专题39排列组合与图论第二缉（原卷版）-备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编

1/2备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编专题39排列组合与图论第二缉1．【2024年新疆预赛】在某次交友活动中,原计划每两个人都要恰好握1次手,但有4个人各握了两次手之后就离开了.这样,整个活动共握了60次手,那么最开始参加活动的人数是 .2．【2024年福建预赛】将16本相同的书全部分给四个班级，每个班级至少有一本书，且各班所得书的数量互不相同.则不同的分配方法种数为________(用数字作答).3．【2024年山东预赛】在x+x4．【2024年山东预赛】设x1,x5．【2024年新疆预赛】平面上n个圆两两相交,最多有______个交点.6．【2024年天津预赛】甲、乙两名学生在五门课程中进行选修,他们共同选修的课程恰为一门且甲选修课程的数量多于乙.则甲、乙满足上述条件的选课方式的种数为______.7．【2024年吉林预赛】学校5月1日至5月3日拟安排六位领导值班，要求每人值班1天，每天安排两人.若六位领导中的甲不能值2日，乙不能值3日，则不同的安排值班的方法共有_______种.8．【2024年吉林预赛】学校5月1日至5月3日拟安排六位领导值班，要求每人值班1天，每天安排两人.若六位领导中的甲不能值2日，乙不能值3日，则不同的安排值班的方法共有_______种.9．【2024年上海预赛】将90000个五位数10000,10001,···,99999打印在卡片上，每张卡片上打印一个五位数，有些卡片上所打印的数(如19806倒过来看是90861)有两种不同的读法，会引起混淆。则不会引起混淆的卡片共有____张。10．【2024年上海预赛】红、蓝、绿、白四个色子，每个色子的六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6．同时掷这四个色子使得四个色子朝上的数的乘积等于36，共有__________种可能．11．【2024年上海预赛】如图，有16间小三角形的房间．甲、乙两人被随机地分别安置在不同的小三角形的房间．则他们在不相邻（没有公共边）房间的概率为__________（用分数表示）．12．【2024年四川预赛】在x+4x−413．【2024年辽宁预赛】在2+x14．【2024年江苏预赛】在8×6的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个2×2的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________种．15．【2024年湖南预赛】观察下列等式：C5C9C13C17……由以上等式推测出一般的结论：对于n∈Z16．【2024年湖北预赛】以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有_______个(注：全等的三角形视为形状相同).17．【2024年河南预赛】过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75∘18．【2024年甘肃预赛】如图，a为程序框图中输出的结果.则二项式ax−119．【2024年上海预赛】有十个大小相同的小球，其中五个为红球，五个为白球.现将这十个球任意排成一排，并从左至右依次编号为1，2，…，10.则红球的编号数之和大于白球的编号数之和的排法共有_________种.20．【2024年安徽预赛】设n为正整数.把男女乒乓球选手各3n人配成男双、女双、混双各n对，每名选手均不兼项.则配对方式总数为______.21．【2024年山东预赛】把1,2,…,6这六个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰先增后减.则这样的数列共有______个.22．【2024年湖南预赛】将1，2，…，9这九个数字填在如图2的九个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大.当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为__________.23．【2024年湖北预赛】将五名大学生