第1章 二元一次方程组（A卷·）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数二元一次方程组（A卷·知识通关练）核心知识1建立二元一次方程组1．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故A不符合题意；，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故B不符合题意；，分母中含有未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；，符合二元一次方程的定义，故D符合题意．故选D．2．（2022春·四川成都·八年级成都七中校考期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D、是二元一次方程组，符合题意；故选D．3．（2022春·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）下列是方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】A．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；B．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；C．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：B．4．（2022秋·北京·七年级校考期中）下列二元一次方程组的解为的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、把代入①得：左边=1−1=0，右边=0，成立；把代入②得：左边=1+1=2，右边=1，不成立；∴选项A不符合题意；B、把代入①得：左边=1－1=0，右边=0，成立；把代入②得：左边=1+1=2，右边=－1，不成立；∴选项B不符合题意；C、，把代入①得：左边=1－1=0，右边=0，成立；把代入②得：左边=1+1=2，右边=2，成立；∴选项C符合题意；D、把代入①得：左边=1−1=0，右边=0，成立；把代入②得：左边=1+1=2，右边=−2，不成立∴选项D不符合题意；故选：C．5．（2022秋·湖南长沙·七年级明德华兴中学校联考期中）已知方程是二元一次方程，则，的值分别为（

）A．，0 B．，1 C．0，1 D．1，1【答案】C【详解】解：由题意知：解得：．故选：C．6．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（）A． B．4 C． D．2【答案】A【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选A．7．（2022秋·海南·七年级校考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（

）A．2 B．5 C． D．4【答案】C【详解】解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．8．（2022秋·福建厦门·七年级厦门市第十一中学校考期中）若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（

）A．3或2 B．2 C．3 D．任何数【答案】B【详解】解：∵（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0且|2m﹣5|＝1，解得：m＝2，故选：B．9．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）方程组的解为，则被遮盖的两个数和分别为(

)A．， B．， C．， D．，【答案】B【详解】解：将代入中得：，，故选：B．10．（2022秋·福建福州·七年级福建省罗源第一中学校考期中）已知方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C核心知识2二元一次方程组的解法及应用1．（2022春·山东济南·八年级统考期中）若，则的值是（

）A．-6 B．-8 C．-10 D．-12【答案】B【详解】解：∵∴，解得：，∴．故选：B．2．（2022秋·四川眉山·七年级统考期中）已知关于，的方程组的解满足，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解，，可得：，，，，解得：．故选：C．3．（2021秋·四川内江·七年级校考期中）已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（

