人教版中职数学拓展模块一：5.4.2平面与平面垂直（教案）

人教版中职数学拓展模块一：5.4.2平面与平面垂直（教案）主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教版中职数学拓展模块一：5.4.2平面与平面垂直

2.教学年级和班级：中职一年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的空间想象能力，通过观察和分析平面与平面垂直的关系，形成对空间图形的直观感知。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过证明平面与平面垂直的定理，训练严密的数学证明过程。

3.提升学生的数学应用意识，通过解决实际问题，使学生能够运用平面与平面垂直的知识解决生活中的具体问题。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握平面与平面垂直的定义和性质。

②能够运用平面与平面垂直的相关定理进行证明和计算。

2.教学难点

①空间几何概念的形成和空间想象能力的培养，特别是在抽象的几何图形中识别平面与平面的垂直关系。

②平面与平面垂直定理的证明过程，尤其是涉及复杂几何图形时，如何选择合适的辅助线和构建合理的逻辑推理。

③在实际问题中，如何将问题转化为平面与平面垂直的数学模型，并运用所学知识解决具体问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人教版中职数学拓展模块一教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备与平面与平面垂直相关的PPT演示文稿，包含定理的动态演示和实例分析。

3.教学工具：准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以便学生在课堂上进行图形绘制和验证定理。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生分组讨论和分享解题思路。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示两组日常生活中的物体，一组是两个相交的平面，另一组是两个垂直的平面，让学生观察并讨论两组物体的不同之处。

-提出问题：“你们能描述一下这两个平面之间的关系吗？”，激发学生的思考。

-学生分享观察结果，教师总结并引入本节课的主题“平面与平面垂直”。

2.讲授新课（用时15分钟）

-教师使用PPT展示平面与平面垂直的定义，通过动画效果展示两个平面从相交到垂直的过程。

-讲解平面与平面垂直的性质和定理，结合教材中的例题，演示如何运用这些性质和定理进行证明。

-在讲解过程中，教师通过提问引导学生思考，如：“这个定理是如何得出的？”，“我们如何证明这个定理？”。

-学生跟随教师的讲解，尝试在教材上标记重点，并做好笔记。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生独立完成，练习题涉及平面与平面垂直的识别和证明。

-学生完成后，教师随机抽取几位学生的答案进行展示，并让其他学生进行评价和讨论。

-教师根据学生的表现，给予反馈和指导，确保学生掌握正确的解题方法。

4.师生互动环节（用时10分钟）

-教师提出一个实际问题，如：“一个房间的墙壁和地面是如何垂直的？”。

-学生分小组讨论，尝试运用所学知识解释实际问题。

-每个小组选派代表分享解决方案，教师引导学生进行比较和分析。

-教师总结学生的讨论，强调平面与平面垂直在实际生活中的应用。

5.课堂小结（用时3分钟）

-教师简要回顾本节课的主要内容，强调平面与平面垂直的定义、性质和定理。

-学生分享本节课的学习收获，教师给予肯定和鼓励。

6.作业布置（用时2分钟）

-教师布置相关的作业，要求学生运用本节课的知识解决一些实际问题。

-学生记录作业要求，教师提醒按时完成并复习相关内容。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实际问题引入新知识，让学生在解决问题的过程中理解和掌握平面与平面垂直的知识。同时，通过练习和讨论，巩固学生的理解，提高他们的逻辑推理能力和空间想象能力。学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确描述平面与平面垂直的定义和性质，理解并掌握相关的定理和证明方法。在课堂练习和作业中，学生能够独立完成涉及平面与平面垂直的识别和证明题目，表明他们已经能够将理论知识内化为自己的知识体系。

2.空间想象能力：通过本节课的学习，学生的空间想象能力得到了提升。他们能够更好地在脑海中构建空间图形，理解平面与平面之间的关系，这对于解决更复杂的空间几何问题奠定了基础。

3.逻辑推理能力：学生在证明平面与平面垂直的定理时，学会了如何构建逻辑推理链条，运用数学语言进行严密的论证。这种逻辑推理能力的培养对于提高学生的数学思维至关重要。

