卷5-备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）·第一辑（解析版）

备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）第五模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得：，又，∴.故选：B.2．已知为复数的共轭复数，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设，则，因为故即则，解得：故，所以.故选：C.3．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】由题意可得小明抽中个隐藏款的概率为，其中，要使得最大，只需要最大，则，即，则，又因为，则，故选：B.4．函数的图象大致是（）A．B．

C．D．

【答案】B【详解】由，得为偶函数，故排除选项A，D；在区间上，令，则，即，故，故，故在上为增函数.故选：B.5．已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】故选：D.6．年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，尽管我国粮食生产连年丰收，但对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟，某市有关部门为了宣传“节约型社会”，面向该市市民开展了一次网络问卷调查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（）[附：若随机变量服从正态分布，则A． B． C． D．【答案】D【详解】随机变量服从正态分布..故选：D.7．如图，双曲线的左､右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与两条渐近线交于，，，四点，，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．3【答案】C【详解】如图，连接因为，故为的直径，故，，三点共线且.又，，故，故.故选:C8．十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征.仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个间，，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：，）（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【详解】第一次操作去掉的区间长度为，第二次操作去掉3个长度为的区间，长度和为，第三次操作去掉个长度为的区间，长度和为，，第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，所以进行次操作后，所有去掉区间长度和为，由题意知，，故的最小值为11，故选：B．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】对于A，若，当时，则可能成立或，故A错误；对于B，若，则可能成立或，故B错误；对于C，若，则成立，故C正确；对于D，若，则，则可能存在故D错误.故选：ABD.10．已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（）A．该简谐运动的初相为B．函数在区间上单调递增C．若，则D．若对于任意，，有，则【答案】AC【详解】解：因为，且，所以，即，所以，因为，所以所以，所以对于A选项，简谐运动的初相为，故正确；对于B选项，函数在区间上单调递增，上单调递减，故错误；对于C选项，当时，，所以，即，所以，故正确；对于D选项，取，满足，但，故错误故选：AC11.已知函数，则下列说法中正确的有（）A．函数f（x）的值域为B．当时，y=f（x）与y=tanx的图象有交点C．函数的最大值为D．当x≥0时，恒成立【答案】ACD【详解】对于A，又时，，时等号成立；当时，，时等号成立，所以或，综上，，故正确；对于B，当时，故错误；对于C，时，时，，结合选项A知，，正确；对于D，时，（可数形结合也可导数证明），正确.故选：ACD12．如图，边长为2的正方形中，E，F分别是的中点，将分别沿折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（）A．B．点P到平面的距离为C．三棱锥的外接球的体积为D．二面角的余弦值为【答案】AB【详解】对于A选项，作出图形，取中点H，连接，由原图知和均为等腰三角形，故，，又因为，所以平面，又平面，所以，A正确；根据题意，可知三线两两垂直，且，在中，，由等积法可得，得，B正确；由三线两两垂直，如下图构造长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的体对角线就是外接球的直径，设为，则，则，所以所求外接球的体积为，C错误；由题意如下图，，则，所以为二面角的一个平面角，易证平面，则，即，在中，，D错误．故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，与的夹角为60°，则在上的投影为_________.【答案】【详解】解：由题意得投影为：，故答案为：14．若点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则__________.【答案】8【详解】是抛物线的焦点，则，设，则，故，.故答案为：815．已知函数，若，则实数x的取值范围是___________.【答案】【详解】的定义域为，且，即是定义在的偶函数，当时，单调递增，则单调递减，又单调递增，则单调递减，所以在单调递减，不等式等价于，则，解得，所以实数x的取值范围是.16．2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称．为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据．已知玉琮内壁空心圆柱的高为h，且其底面直径为d，正方体(四个面与外侧圆柱均相切)的棱长为a，且d＜a＜h，则玉琮的体积为______．(忽略表面磨损等)【答案】。【详解】由题意可知，玉琮是由上下两个圆柱和中间一个正方体组合成的几何体挖去中间一个圆柱而形成的组合体,其中上下圆柱的体积为，正方体的体积为，挖去圆柱的体积为，则玉琮的体积为，故答案为：.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在中，角A，，所对的边分别为，，，已知，，，且为的中点，点满足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）解：在中，，∴，∴，，所以；（2）解：，由，得，所以，，所以，而，在中，.18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知公差不为0的等差数列的前项和为，是与的等比中项，______．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）选条件①．设等差数列的公差为，则依题意得，，所以，得，所以数列的通项公式为；选条件②．设等差数列的公差为，则依题意得，，所以，得，所以数列的通项公式为．选条件③．因为是与的等比中项，所以，由，可得，设等差数列的公差为，则依题意得，，所以，得，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可得．因为，所以，.19．如图，平面ABC，，，F为BC的中点，E为PC边上的一点．（1）求异面直线BC与AE所成角的大小；（2）若二面角的余弦值为，求此时三棱锥的体积．【答案】（1）因为平面ABC，平面ABC，所以，又，所以，，所以平面，平面PAC，则，即异面直线BC与AE所成角的大小为90°.（2）根据题意，以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴，过点C作AP的平行线为z轴建系，在中，由于，且，则，设点E到平面ABC的距离为，则，又，，，，得，，设平面的一个法向量为，得，令，可得，，即.平面ACF的一个法向量，设的平面角为，则，所以，得，即点到平面的距离为1，又因为，所以，故三棱锥的体积为.20．已知圆，圆，端点为原点的射线交圆于，交圆于，过作平行（或重合）于轴的直线，过作平行（或重合）于轴的直线，与交于点.记的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若点，是曲线与轴的交点，直线交曲线于，，，求.【答案】（1）设以轴正半轴为始边，为终边的角为，则，，设，则故，即，故的方程为.（2）由题意，，，设，，将代入的方程整理得，，故，，故，而，则，故.故由得，，即，将，代入整理得，，即，整理得，解得或.当时，点与点A重合，不合题意，舍去，故.21．2021年国庆期间，重庆百货某专柜举行庆国庆欢乐大抽奖活动，顾客到店消费1000元及以上，可参加一次抽奖活动．抽奖规则如下：从装有10个形状大小完全相同的小球（1个红球，2个白球，7个黑球）的抽奖箱中，一次性抽出3个球．其中1红2白，则全免单，1红1白1黑，则享受5折优惠，1红2黑，则享受7折优惠，其余情况则享受8折优惠．（1）若某位顾客消费价格为1000元的商品，求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望；（2）若顾客通过抽奖享受8折优惠，则每消费满1000元售货员可获得40元的提成；若顾客通过抽奖享受7折，5折或免单优惠，则每消费满1000元售货员可获得20元提成．若某售货员在某天可以接待10名消费满1000元，不满2000元的顾客，则该售货员可能获得的平均提成为多少元？【答案】（1）该顾客实际付款金额为X元，则X可能为．；，则X的分布列为：X0500700800P，所以该顾客