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文档简介

四川省万源市第一中学2023-2024学年中考数学仿真试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(

).A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差2.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤33.单项式2a3b的次数是()A.2 B.3 C.4 D.54.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()A. B. C. D.5.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. B. C. D.6.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A. B. C. D.7.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.8.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.9.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.10.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.11.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为().A.3 B. C. D.12.3的倒数是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是.14.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是_________.15.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是16.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为______海里(结果保留根号).17.如图,用黑白两种颜色的纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案,则第4个图案中有__________白色纸片,第n个图案中有__________张白色纸片.18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<1;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<1;④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,则m>2;

⑤3a+c<1.其中,正确结论的序号是________________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.20.(6分)解不等式组:2x+121.(6分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.22.(8分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?23.(8分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.24.(10分)某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元:(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.25.(10分)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|26.(12分)某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测试不合格人数的中位数是.(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.27.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的长;(1)求证:AM=DF+ME.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析:由于比赛取前18名参加决赛,共有35名选手参加,根据中位数的意义分析即可.详解:35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.点睛:本题考查了统计量的选择,以及中位数意义,解题的关键是正确的求出这组数据的中位数2、D【解析】分析:先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.详解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3,故选D.点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.3、C【解析】分析:根据单项式的性质即可求出答案.详解:该单项式的次数为:3+1=4故选C.点睛:本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型.4、A【解析】

根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得△BEG与△AEG的关系,根据根据勾股定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到BE的距离.【详解】连接GB、GE,由已知可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线,∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵AE=4,AB与GE间的距离相等,∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.过点B作BH⊥AE于点H,∵AB=2,∴BH=AH=.∴HE=3.∴BE=2.设点G到BE的距离为h.∴S△BEG=•BE•h=×2×h=1.∴h=.即点G到BE的距离为.故选A.【点睛】本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.5、D【解析】分析:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACDA′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.6、C【解析】试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,故选C.7、C【解析】分析:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务,即可得出关于x的分式方程.详解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得:,即.故选C.点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.8、A【解析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.

故选A.9、A【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.10、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.11、A【解析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到点B,再利用配方法得到点A,得到OA的长度,判断△AOB为等边三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+AP=PB+PH,所以当H,P,B共线时,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用,熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.12、C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】试题分析:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数图象上的概率是:=.故答案为.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.14、【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中点,过F作FG⊥BC于G,故答案为15、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.16、10海里.【解析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【详解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C=30°,∴AB=AC•tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程为10海里.故答案为10海里.【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键.17、133n+1【解析】分析:观察图形发现:白色纸片在4的基础上,依次多3个;根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可.详解:∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张,第3图案中有白色纸片3×3+1=10张,∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张,故答案为:13、3n+1.点睛:考查学生的探究能力,解题时必须仔细观察规律,通过归纳得出结论.18、②③④⑤【解析】试题解析:∵二次函数与x轴有两个交点,∴b2-4ac>1,故①错误,观察图象可知:当x>-1时,y随x增大而减小,故②正确,∵抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间,∴x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,∵当m>2时,抛物线与直线y=m没有交点,∴方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,故④正确,∵对称轴x=-1=-,∴b=2a,∵a+b+c<1,∴3a+c<1,故⑤正确,故答案为②③④⑤.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)50名;(2)16名;见解析;(3)56名.【解析】试题分析:根据A等级的人数和百分比求出总人数;根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数;利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.补全图形如图所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.考点:统计图.20、x<2.【解析】试题分析:由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.21、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.【详解】(1)将A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC==,AM=.分两种情况考虑:①当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴点M的坐标为(1,);②当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴点M的坐标为(1,﹣).综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.22、赚了520元【解析】

(1)设第一次购书的单价为x元,根据第一次用1200元购书若干本,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;(2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目,再根据卖书数目×(实际售价﹣当次进价)求出二次赚的钱数,再分别相加即可得出答案.【详解】(1)设第一次购书的单价为x元,根据题意得:+10=,解得:x=5,经检验,x=5是原方程的解,答:第一次购书的进价是5元;(2)第一次购书为1200÷5=240(本),第二次购书为240+10=250(本),第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元),第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),所以两次共赚钱480+40=520(元),答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.【点睛】此题考查了分式方程的应用,掌握这次活动的流程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.23、(1)(2)【解析】

(1)根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(1)原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;(2)原式====,当x=﹣1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.24、(1)y=19x-1(x>0且x是整数)(2)6000件【解析】

(1)本题的等量关系是:纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗,可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式;(2)根据(1)中得出的式子,将y的值代入其中,求出x即可.【详解】(1)依题意得:y=80x-60x-0.5x•2-1,化简得:y=19x-1,∴所求的函数关系式为y=19x-1.(x>0且x是整数)(2)当y=106000时,代入得:106000=19x-1,解得x=6000,∴这个月该厂生产产品6000件.【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题,可根据题意找出等量关系,列出函数式进行求解.25、-1【解析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式===﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确化简各数是解题关键.26、(1)1;(2)这两次测试的平均增长率为20%;(3)55%.【解析】

(1)将四次测试结果排序,结合中位数的定义即可求出结论;(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,可求出第四次测试合格人数,设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出结论;(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率,可求出第三次测试合格人数,根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率,进而可求出合格率,再将条形统计图和扇形统计图补充完整,此题得解.【详解】解:(1)将四次测试结果排序,得:30,40,50,60,∴测试不合格人数的中位数是(40+50)÷2=1.故答案为1;(2)∵每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)÷4=

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