专题13因式分解易错题之选择题（30题）-2020-2021学年七年级数学下册易错题（浙教版）

专题13因式分解易错题之选择题（30题）Part1与因式分解有关的易错题1．（2020·浙江七年级期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；C、符合因式分解；D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；故选C．【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．2．（2020·浙江七年级期末）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】运用因式分解的概念逐项检查，选出正确选项，排除错误选项．【详解】对于A，是整式乘法，不是因式分解，错误；对于B，用完全平方和公式分解，是因式分解，正确；对于C，等号的右边是与1的和，不是因式分解，错误；对于D，左边是单项式，不是因式分解，错误．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可．【详解】解：（x+2）（x3）=x23x+2x6=x2x6，∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），∴a=1，b=6，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．4．（2020·浙江杭州市期末）若多项式可分解为，则的值为（）A．2 B．1 C．－2 D．－1【答案】B【分析】先计算：，结合已知条件得：再建立二元一次方程组，解方程组可得答案．【详解】解：，又∵多项式可分解为，∴，，∴．故选B．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解的含义，多项式乘以多项式，以及二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是整式的乘法，不是因式分解；B．是因式分解；C．结果不是整式的积的形式，不是因式分解；D．结果不是整式的积的形式，不是因式分解；故选：B．【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．6．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；

B、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；

D、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．7．（2020·浙江七年级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2x【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．【详解】解：A、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、计算错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．8．（2019·浙江嘉兴市·七年级期末）下列因式分解错误的是()A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2【答案】A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．（2019·浙江七年级月考）下列多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、m2+n2不能分解因式，故A错误；

B、m2m+1不能因式分解，故B错误；

C、m22m+1=（m1）2，故C正确；

D、m2+2m1不能分解因式，故D错误；

故选C．【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于利用因式分解的意义．10．（2019·杭州市七年级月考）已知关于x的多项式x2px6含有因式x3，则p的值为（）A．5 B．1 C．1 D．5【答案】B【分析】掌握多项式乘法的基本性质，x3中3与2相乘可得到6，则可知x2px6含有因式x3和x+2.【详解】∵（x3）(x+2)=x2x6,∴p的值为1.故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用.Part2与提取公因式法有关的易错题11．（2020·浙江绍兴市·七年级期末）已知xy=，xy=，则xy2x2y的值是A．1 B．C． D．【答案】B【解析】因为xy=，xy=，所以xy2x2y=xy(yx)=×=，故选B.12．（2020·浙江温州市·七年级月考）若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（）A．14 B．16 C．20 D．40【答案】C【分析】直接利用矩形周长和面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】∵长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，

∴，，

∴，

则．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出的值是解题关键．13．（2019·浙江杭州市·七年级期末）若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．【答案】A【分析】，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【点睛】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x＋1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x＋1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x＋1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x＋2的长方形面积【答案】D【分析】求出两个图形的面积和，将其因式分解即可得到答案.【详解】由题意得，故选D.【点睛】此题考查因式分解，正确理解题意得到表示面积的关系式是解题的关键，然后用提公因式法解答.15．（2020·浙江七年级期末）下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与【答案】B【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2b2=(a+b)(ab)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.故选B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为()A．15 B．30 C．60 D．78【答案】D【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故选D．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．17．（2020·浙江杭州市·七年级期末）多项式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab【答案】D【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】，4ab是公因式，故答案选：D．【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）多项式8xmyn1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1【答案】D【详解】由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选D19．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.20．（2020·浙江七年级期末）若实数，满足方程组，则的值为（）A．20 B．15 C． D．10【答案】B【分析】直接利用整体思想得出ab，a+b的值，进而分解因式得出答案．【详解】解：∵，∴，∴a2bab2=ab（ab）=3×5=15．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及整体思想的应用，正确解方程组是解题关键．Part3与用乘法公式分解因式有关的易错题21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64【答案】B【分析】看到4961的形式要联想到平方差公式a2b2=（a+b）（ab）；再对4961进行因式分解；【详解】解：利用平方式公式进行分解该数字：4961=（448+1）（4481）=（448+1）（424+1）（4241）=（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（431）=（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63则这两个整数为63和65，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式和因式分解；解题思路：4961的形式要先想到平方差公式，然后用平方差公式进行分解到最后，从而计算出结果．22．（2020·浙江七年级期末）若代数式，则的值（）A． B． C．1 D．无法确定【答案】B【分析】将已知等式利用完全平方公式变形，根据非负数的性质得到x和y值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴x+1=0，y2=0，∴x=1，y=2，∴==，故选B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式．23．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据公式法：平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；即可进行判断．【详解】解：A．a21=（a+1）（a1），运用的是平方差公式因式分解；不符合题意；B．a2+2a1，不能运用公式因式分解，不符合题意；C．a2+4a+1，不能运用公式因式分解，不符合题意；D．a26a+9=（a3）2，运用的是完全平方公式因式分解，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式．24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，，则代数式的值为（）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】先分解因式，再将已知的ab=3，bc=2，两式相加得：ac=1，整体代入即可．【详解】解：a2acb（ac）=a（ac）b（ac）=（ac）（ab），∵ab=3，bc=2，∴ac=1，当ab=3，ac=1时，原式=3×1=3．故选：C．【点睛】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式ac与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．25．（2020·浙江七年级期末）能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】用因式分解方法分解，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被整除．【详解】解：由分解的结果知含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被整除．故选：D．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2【答案】C【分析】利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．【点睛】本题考查公式法分解因式，根据多项式的特征选用合适公式进行分解是解题关键．27．（2020·浙江宁波市·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是(

)A．(ab)(ab)=a²b² B．4a²b²=(4a+b)(4ab)C．2x²x6=(2x+3)(x2) D．4m²6mn+9n²=(2m3n)²【答案】C【分析】利用平方差公式的结构特点，可对A作出判断；利用平方差公式分解因式，可对B作出判断；利用十字相乘法分解因式，可对C作出判断；根据完全平方公式，可对D作出判断．【详解】解：A、(ab)(ab)=(a+b)(ab)=a²+b²，故A不符合题意；B、4a²b²=(2a+b)(2ab)，故B不符合题意；C、2x²x6=(2x+3)(x2)，故C符合题意；D、4m²6mn+9n²≠(2m3n)²，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是正确进行因式分解的关键．28．（2020·浙江杭州市·七年级期末）812﹣81肯定能被()整除．A．79 B．80 C．82 D．83【答案】B【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可