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1/2备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编专题23平面向量第二缉1.【2024年河北预赛】在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=1,动点P在边CD上.设∠PAB=α,∠PBA=β,则2.【2024年浙江预赛】设AB=10.若平面上点P满足,对于任意t∈R,有AP−tAB≥3,则3.【2024年全国】设O为△ABC的外心,若AO=AB+2AC,则sin∠BAC的值为4.【2018高中数学联赛A卷(第01试)】设O为△ABC的外心,若AO=AB+2AC,则sin∠BAC的值为5.【2017年辽宁预赛】在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC6.【2017年山东预赛】设I为△ABC的内心,且3IA+4IB+57.【2017年湖北预赛】已知O为△ABC的外心,D为BC的中点,若AO⋅AD=4,8.【2017年甘肃预赛】已知a=λ+2,λ2−cos2α9.【2017年黑龙江预赛】已知a和b的夹角为120∘,且a=2,b=10.【2017年贵州预赛】已知P为△ABC的外心,且PA+PB=λPC,11.【2017年安徽预赛】设平面向量α,β满足α+2β=312.【2017年浙江预赛】已知平面向量a,b,c,满足a=1,b=13.【2017年湖南预赛】已知A、B、C为⊙O上三点,且AO=1214.【2017年新疆预赛】设平面向量a,b满足a+b=3,则15.【2016年福建预赛】在空间四边形ABCD中,AB=2,BC=3,CD=4,DA=5.则AC·16.【2016年山东预赛】在P为△ABC的外心,且PA+PB+λ17.【2016年天津预赛】设向量a1=1,5,a2=18.【2016年吉林预赛】给定平面上四点O、A、B、C,满足OA=4,OB=3,OC=2,OB⋅OC19.【2016年新疆预赛】在平面直角坐标系xOy中,点A、B在抛物线y2=2x上,满足20.【2016年四川预赛】已知△ABC的外心为O,且2OA+3OB21.【2016年湖北预赛】已知MN是边长为26的等边△ABC的外接圆的一条动弦,MN=4,P为△ABC边上的动点.则MP22.【2016年河南预赛】在ΔABC中,AB=2,AC=1,BC=723.【2016年甘肃预赛】已知OP=2,1,OA=24.【2015年全国】在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边DC上(包含点D、C)的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足25.【2015年浙江预赛】设向量a、b的夹角为π3,向量c−a、c−b26.【2015年四川预赛】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为矩形ABCD所在平面上一点,满足PA=2,PC=21,则PB⋅27.【2015年安徽预赛】设平面向量α、β满足1≤α28.【2015年陕西预赛】设O为△ABC的外心,且满足OA+29.【2015年黑龙江预赛】如图1,在△ABC中,O为边BC的中点,过O的直线分别与直线AB、AC交于不同的两点M、N.若30.【2015高中数学联赛(第01试)】在矩形ABCD中,AB=2,A
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