大学物理：质点动力学

机械运动的描述质点(particle)：具有一定质量的几何点两种可以把物体看作质点来处理的情况:

作平动的物体，可以被看作质点。两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。质点动力学动力学的研究内容质点间的相互作用质点的运动状态如何影响（力）§2-1牛顿运动定律牛顿(1643－1727)自然界和自然规律隐藏在黑暗中上帝说：让牛顿出生吧！于是一切都是光明。——诗人的颂扬

我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。——牛顿

牛顿（IsaacNewton，1642-1727），英国物理学家、天文学家和数学家，生于林肯郡。

在天文学方面，1672年牛顿创制了反射望远镜；他还解释了潮汐的现象，指出潮汐的大小不但同朔望月有关，而且与太阳的引力也有关系；另外，牛顿从理论上推测出地球不是球体，而是两极稍扁、赤道略鼓的椭球体，并由此说明了岁差现象等。牛顿介绍在物理学上，牛顿基于伽利略、开普勒等人的工作，建立了三条运动基本定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。在数学上，牛顿创立了“牛顿二项式定理”，并和莱布尼兹几乎同时创立了微积分学。在光学方面，牛顿发现白色日光由不同颜色的光构成，并制成“牛顿色盘”；关于光的本性，牛顿创立了光的“微粒说”。牛顿介绍

在牛顿的著作《自然科学原理》中，他用数学解释了哥白尼的日心说和天体运动的现象。

牛顿对人类的贡献是巨大的，正如恩格斯所说：“牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学；由于进行了光的分解，而创立了科学的光学；由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学；由于认识了力的本质，而创立了科学的力学”。为纪念牛顿的贡献，国际天文学联合会决定把662号小行星命名为牛顿小行星。牛顿三定律演示牛顿介绍一、牛顿三定律惯性(inertia)：

物体保持其运动状态不变的性质力(force)：

物体间相互作用，运动状态变化的原因

任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到施加的外力迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律(Newtonfirstlaw)参考系(referencesystem)、时间(time)、空间(space)等概念含义（1）质点惯性系（2）瞬时性矢量性动量(momentum)牛顿方程2.牛顿第二定律(Newtonsecondlaw)理解的要点（3）m

不变时（4）2.牛顿第二定律(Newtonsecondlaw)3.牛顿第三定律(Newtonthirdlaw)（1）作用力和反作用力同时存在。（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。（3）属于同一种性质的力。重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力二、常见力和基本力四种基本的相互作用：电磁相互作用：除万有引力外，几乎所有宏观力都是电磁力。长程力。引力相互作用：强度仅为电磁力的1/1037强相互作用：原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程：约为10-15m弱相互作用：存在于基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程：约为10-17m二、常见力和基本力三、牛顿运动定律应用举例（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2）进行受力分析，画出受力图。（3）建立坐标系。（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据。例质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。Axy

mg

N解：Axy

mg

N通常的力学问题可分为两类：已知力求运动及已知运动求力，或者两者兼有例计算一小球在水中竖直沉降的速度

已知小球质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘性力为R=−Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量，v是速度BmGRva解：

以小球为研究对象，它受竖直向下的重力G；竖直向上的浮力B；及竖直向上的粘性力R。取向下为正，由牛顿第二定律，对小球有G−B−R=mamg−B−Kv=ma则有令v=vT，因此vT叫极限速度，它是小球沉降所能达到的最大速度

上式表明，时，物体越是紧密，相同m时B越小，极限速度就越大。例如烟粒约为1×10-3m/s，雨滴和人约为7.6m/s当

时m/KOtvvT0.632vT因此，时，就可以认为，这时小球就以极限速度匀速下降了。四、牛顿定律的适用范围牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于低速宏观物体的运动低速宏观§2-2伽利略相对性原理和非惯性系伽利略(1564－1642)

伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的日心说，伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。因此，他被称为“近代科学之父”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。一、伽利略相对性原理《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年，伽利略）力学规律在所有的惯性系中都是相同的，或所有惯性系都是等价的——力学相对性原理主要观点爱因斯坦相对性原理舟行而人不觉！《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》二、伽利略变换xyy´S´PSx´OO´若二、伽利略变换a、b相对运动的速度可以表示为：二、伽利略变换例某人骑自行车以某一速率向东行驶。今有风以同样的速率由北偏东30°方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？解：北偏西30°即：风对人的速度例一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxy´x´三、非惯性系mgFT惯性系牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。y´x´惯性力：为了使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引入的一个虚构的力。mgT惯性力与非惯性系加速度的方向相反。大小等于运动质点的质量m

