四川省南充市名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

四川省南充市名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．63．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a45．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．16．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝88．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．12．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．15．不等式组的解集是__________．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.18．（8分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（）请补全上面的条形图．（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？19．（8分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.20．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．22．（10分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值；24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题2、C【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.3、B【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．4、D【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，

处于中间位置的数是4，

∴中位数是4，

平均数为（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列顺序；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，

中位数是4，

此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列顺序；

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，

中位数是x，

平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列顺序；

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，

中位数是3，

平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列顺序；

（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，

中位数是3，

平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列顺序；

∴x的值为6、3.5或1．

故选C．【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6、B【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，∴-2最小．故选B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、D【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；

故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、C【解析】

连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9、B【解析】

首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.10、B【解析】

首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，

∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=1．

故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．12、【解析】

解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面积为，Rt△P2B2P3的面积为，Rt△P3B3P4的面积为，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．故答案为：13、x≠﹣1【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【点睛】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14、【解析】

根据正弦和余弦的概念求解．【详解】解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案为【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．15、x≥1【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．16、1【解析】分析:由PD−PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−PC的值最大，最大值为DG＝1．详解:在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵，，∴，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴，∴PG＝PC，当点P在DG的延长线上时，PD−PC的值最大，最大值为DG＝＝1．故答案为1点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.【解析】

（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每盒售价元.依题意得：解得：答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元依题意：令：化简：解得：（舍），答：的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.18、）补全的条形图见解析（）Ⅱ级．（）．【解析】试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人．试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.补图如下：（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有．19、，.【解析】

根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在中，，∵，在三角形中，，又∵，在三角形中，∴.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.20、（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．【解析】

（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴,∴∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝1．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.22、详见解析【解析】

作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．23、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合