）A．2 B．0 C．-2 D．-4【答案】C【详解】解：，∵该方程组的解中x与y互为相反数，∴，将代入①，得：，解得：，∴，将和代入②，得：，解得：．故选：C．4．（2022秋·浙江杭州·七年级统考期中）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由正确的解出，乙同学因看错了而解得，那么、、的正确的值为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【详解】解：根据题意得：，解得：，把代入方程组第二个方程得：，解得：，故选：．5．（2022春·广西河池·八年级统考期中）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要分钟，从乙地走到甲地需要分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，根据题意得，，故选：C．6．（2022春·四川成都·八年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：根据题意，可得．故选：A．7．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，阴影D的周长为6，则正方形A的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，∴x=a+b，y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，∵阴影E的周长为8，∴2（c+a+b-c）=8，∴a+b=4，∵阴影D周长为6，∴2（a+b-a）=6，解得b=3，∵a+b=4，∴a=1，即正方形A的面积为1．故选：A．8．（2022秋·内蒙古通辽·七年级校考期中）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是__________km/h．【答案】18【详解】解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，由题意得，解得．∴船在静水中的速度为18km/h，故答案为：18．9．（2022春·四川成都·八年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解为_______．【答案】【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且方程组和方程组形式相同，∴，∴，故答案为．10．（2022春·四川成都·八年级成都七中校考期中）一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．【答案】643【详解】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为，由题意得：，解得：，∴，即原三位数为643，故答案为：643．11．（2021春·山东济南·八年级统考期中）如图1，8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，将这8个一样大小的长方形改变拼法，可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好留下了一个边长为3米的小正方形，则每个小长方形的面积为________平方米．【答案】135【详解】解：设每个小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意得：解得：∴∴每个小长方形的面积为135平方米．故答案为：135．12．（2022秋·江苏南通·七年级校考期中）计算：(1)解方程组：；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，由②得，将③代入①中得：，，将代入③中得：，故方程组的解为：；（2）解：将方程组化简得：，由②－①得：，，将代入①中得：，，，故方程组的解为：．13．（2022春·山东济南·八年级统考期中）请用指定的方法解下列方程组：(1)（代入法）(2)（加减法）【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，由①得③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴方程组的解为；（2）解：，得：，解得，把代入得：，解得：，∴方程组的解为14．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元瓶，乙消毒液20元瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？【答案】购买甲种消毒液90瓶，乙种消毒液210瓶【详解】解：设购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，依题意得：，解得：．答：购买甲种消毒液90瓶，乙种消毒液210瓶．15．（2022春·广西梧州·七年级校考期中）某商场计划用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完只节能灯后，该商场获利润多少元？【答案】(1)甲种节能灯只，乙种节能灯只(2)获利元【详解】（1）解：设甲种节能灯只，乙种节能灯只，，解得：故甲种节能灯80只，乙种节能灯40只；（2）故全部售完，该商场获利元．16．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b均大于0），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨(2)2种方案：方案1：租6辆A型车，3辆B型车；方案2：租1辆A型车，6辆B型车．【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，，解得，∴1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；（2）依题意得：，∴，∵a，b均为正整数，∴或，∴该物流公司共有2种租车方案，方案1：租6辆A型车，3辆B型车；方案2：租1辆A型车，6辆B型车．核心知识3三元一次方程组1．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期中）方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，由①得④，由②得⑤，将④⑤代入③得，，解得，将代入④得，将代入⑤得，原方程组的解为．故选C．2．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期中）已知方程组，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，①＋②＋③，得：，∴．故选：A．3．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）已知是方程组的解，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【详解】解：根据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A4．（2022春·四川遂宁·九年级校联考期中）已知x，y，z满足，且，则____________．【答案】14【详解】解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．5．（2022春·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）在2022年的世界环境保护日的知识竞赛中，A校6人获一等奖，5人获二等奖，7人获三等奖，所获得奖品价值为1130元；B校获一等奖的人数比A校获二等奖的人数多60%，9人获二等奖，11人获三等奖，所获得的奖品价值为1730元；C校7人获一等奖，10人获二等奖，10人获三等奖；D校5人获一等奖，7人获二等奖，9人获三等奖．则C校和D校所获得的奖品价值之和为______元．【答案】2930【详解】解：设每份一等奖的价值为x元，每份二等奖的价值为y元，每份三等奖的价值为z元，依题意得：，得，即得，得∴将代入③得，得∵C校7人获一等奖，10人获二等奖，10人获三等奖；D校5人获一等奖，7人获二等奖，9人获三等奖，∴C校和D校所获得的奖品价值之和为．故答案为：2930．6．（2022秋·四川巴中·七年级统考期中）在五四青年节来临之际，某商家拟推出收费定制个性青年礼品，礼品主要包含三种：高端钢笔礼盒、学生运动手表和创意水杯，如果定制高端钢笔礼盒3个、学生运动手表2只和创意水杯5个，需付人民币315元；如果定制高端钢笔礼盒2个、学生运动手表1只和创意水杯1个，需付人民币220元；某人想定制高端钢笔礼盒4个、学生运动手表3只和创意水杯9个共需付人民币_______元．【答案】410【详解】解：设定制1个高端钢笔需要x元，1只学生运动手表需要y元，1个创意水杯需要z元，依题意得：，①×2-②，得4x+3y+9z=410．故答案为：410．7．解方程组：（1）．（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【详解】（1）解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．（2）解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．（3）解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．（4）解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．8．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）探索创新完成下面的探索过程：给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x=______；y=______；z=______．【答案】；解方程组过程见解析；；；【详解】解：令=A，=B，=C，则方程组可变为：，①+②+③得，得：，得：，得：，∴，解得：．9．（2013秋·浙江衢州·七年级校联考期中）大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？【答案】可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．【详解】试题分析：设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，根据用100个钱买100只鸡列方程组，再根据未知数应是正整数进行