个小立方体，从上面来看，最下面靠左有一个小立方体，中间一层靠左有两个小立方体，最上面一层有三个小立方体，据此可画出三视图如图所示：

；（2）解：从正面看，有7个小正方形，一个小正方形面积为，除了前面7个小正方形，还有后面7个小正方形，从左面看，有6个小正方形，除了左面有6个，右面也有6个小正方形，从上面看，有6个小正方形，除了上面有6个，下面也有6个小正方形，据此可得到该几何体的表面积为：所以几何体的表面积为38．【经典例题八由三视图还原几何体】1．（2022·湖北宜昌·统考模拟预测）如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）

A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥【答案】A【分析】根据三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即可得到答案．【详解】解：由三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此可知这个几何体是五棱柱，故选A．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键在于能够正确理解图中的三视图．2．（2022上·河南郑州·七年级统考期末）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是．【答案】【分析】根据三视图得出小正方体摆放的方式，进而计算表面积即可．【详解】解：由三视图可知，这个几何体每个位置的小正方体个数如图所示：因为小正方体每个面的面积是1cm2，所以这个几何体的表面积是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原出该几何体是解题的关键．3．（2023上·七年级课时练习）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．

(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________；(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；(3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积．【答案】(1)正六棱柱(2)见解析(3)【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；（3）根据其侧面积是六长方形的面积，从而得出答案．【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱，故答案为：正六棱柱；（2）解：六棱柱的表面展开图如图所示．（答案不唯一）

（3）解：由图中数据可知，六棱柱的高为，底面边长为，所以六棱柱的侧面积为．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体．【经典例题九已知三视图求边长】1．（2023下·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图为国产歼15“飞鲨”战斗机的三视图，若想通过测量了解该战斗机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的长度），可以选择以下哪些视图进行测量（

）

A．主视图或左视图 B．主视图或俯视图 C．左视图或俯视图 D．主视图或左视图或俯视图【答案】B【分析】根据题意，能测量该战斗机的翼展长度的是主视图或俯视图，据此即可求解．【详解】解：能测量该战斗机的翼展长度的是主视图或俯视图，故选：B．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．2（2021上·四川自贡·七年级统考期末）从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形的面积是．【答案】12【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为：12．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形．3．（2022上·辽宁·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2），，（cm）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．【经典例题十已知三视图求侧面积或表面积】1．（2022·四川眉山·统考二模）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积，故选：C．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．2．（2022上·广西南宁·七年级广西大学附属中学校考期中）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为．

【答案】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：

则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键．3．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期中）某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体，它从正面看和从上面看的图形如图所示，长方体的长为5，宽为6，高为8，圆柱体的高为4，底面直径为2．

(1)求该几何体的体积；（结果保留）(2)现对该饮水机的正面区域进行涂色，求涂色面积．（结果保留）【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得知该几何体的体积等于长方体体积减去半个圆柱体的体积，而该几何体底部圆柱的底面直径为2，高为4，由此即可解题；（2）正面区域面积等于一个矩形框面积+一个半圆柱体表面积，根据柱体的侧面面积=底面周长×高可得答案；．【详解】（1）解：几何体的体积（2）涂色面积【点睛】本题考查了立体图形的三视图以及常见几何体的体积计算，结合图形得出圆柱底面直径和高以及长方体的长宽高是解题的关键．【经典例题十一求小立方块堆砌图形的表面积】1．（2023下·浙江·九年级专题练习）如图是10个棱长为1的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积（）A．60 B．36 C．24 D．48【答案】B【分析】分类计算各个方向的面积，再求面积之和即可．【详解】解：正面有6个正方形，面积为：，上面有6个正方形，面积为：，右面有6个正方形，面积为：，∴整个几何体的表面积为：．故选：B．【点睛】本题考查几何体的表面积，观察几何体特征，分类求各个方向的表面积是求解本题的关键．2．（2024上·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考开学考试）将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大正方体的表面涂满红色．将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂成红色的小正方体木块的个数的两倍，那么这个大正方体共由个小正方体拼成．【答案】【分析】设这个大正方体每条棱上的小正方体个数为n，表示出只有一面涂成红色的小正方体木块的个数和只有两面涂成红色的小正方体木块的个数，然后得出方程，求出n的值即可得到答案．【详解】解：设这个大正方体每条棱上的小正方体个数为n，则只有一面涂成红色的小正方体木块的个数为，只有两面涂成红色的小正方体木块的个数为，所以，整理得，解得：，所以拼成大正方体所需的小正方体个数为，故答案为：．【点睛】本题考查了立方体的知识，一元一次方程的应用，解题的关键是熟知一面涂色和两面涂色的小正方体所处的位置．3．（2022上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）如图，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)请在图中画出从三个方向看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体；(3)图中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______．【答案】(1)见解析(2)1(3)32【分析】（1）根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；（2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可；（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据立体图形，三视图作图分别如下：

