2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.1：与三角形有关的线段 教学设计

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.1：与三角形有关的线段教学设计主备人备课成员设计意图本节课旨在帮助学生掌握《数学八年级上册》第11.1节“与三角形有关的线段”的相关概念和性质。通过引入三角形的边、角平分线、中线、高线等线段，使学生理解它们在三角形中的位置和作用，并能够运用这些性质解决实际问题。教学过程中，将结合教材实例，让学生通过观察、操作、探索，深化对三角形相关线段的理解，培养他们的空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习三角形和其他多边形奠定基础。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握了三角形的基本概念、分类以及三边关系等基础知识，能识别和运用不等式表达三角形边长的关系。

2.学生对几何图形具有一定的兴趣，具备初步的空间想象能力，但在将理论知识应用于解决实际问题时，可能需要更多的引导和实践。他们的逻辑推理能力和问题解决能力正处于发展阶段，需要通过具体操作和实例来加深理解。

3.学生在学习本节内容时可能遇到的困难和挑战包括：对角平分线、中线、高线等性质的理解和应用，特别是在复杂图形中找出和证明这些线段；另外，将三角形的相关线段性质综合运用于证明和计算过程中，可能需要克服概念混淆和逻辑推理上的障碍。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.针对本节内容，采用讲授与探究相结合的教学方法。通过讲解引导学生理解三角形相关线段的概念和性质，结合小组讨论和案例研究，让学生在具体实例中探索和发现几何关系。

2.设计教学活动时，组织学生进行角色扮演，模拟几何问题情境，通过实验性质的构造和测量，增强学生的动手操作能力。同时，开展互动游戏，如“找出三角形的秘密”，激发学生学习兴趣，促进知识内化。

3.教学媒体方面，利用多媒体课件展示动态的几何图形和线段变化，帮助学生直观理解三角形相关线段的特点和作用。此外，提供几何画板软件，让学生在电脑上自主探索，提高他们对几何图形的认知和操作能力。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，提供预习PPT和视频资料，明确预习目标和三角形相关线段的基本概念。

设计预习问题：围绕“三角形的哪些线段对其形状有特殊影响？”设计问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过平台数据，了解学生预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，预习三角形相关线段的概念。

思考预习问题：学生对预习问题进行独立思考，记录疑问。

提交预习成果：学生将笔记和问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生初步理解三角形相关线段，为课堂学习奠定基础。

培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的三角形结构图，引出本节课题，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解角平分线、中线、高线的定义和性质，结合图形案例。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作探索三角形线段的性质。

解答疑问：及时解答学生在探索中遇到的问题。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：在小组中讨论，通过几何画板等工具操作探索三角形线段。

提问与讨论：对疑问大胆提问，参与小组和班级讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解知识点。

实践活动法：通过操作，加强学生对线段性质的理解。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作能力。

-作用与目的：

加深学生对三角形相关线段性质的理解，突破教学难点。

培养学生的动手能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐相关的学习网站和视频，供学有余力的学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，提升自己的几何认知。

反思总结：对学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我评价和反思。

-作用与目的：

巩固学生对三角形相关线段的理解和应用。

拓宽学生知识视野，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-准确理解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等基本概念。

-能够画出三角形的角平分线、中线和高线，并了解它们的性质。

-能够运用三角形相关线段的性质解决实际问题，如计算线段长度、证明线段平行或垂直等。

-掌握利用几何画板等工具软件辅助探究三角形线段的方法。

2.过程与方法：

-通过自主预习、课堂讨论和实践活动，提高了自主学习能力和合作学习能力。

-在解决实际几何问题时，能够运用逻辑推理和空间想象能力，进行有效的分析和论证。

-通过课堂讲解和小组合作，学会了如何从问题中发现几何关系，培养了问题解决能力。

3.情感态度与价值观：

-增强了对几何学的兴趣，尤其是在探索三角形相关线段的过程中，体会到了几何美的魅力。

-认识到了数学与现实生活的联系，认识到学习数学的实用性和重要性。

-在小组合作中，学会了倾听他人意见，尊重他人，增强了团队合作意识和集体荣誉感。

4.创新与实践：

-在课堂活动中，部分学生能够提出新的解题思路和方法，展示了创新思维。

-在课后拓展学习中，能够主动寻找更多关于三角形线段的性质和应用的资源，提高了学习的深度和广度。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了三角形的中线、角平分线、高线等基本概念，理解了它们在三角形中的位置和作用。

2.掌握了如何通过画图和实际操作来找出三角形的这些特殊线段，并了解了它们的性质，如中线将三角形分为面积相等的两部分，角平分线将角分为两个相等的角，高线与底边垂直。

3.学会了运用这些性质解决一些简单的几何问题，如计算线段长度，证明线段平行或垂直等。

4.通过小组合作和课堂讨论，提高了合作学习和问题解决的能力。

当堂检测：

1.定义检测：

-画出三角形的角平分线、中线和高线，并解释它们各自的特点。

-说明如何利用角平分线、中线和高线来计算三角形的面积。

2.应用检测：

-给定一个三角形，让学生找出并标记出它的中线、角平分线和高线。

-解决实际问题，如：如果一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，它们之间的夹角为90度，求这个三角形的高线长度。

3.创新思维检测：

-如果一个三角形的两条中线相等，这个三角形是什么类型的三角形？请给出证明。

-如果一个三角形的角平分线同时也是它的高线，这个三角形有什么特殊的性质？请举例说明。

4.小组合作检测：

-学生分组讨论，每组选择一个几何问题，运用本节课所学的三角形线段性质进行解决，并在班级内分享解题过程和答案。

-教师对每个小组的解题过程和答案进行点评，指出正确与否，并给出理由。典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC的角平分线，求证：DE垂直于BC。

解答：

由题意知，AB=AC，D为BC的中点，所以BD=DC。

又因为E为AC的角平分线，所以∠AED=∠CED。

在ΔAED和ΔCED中，AD=CD（D为BC的中点），∠AED=∠CED，ED=ED，根据ASA全等准则，得到ΔAED≌ΔCED。

因此，∠DEB=∠DEC=90°，所以DE垂直于BC。

例题2：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分线，BD=DC，求证：AB=AC。

解答：

由题意知，AD是角A的角平分线，所以∠BAD=∠DAC。

在ΔABD和ΔACD中，BD=DC，AD=AD，∠BAD=∠DAC，根据ASA全等准则，得到ΔABD≌ΔACD。

因此，AB=AC。

例题3：

在三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求三角形ABC的高线长度。

解答：

由勾股定理可知，AB²+AC²=BC²，所以三角形ABC是直角三角形，角A为直角。

设三角形ABC的高线为AD，则ΔABD和ΔACD均为直角三角形。

根据直角三角形的性质，AD为BC边上的高线，所以AD=AB×AC/BC=6×8/10=4.8cm。

例题4：

在三角形ABC中，E是AC的中点，D是AB的中点，求证：ED平行于BC。

解答：

由题意知，E是AC的中点，D是AB的中点，所以AE=EC，AD=DB。

在ΔAED和ΔBEC中，AE=EC，AD=BD，∠AED=∠BEC（均为直线ED上的内角），根据SSA全等准则，得到ΔAED≌ΔBEC。

因此，∠EDC=∠BEC，所以ED平行于BC。

例题5：

在三角形ABC中