与非惯性系加速度a

的乘积。惯性力大小：惯性力方向：在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：惯性力惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。例：电梯中匀速转动的转盘上惯性力§2-3动量定理与动量守恒定律牛顿第二定律力的瞬时效应力的累积效应时间累积空间累积一、质点的动量定理冲量(impulse)是力对时间的累积（效应）恒力的冲量：变力的冲量：单位：N·s动量(momentum)：质量和速度的乘积牛顿对其第二运动定律的表述：如果力的作用时间从，质点动量从

质点动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量对各个分量有如下的表达式：二、质点系的动量定理动量守恒定律合外力的冲量等于系统总动量的增量m2m1质点系的内力之和恒为零动量守恒定律(Conservationlawofmomentum)系统所受合外力之和为零时，系统的总动量保持不变。

宏观和微观都适用！！！动量定理每一方向上可单独成立！！例宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为

。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv例质量为m的匀质柔软链条，全长为L，手持一端。使下端离地面的高度为h，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为l时，地面所受链条的作用力大小。LhL-l解：分析：落到地上l后，再考虑落下dl一小段，在dt时间内，速度变为0。l一段的质量：正在下落的这小段的初速度：LhL-l对dl一小段，由动量定律：其中：dl/dt=v,所以，地面受力：三、火箭的运动某一时刻，火箭和燃料的总质量及速度分别为:m，v经过dt时间后，火箭以对地喷射速度u喷射dm的燃料，同时火箭速度为v＋dv忽略重力和空气阻力的影响，系统动量守恒!!忽略二阶小量dmdv令表示燃料相对火箭的喷射速度，又称喷气速度则积分上式为啥长征系列火箭是多级捆绑式的？§2-4功动能动能定理一、变力的功（Work）复习中学知识：恒力沿直线位移的功功的单位：J质点沿曲线L

从a

运动到b

力F

所做的功：

变力的功合力的功合力的功等于各分力的功的代数和。一对相互作用力的功若相互作用的质点间无相对运动，则二、质点动能定理

在力F作用下，物体从a→b，其速度v1→v2。动能(KineticEnergy)：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量二、质点动能定理功率(power)：单位时间内所作的功平均功率：瞬时功率：单位：W=J/s功率例传送机将长为L、质量为m的柔软均质物体以初速度vo向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s

距离后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为μ，而且s>L。试计算物体的初速度vo

。0xLsLv0xLsLv解：本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体的速度变小，最后停止。则，分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：0xLsLv在物体停止运动前，摩擦力做功为：动能定理例一质量为2kg的物体在变力F=12ti(SI单位)作用下，由静止出发沿x轴做直线运动，求：（1）前2s内变力的功（2）第1秒末和第2秒末的功率解：（1）如何求得v(t)的表示式成为解题的关键！！积分即可求得v(t)（2）由功率表示式即可求得某一时刻的功率§2-5保守力势能一、保守力的功势位置保守力(ConservativeForce)。物体沿任一闭合路径绕行一周过程中，保守力做功为零。y1y2abyx

m1、重力的功上式中，重力的功只与运动物体的始末位置有关，而与经过的路径无关。定义：重力势能(PotentialEnergyofGravity)1、重力的功重力对物体所做的功，等于物体重力势能增量的负值。1、重力的功重力势能曲线1、重力的功x2box1mxamFx由胡克定律得：2、弹性力的功任意位置22212121kxkxA-=定义：弹性势能(ElasticPotentialEnergy)弹性势能弹性力做功也具有特点：与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。弹性势能弹性势能曲线3、万有引力的功3、万有引力的功定义：万有引力势能(GravitationalPotentialEnergy)万有引力的势能万有引力做功也具有特点：与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。万有引力的势能万有引力的势能曲线二、势能保守力的功等于系统势能增量的负值势能是属于系统的势能值的大小具有相对性，势能值之差具有绝对意义重力势能零点的选取是任意的弹性势能的零点需取在弹簧自然伸长处，否则……万有引力势能零点的选取通常在无限远§2-6功能原理与机械能守恒定律质点质点系扩展一、质点系的功能原理质点系的动能定理m2m1质点系的功能原理A内定义:机械能(mechanicalenergy)质点系的功能原理二、机械能守恒定律

如果一个系统只有保守内力作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。

孤立的保守系统机械能守恒例计算第一，第二宇宙速度一、第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地球表面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。RMm解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v机械能守恒：由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得：二、第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。解得：例

一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为m1和m2的水平木板连接了起来。问：对上板要施加多大的向下压力F，才能因突然撤去此力，上板上跳时可以拉起下板？xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)解：取上板平衡位置处为坐标原点，同时也是重力势能、弹性势能的零点。坐标取向上为正。Fx2x1(3)(4)x