第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第1课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第1课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-立体图形与平面图形的关系：本节课的核心内容是让学生理解立体图形与平面图形之间的转换关系，例如，如何将一个立方体展开成平面图形，以及如何从平面图形折叠成立体图形。

-平面图形的基本性质：强调平面图形（如三角形、四边形、圆形等）的基本性质，如边的长度、角的度数以及图形的对称性等。

-举例：通过展示立方体的展开图，让学生观察并理解立方体的六个面如何展开成平面图形，以及如何将这些平面图形重新折叠成立体图形。

2.教学难点

-立体图形的展开与折叠：学生可能难以理解立体图形展开成平面图形的过程，以及如何准确折叠平面图形恢复成立体图形。

-平面图形的识别与性质：学生可能对平面图形的性质理解不深刻，例如，如何判断一个图形是平行四边形或梯形，以及它们的性质。

-举例：例如，在讲解立方体展开时，学生可能会混淆各个面的位置关系，需要通过实际操作和观察不同展开图来帮助学生理解。在讲解平面图形性质时，可以通过具体图形的例子，如等腰三角形的两底角相等，来帮助学生掌握关键性质。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、计算机、投影仪、立体图形模型

-软件资源：几何画板软件、PPT教学课件

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：网络教育资源库、电子教学素材

-教学手段：小组讨论、实物操作、互动式问答、学生自主探索教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中常见的立体图形和平面图形，如书本、盒子、球体等，询问学生它们之间有什么联系，激发学生的好奇心和探索欲。

-回顾旧知：引导学生回顾在小学阶段学习的平面图形的基本性质，如三角形、四边形的特征，以及立体图形的基本概念。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍立体图形与平面图形的关系，包括立体图形的展开图概念，以及如何将平面图形折叠成立体图形。

-举例说明：以立方体为例，展示其展开图的各种可能形态，并解释每个面的位置关系和特征。

-互动探究：将学生分成小组，每组发一套立体图形模型和相应的平面图形纸张，让学生尝试将平面图形折叠成立体图形，并讨论过程中遇到的问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生在纸上绘制不同的平面图形，并尝试将其折叠成对应的立体图形，同时记录下折叠的过程和遇到的问题。

-教师指导：在学生活动过程中，教师巡回指导，帮助学生解决折叠过程中的困难，指导学生如何观察和分析平面图形与立体图形的关系。

4.练习与反馈（约15分钟）

-学生练习：发放练习题，让学生独立完成，题目包括识别立体图形的展开图、判断平面图形的性质等。

-反馈讲解：教师收集学生的练习成果，对常见错误进行讲解和纠正，确保学生对知识的掌握。

5.总结与延伸（约10分钟）

-总结：教师引导学生总结本节课所学的主要内容，包括立体图形与平面图形的关系，以及如何将两者进行转换。

-延伸：布置课后作业，让学生观察生活中的立体图形和平面图形，思考它们在实际中的应用，并准备在下节课分享。知识点梳理知识点梳理

一、立体图形与平面图形的关系

1.立体图形的概念：立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。

2.平面图形的概念：平面图形是二维空间中的图形，只具有长度和宽度。

3.立体图形与平面图形的转换：立体图形可以通过展开的方式转化为平面图形，平面图形也可以通过折叠的方式转化为立体图形。

二、立方体的展开图

1.立方体展开图的定义：立方体的展开图是将立方体的六个面按照一定的顺序展开到一个平面上的图形。

2.立方体展开图的特点：立方体的展开图具有11种不同的形态，每种形态都有其特定的面排列顺序。

3.立方体展开图的识别：通过观察立方体展开图的面的排列顺序和相对位置，可以判断其是否为合法的展开图。

三、平面图形的性质

1.三角形的性质：三角形是由三条线段连接三个不在同一直线上的点所组成的图形。三角形具有以下性质：

-三角形的内角和为180度。

-三角形的任意两边之和大于第三边。

-三角形的任意两边之差小于第三边。

2.四边形的性质：四边形是由四条线段连接四个不在同一直线上的点所组成的图形。四边形具有以下性质：

-四边形的内角和为360度。

-对边平行且相等。

-对角线互相平分。

3.圆形的性质：圆形是由一个定点到平面上所有点的距离等于定长的轨迹所组成的图形。圆形具有以下性质：

-圆的周长与直径的比值是一个常数，即π。

-圆的面积与半径的平方成正比。

四、平面图形的识别与分类

1.平行四边形的识别：平行四边形是对边平行且相等的四边形。

2.矩形的识别：矩形是四个角都是直角的平行四边形。

3.菱形的识别：菱形是四条边都相等的平行四边形。

4.正方形的识别：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。

五、空间想象与几何变换

1.空间想象：空间想象是指对立体图形进行观察、分析和推理的能力。

2.几何变换：几何变换是指对图形进行平移、旋转、翻转等操作，使其在形状、大小、位置等方面发生变化。

六、几何图形在实际生活中的应用

1.建筑设计：建筑设计中经常使用立体图形和平面图形的知识，如设计房屋的平面图和立体模型。

2.工业制造：在工业制造中，几何图形的知识被用于设计产品的形状和结构。

3.艺术创作：艺术创作中，几何图形的运用可以创造出美丽的图案和形状。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的发言和互动情况，评价学生对立体图形与平面图形关系的理解程度和参与讨论的积极性。

-学生理解力：通过学生的提问和回答，评估学生对立方体展开图和平面图形性质的掌握情况。

2.小组讨论成果展示：

-展示内容：每组学生展示其折叠立体图形的过程和结果，以及对于不同平面图形转换为立体图形的讨论。

-评价标准：评价标准包括展示的清晰度、讨论的逻辑性、转换过程的准确性以及小组成员的协作程度。

3.随堂测试：

-测试题目：设计一些关于立方体展开图识别、平面图形性质判断和空间想象能力的题目。

-测试反馈：收集测试结果，分析学生的错误类型，针对常见错误进行讲解，帮助学生理解难点。

4.课后作业评价：

-作业内容：布置与课堂内容相关的作业，如绘制不同平面图形的展开图，识别日常生活中的立体图形等。

-评价方式：通过批改作业，检查学生对课堂所学知识的掌握情况，对作业中的亮点和不足进行记录和反馈。

5.教师评价与反馈：

-针对个体：针对每个学生的课堂表现和作业完成情况，给予个性化的评价和指导，鼓励进步，指出需要改进的地方。

-针对全体：在课堂总结环节，对全班学生的整体表现进行评价，强调课堂重点和难点，提出改进建议。

-反馈方式：通过课堂讲解、作业批改、小组讨论等方式，及时将评价和反馈信息传达给学生，帮助学生明确学习目标，提高学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何图形的奥秘》、《立体几何与生活》等书籍，这些书籍深入浅出地介绍了几何图形的原理和在实际生活中的应用。

-视频资源：观看关于几何图形的科普视频，如“立体图形的展开与折叠”、“平面图形的性质探究”等，这些视频有助于学生更直观地理解几何图形的转换和性质。

2.拓展要求：

-学生自主阅读：鼓励学生利用课后时间阅读推荐的书籍，理解几何图形的基本概念和性质，以及它们在现实世界中的应用。

-观看视频：学生观看相关视频，通过视觉直观地理解立体图形与平面图形之间的关系，增强空间想象力。

-实践操作：鼓励学生尝试自