（2）解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．故答案为：1．（3）解：根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，从对立体图形的观察可知，露在外面的小正方形一共32个，∴几何体的表面积是．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了立体图形从不同面看的图的画法及表面积的计算，建立空间思维是解决本题的关键．【经典例题十二已知三视图求体积】1．（2021·山东菏泽·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×2×6π×2×6=18π．故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．2．（2023下·九年级单元测试）如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的高厘米，表现面积平方厘米，体积是立方厘米．【答案】5224【分析】分析题意，根据长方体的左视图是，即长方体的高与宽的乘积是6，据此求出长方体的高，长方体的表面积（长宽长高宽高）求出长方形的表面积，接下来再根据长方体的体积长宽高求出体积，问题即可迎刃而解了．【详解】解：根据题意，高为：，表面积：；体积得：，因此，长方体的体积是．故填：3，52，24．【点睛】本题考查几何体的三视图，正确判断三视图是解题关键．3．（2023上·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．

【答案】表面积为，体积为【分析】根据三视图定义，可知两个视图分别为主视图、俯视图，再由视图上的数据，根据面积公式及体积公式即可得到答案．【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，

体积为：，表面积为：，答：这个几何体的表面积为，体积为．【点睛】本题考查三视图的判断及根据三视图求立体图形的表面积与体积，熟记常见几何体的三视图，从三视图中得到几何体的相关数据是解决问题的关键．【经典例题十三求几何体视图的面积】1．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根据题意画出顺时针旋转后的左视图即可解答．【详解】解：将该几何体在桌面上顺时针旋转后的左视图如图：

则左视图的面积为4．故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握左视图就是从左边看到的图形是解答本题的关键．2．（2022下·全国·九年级专题练习）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为．【答案】96cm2【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【详解】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96，故答案为：．【点睛】本题考查几何体的表面积，解题关键是熟知：挖去小正方体后，剩下物体的表面姐和原来的相等．3．（2022上·广东河源·七年级统考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)共有______个小正方体；(2)求这个几何体主视图与俯视图的面积；(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)(2)主视图的面积为，俯视图的面积为(3)5【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数；（2）画出主视图和俯视图，即可求出主视图与俯视图的面积；（3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可．【详解】（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体，故答案为：；（2）这个组合体的二视图如图所示：

因此主视图的面积为，俯视图的面积为，（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．【经典例题十四由三视图，判断小立方体的个数】1．（2023上·七年级课时练习）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【详解】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体，故选：．【点睛】此题考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2．（2022·山西大同·校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为；图（2）是由块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为；图（3）是由块这样的小正方体木块叠放而成，第个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是；

【答案】【分析】根据前三个图形，俯视图中小正方形的个数总结得到规律即可求解．【详解】解：观察图形可得：第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，······第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规则，组合图形的三视图，解题的关键是根据前三个图形俯视图中小正方形的个数得到规律．3．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）下图是由个小立方体块组成的主视图和俯视图，求的最大值与最小值并画出相应的左视图．

【答案】的最大值为18，的最小值为12，左视图见解析【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，然后画出相应的左视图即可．【详解】解：由俯视图可知相应的位置至少有1个，由主视图可得出：最右边这一列每个位置最多有3个，中间这一列每个位置最多有2个，最左边这一列每个位置最多有3个，