4.实际应用能力：通过课堂讨论和实际问题的解决，学生学会了如何将平面与平面垂直的知识应用于实际生活中。他们能够识别现实世界中的垂直关系，并运用数学知识进行解释和分析。

5.学习兴趣和动力：学生在本节课中体验到了数学学习的乐趣，特别是通过解决实际问题，感受到了数学知识的实用性和价值。这增强了学生学习数学的兴趣和动力，有助于他们在未来学习中持续进步。

6.团队合作和沟通能力：在师生互动环节，学生通过小组讨论和分享，提高了团队合作能力。他们学会了如何表达自己的观点，倾听他人的意见，并通过有效沟通达成共识。

7.自我反思和评价能力：学生在完成练习和作业后，能够对自己的解题过程进行反思和评价，找出错误和不足之处，并在教师的指导下进行修正。这种自我学习和改进的能力对于学生的长期发展至关重要。教学反思与总结今天我上了一节关于平面与平面垂直的数学课，课后我对整个教学过程进行了反思和总结。

在教学方法上，我尝试通过生活实例引入新知识，这样做的目的是想让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。从学生的反应来看，这个方法起到了一定的效果，他们对于平面与平面垂直的概念有了更直观的认识。但在讲解定理证明的过程中，我发现有些学生还是感到有些抽象，这可能是因为我在讲解时没有充分考虑到学生的认知水平。今后，我需要更多地从学生的角度出发，用更简单易懂的语言和更多的实例来解释复杂的概念。

在教学策略上，我安排了小组讨论和课堂提问环节，以促进学生的互动和思考。小组讨论让学生有机会相互学习和交流，但从学生的讨论内容来看，有些小组的讨论深度不够，可能是因为我没有给出足够明确的讨论方向。下次我会提前准备一些引导性问题，帮助学生更深入地探讨。至于课堂提问，我发现有些学生对于回答问题感到紧张，这可能影响了他们的思考和学习效果。我计划在今后的教学中创造一个更加轻松和鼓励性的课堂氛围，让学生敢于表达自己的看法。

在课堂管理方面，我注意到有些学生在课堂上容易分心，这可能是由于课堂活动不够丰富或者教学节奏不够紧凑。为了提高学生的注意力，我打算在课堂上加入更多的互动环节，比如小组竞赛或者游戏，让学生在活动中学习和思考。

关于本节课的教学效果，我认为学生在知识和技能上有了明显的收获。他们能够理解并应用平面与平面垂直的相关定理，空间想象能力和逻辑推理能力也有所提高。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣和动力有了提升，他们开始意识到数学在生活中的重要性。

当然，教学中还存在一些问题和不足。例如，我在课堂上的讲解有时可能过于迅速，没有给所有学生足够的时间消化和吸收知识。此外，对于一些学习有困难的学生，我没有提供足够的个别指导。针对这些问题，我计划在今后的教学中调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度，同时也会在课后提供额外的辅导，帮助那些需要更多关注的学生。板书设计①平面与平面垂直的定义

-平面与平面垂直的定义

-两个平面垂直的几何特征

②平面与平面垂直的性质

-性质1：垂直平面的交线垂直于两个平面的法向量

-性质2：垂直平面的交线垂直于两个平面内的任意直线

-性质3：垂直平面的夹角为90度

③平面与平面垂直的定理

-定理1：如果两个平面垂直，则它们的法向量垂直

-定理2：如果两个平面垂直，则它们内的任意直线垂直于对方的法向量

-定理3：如果两个平面垂直，则它们所成的角为90度课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《空间几何学导论》中关于平面与平面垂直的章节，深入了解垂直平面的性质和定理。

-视频资源：观看《几何画板》软件中关于平面与平面垂直的动态演示，观察两个平面从相交到垂直的变化过程。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后利用这些资源进行自主学习，进一步巩固课堂所学知识。

-学生可以尝试使用《几何画板》软件，自己绘制平面与平面垂直的图形，加深对空间几何图形的理解。

-学生阅读相关材料后，可以撰写一篇短文，总结平面与平面垂直的主要知识点，以及在实际生活中的应用。

-教师会提