数学人教A版（2019）必修第二册 6.1平面向量的概念（教案）

数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念（教案）主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容是《数学人教A版（2019）必修第二册》6.1节“平面向量的概念”。本节课主要介绍平面向量的定义、表示方法、向量的几何表示以及向量的基本运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的课程中已经学习了数的基本概念和运算，对直线坐标系有一定的了解。本节课的内容将帮助学生建立平面向量的基本概念，为后续学习向量运算、向量方程等知识打下基础。具体包括向量与点的关系、向量的表示方法（坐标表示和图形表示）、向量的模和方向等内容。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习平面向量的概念，学生能够抽象出向量这一数学概念，理解其内涵，提高数学抽象能力；通过向量运算的学习，锻炼学生的逻辑推理能力；同时，通过向量在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力，使其能够运用数学知识解决实际问题。学情分析本节课面对的学生为高中一年级学生，他们已经具备了基本的数学运算能力和逻辑思维能力。在知识层面，学生对直线坐标系和基础几何知识有较好的掌握，但可能对向量的概念较为陌生。在能力层面，学生的空间想象力和抽象思维能力正在发展阶段，需要通过具体的实例和操作来加深理解。在素质方面，学生具备一定的探究精神和合作意识，但可能缺乏自主学习的能力。

行为习惯方面，学生可能习惯于被动接受知识，对于主动探索和发现问题的方法不够熟练。此外，由于年龄特点，学生可能注意力不易集中，需要通过有趣的教学活动和实际问题来吸引他们的注意力。对课程学习的影响主要体现在，如果教学内容过于抽象，学生可能会感到难以理解，从而影响学习兴趣和效果。因此，教学中需要结合实际例子和生活情境，帮助学生建立起向量概念与实际应用之间的联系，提高学习的积极性和主动性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备与平面向量相关的教学PPT，以及用于讲解向量概念和运算的动态图表。

3.教学工具：准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以便学生进行向量图形的绘制。

4.教室布置：将教室布置成易于学生分组讨论和绘图操作的环境。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中的向量实例，如速度与方向、力的作用等，引导学生关注向量在实际生活中的应用，激发学习兴趣。

-回顾旧知：回顾直线坐标系的知识，让学生思考如何在坐标系中表示方向和大小。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍平面向量的定义、表示方法、向量的几何表示和基本运算。

-向量的定义：强调向量是有大小和方向的量，用箭头表示。

-向量的表示方法：讲解向量的符号表示和坐标表示。

-向量的几何表示：通过图形演示向量的起点、终点和方向。

-向量的基本运算：介绍向量的加法、减法、数乘运算。

-举例说明：通过具体例子，如向量AB表示从点A到点B的位移，展示向量的表示和运算。

-互动探究：引导学生分组讨论，探究向量在平面直角坐标系中的表示方法，以及如何通过向量的运算解决实际问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生在纸上绘制几个向量，并用坐标表示它们。然后，要求学生进行向量的加法、减法和数乘运算。

-教师指导：在学生活动过程中，教师巡回指导，帮助学生解决操作中的问题，确保每个学生都能正确理解和运用向量的概念和运算。

4.总结提升（约10分钟）

-总结本节课的主要内容，强调向量在数学和实际生活中的重要性。

-提出一些思考题，如“向量在物理中有哪些应用？”“如何用向量表示位移和速度？”等，让学生思考并探讨。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后练习题，要求学生在课后巩固所学知识，并尝试解决一些实际问题。

6.课堂反馈（约5分钟）

-收集学生对本节课内容的理解和掌握情况，鼓励学生提出问题，教师给予解答和指导。教学资源拓展一、拓展资源

1.向量的物理应用：介绍向量在物理学中的重要作用，如力的分解与合成、速度与加速度的表示等。

2.向量的几何应用：探讨向量在几何问题中的运用，如平面几何中的平行四边形法则、向量的投影等。

3.向量与函数的关系：讲解向量在函数中的应用，如向量值函数的概念和性质。

4.向量的计算机图形学应用：介绍向量在计算机图形学中的作用，如向量图形的表示和渲染。

5.向量的实际案例：收集一些实际生活中的向量应用案例，如导航系统的向量表示、地图上的方向指示等。

二、拓展建议

1.阅读拓展：鼓励学生阅读与向量相关的数学和物理书籍，如《高等数学》、《物理学基础》等，以加深对向量概念的理解。

2.实践操作：建议学生利用计算机软件（如Geogebra）进行向量的绘制和运算，增强对向量概念的空间感知能力。

3.研究性学习：引导学生开展向量相关的课题研究，如探究向量在物理学中的具体应用，或研究向量在解决实际问题中的作用。

4.小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨向量在不同领域的应用，以及如何将向量知识应用于解决实际问题。

5.数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、物理竞赛等，通过解决实际问题来加深对向量知识的运用。

6.学术报告：邀请数学或物理领域的专家进行学术报告，让学生了解向量在科学研究中的应用和发展。

7.实地考察：组织学生参观与向量应用相关的企业和研究机构，如导航系统公司、物理实验室等，直观了解向量的实际应用。典型例题讲解例题1：

已知向量a的坐标表示为(3,4)，求向量a的模。

解答：向量a的模是向量a的起点到终点的距离，计算公式为|a|=√(x²+y²)。将向量a的坐标代入公式，得到|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

例题2：

向量a和向量b的坐标分别为(2,-1)和(-3,4)，求向量a与向量b的和。

解答：向量加法是按照坐标分别相加，即(a₁,a₂)+(b₁,b₂)=(a₁+b₁,a₂+b₂)。将向量a和向量b的坐标代入，得到(2+(-3),-1+4)=(-1,3)。

例题3：

已知向量a的坐标表示为(1,2)，向量b的坐标表示为(-2,3)，求向量a与向量b的差。

解答：向量减法是按照坐标分别相减，即(a₁,a₂)-(b₁,b₂)=(a₁-b₁,a₂-b₂)。将向量a和向量b的坐标代入，得到(1-(-2),2-3)=(3,-1)。

例题4：

已知向量a的坐标表示为(4,5)，向量b的坐标表示为(2,3)，求向量a与向量b的数乘积，当数乘为3时。

解答：向量的数乘是将向量的每个坐标乘以一个数，即k*(a₁,a₂)=(k*a₁,k*a₂)。将向量a的坐标乘以3，得到3*(4,5)=(12,15)。

例题5：

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)。求向量AB的坐标表示。

解答：向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即AB=(B₁-A₁,B₂-A₂)。将点A和点B的坐标代入，得到AB=(4-1,6-2)=(3,4)。板书设计①平面向量的定义与表示方法