故搭建这样的几何体最多用18个小立方体，即的最大值为18，此时左视图如图；

故搭建这样的几何体最少用12个小立方体，即的最小值为12，此时左视图如图（左视图答案不唯一）．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．【经典例题十五已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】1．（2023·江苏扬州·校考二模）如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据题意得到原几何体的左视图，结合左视图选择即可．【详解】解：原几何体的左视图是：

故最多可以取走的小正方体的块数是3，余下几何体与原几何体的左视图相同，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2．（2021下·湖北武汉·九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为．

【答案】13【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形，逐层分析即可得到答案．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，考查对三视图掌握程度和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．3．（2023上·山西太原·七年级山西大附中校考阶段练习）如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．

(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______；(3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体．【答案】(1)作图见解析(2)(3)【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可；（3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可．【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示：

（2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为，∴该几何体露在外面的表面积是：，故答案为：；（3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变，∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示：

或

∴最多可以拿掉个小正方体．故答案为：．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．【培优检测】1．（2023上·广东河源·七年级统考期中）从上面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了简单组合体从三个方向看到的图形，理解三视图的意义是正确解答的前提．【详解】解：从上面看到的图形为：

故选：D．2．（2022上·黑龙江大庆·六年级校考期末）桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是

，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合立体图形从正面看到的形状和从它的左面看到的形状，对照选项逐项分析，得出正确结论．【详解】解：A．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1居中，与题干中正面看到的形状不符，故A不符合题意；B．从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐，与题干中左面看到的形状不符，故B不符合题意；C．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中从正面看到的形状和从它的左面看到的形状相符，故C符合题意；D．从左面能看到四个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中左面看到的形状不符，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．3．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）某社区的志愿者收到一批防疫物资，这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是如图所示，这批防疫物资最多有（

）箱．

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】根据简单组合体的三视图的意义在主视图和俯视图上相应标出摆放的小立方体的个数即可求解．【详解】解：最多的分布如下：

所以(个)；故选：D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，能根据三视图判断相应位置的数目是解题的关键．4．（2022上·山东威海·六年级威海经济技术开发区皇冠中学校联考期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（

）个

A．8 B．10 C．13 D．16【答案】A【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可．【详解】解：如图：

根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的．故选：A．【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．5．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为（

）

A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】根据主视图、俯视图确定摆放最少时的正方体的个数即可解答．【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：

最少时需要9个，因此的最小值为9．故选：A．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解答本题的关键．6．（2023上·山东泰安·六年级校考阶段练习）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的图形，则这个几何体最少是由个小正方体搭成的。

【答案】6或7或8【分析】易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合从正面看到的图形的列与从上面看到的图形一致可得，从上面看到的图形各个格子可能重复的正方体：

因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，至多需要小正方体木块的个数为：个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．故答案为：6或7或8．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．（2021下·湖北武汉·九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为．

【答案】13【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形，逐层分析即可得到答案．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，考查对三视图掌握程度和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．8．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）一个几何体是由若干个棱长为1的正方体组成，其三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于．

【答案】【分析】根据主视图、侧视图、俯视图可得到几何体每个面共有几个正方形，从而即可得到几何体的表面积．【详解】解：由题可知：由正视图得：几何体正面有4个正方形，则背面也有4个正方形；由侧视图得：几何体侧面有3个正方形，则对面也有3个正方形；由俯视图得：几何体上面有4个正方形，则底面也有4个正方形；∴几何体表面共有22个正方形，∵几何体的棱长为1的正方体，∴几何体的表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体主视图、侧视图、俯视图的定义，确定几何体表面有多少个正方形是解此题的关键．9．（2022·山西大同·校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为；图（2）是由块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为；图（3）是由块这样的小正方体木块叠放而成，第个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是；

【答案】【分析】根据前三个图形，俯视图中小正方形的个数总结得到规律即可求解．【详解】解：观察图形可得：第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，······第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规则，组合图形的三视图，解题的关键是根据前三个图形俯视图中小正方形的个数得到规律．10．（2022上·陕西西安·七年级校考期中）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则．其中正确结论为．

【答案】①②/②①【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断①；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断②③；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断④．【详解】解：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以要剪开条棱．②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形．正确．③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，是等边三角形，则．故（3）错误．④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6，最多是11，则．故（4）错误．故答案为：①②．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体