理解与迁移导向下大概念单元整体教学实践研究-以三年级“认识分数”单元教学为例 论文

理解与迁移导向下大概念单元整体教学实践研究——以三年级“认识分数”单元摘要：大概念统领下的单元整体教学，强调知识体系与结构，把握关键问题，促进深度理解，实现用少量主题的深度覆盖，去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖。基于以上的认知，通过研读教材，梳理出知识的内在结构，找到“数”概念的逻辑联系与递进，关注教材蕴含的数学思想方法，进而形成单元主题概念。在学习和实践中，不断对数学知识本质做深入思考努力去回答，分数从哪里来？分数如何发展？分数到哪里去？把分数置于系统化、结构化的“数”概念领域中，构建知识体系与结构。从而达成对分数本质的理解，努力促使学生有关联的学习，从而实现知识的理解与迁移。关键词：理解迁移概念单元整体实践单元整体教学，现在已经成为推动小学数学课程改革的一个有力抓手。立足于知识体系与结构内容进行的单元整体教学和单元主题研究，已起到了一定的效果，也带来了效益。对于学生来讲，真的是让学生获得了最本真的学习，促进他们的发展。聚焦核心大概念统领下的概念教学，真正促进学生对知识本质的理解，促进学生对研究问题方法的启迪以及可迁移经验的积累。对于老师来说，更是带来了专业的挑战，能否站在知识整体的高度，去进行逆向设计，去思考学生的学业表现，去思考我们单元活动的设计序列，能否聚焦结构中的关键点，遵循学生的认知路径，设计每一节课的学习活动。这也是对老师专业水准的一个考量。本文聚焦分数的领域，展示在理解和迁移导向下大概念单元整体教学实践中的一些思考。分数属于数与代数领域的内容，从自然数到分数是“数”概念的一次扩大，更是学生对“数”概念认识的一次飞跃。分数与学生熟悉的自然数有很大的差异，即读法不同，写法不同，外形不同，更重要的是分数概念较为抽象，而且有多种含义，所以学生感到难学。教材为了更好地引领学生对分数的认识，对这部分知识的编排往往分为两个阶段进行。第一阶段，主要借助操作直观从部分和整体的角度，初步认识分数。第二阶段，从感性上升到理性认识，概括出分数的意义，并在部分和整体关系的基础上，从测量、比和商等角度认识分数的含义。如何基于大概念促进学生对分数的理解与迁移呢？一、提升认识，探索分数的大概念大概念统领下的单元整体教学，强调知识体系与结构，把握关键问题，促进深度理解，实现用少量主题的深度覆盖，去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖。基于以上的认知，通过研读教材，梳理出知识的内在结构，找到”数”概念的逻辑联系与递进，关注教材蕴含的数学思想方法，进而形成单元主题概念。在学习和实践中，不断对数学知识本质做深入思考努力去回答，分数从哪里来？分数如何发展？分数到哪里去？把分数置于系统化、结构化的“数”概念领域中，构建知识体系与结构。从而达成对分数本质的理解，努力促使学生有关联的学习，从而实现知识的理解与迁移。分数从哪里来？分数如何发展的呢？人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程，开始人们只是使用简单的分数，比如，表示半块、半块的半块等，后来才逐渐出现了1/3、2/3等简单的分数。由于分数意义的抽象以及分数表达方式的繁琐，使得分数的发展一度陷入僵局，直至分数与除法建立起来联系。在除法中，为了使除法运算总可以进行，可以用分数表示除法的商。于是分数被更多的人所接受了，这样拓展了分数的意义。可以说随着数学的不断发展，分数的内涵实质也不断的丰富。史宁忠教授认为分数主要有两个作用：一是作为有理数出现的一种数，能和其他的数一样参与运算。二是以比的形式出现的数。后者是小学分数教学的重点。他认为最重要的分数应该是真分数，它代表一个物体或一个整体的一部分，其本质在于它的无量刚性。基于对分数意义的理解，教学时应当关注两个维度和四个方面。两个维度是“比”和“数”，“比”指的是一部分与另一部分之间的关系，也包括部分和整体之间的关系，也包括部分和部分之间的关系。”数”指的是以有理数形式出现的分数，此时的分数表示的是计算或度量的结果。综上内容回答了分数从哪里来，以及分数是如何发展的。通过对文献的学习与思考，不断去探索数概念教学中，一以贯之的本质内涵和思想方法，进而提炼出了以下五点，作为统领分数领域教与学活动的核心概念。（一）分数和自然数一样都是对数量的抽象，分数既是对量的抽象，也是对两个量之间关系的抽象，即分物和度量等现实情境，无法用整数表示出结果时，进而才产生分数。（二）分数和自然数都是计数单位个数的累加，自然数是1的累加，而分数是单位“1”均分后产生的分数单位的累加。（三）综合分数与除法运算的联系，分数既可以表示结果，也可以表示运算过程。（四）基于分数意义，性质的理解，可以解决实际问题。（五）数学概念的建构实质是数学思维的抽象概括，是对数学概念从个例到一类数学现象的推理以及模型表征。所以，引领学生经历数学概念的认知过程，就是在发展数学抽象推理能力和模型思想。以上五点蕴含着由自然数到分数这一数系的发展过程，同时又基于分数自身的多元性、独特性，在其延续自然数原有的思想方法和观念的同时，又形成其自身的结构体系。第一学段，认识分数，虽然是学习分数的起步阶段，但它在数域的形成和发展中起到了纽带作用。所以从三年级认识分数入手，开始实践研究分数领域的五个核心概念，确立了本单元的核心概念。二、“认识分数”大单元概念（一）单元大概念1.分数是基于一个物体或一些物体均分后产生的，既表示量的大小，也表示部分与整体之间的关系。2.基于同一标准进行分数的大小比较。3.基于分数单位的同一性进行分数的聚合与拆分。4.贯通分数与等分除法的联系，解决简单的实际问题。5.发展学生的数学抽象推理能力和问题解决能力。（二）单元目标在这样的观念统领下，建立了如下单元目标，迁移目标：知识经验迁移：将分数表示两个量的关系，牵引到后续分数意义的理解建构中。探究方法迁移：借助直观模型说明运算解决问题的方法和道理，学会寻求分析推理的直观表达方式。意义理解目标：1.基于现实情境理解分数既可以表示量又可以表示“部分与整体”关系。2.借助直观模型和操作，理解基于标准的同一性可以进行分数大小比较及分数加减法计算的道理。3.运用分数含义及整数除法的意义，解决生活中简单的实际问题。知识目标：1.初步认识几分之一、几分之几，会读、写简单分数，知道分数的各部分名称。2.能比较简单分数的大小。3.会计算简单的同分母分数的加减法。4.能解决有关分数的简单实际问题。三、对“分数的初步认识”单元内容的重构（一）为什么要重构一方面是为了有效落实，基于大概念统领下的单元目标的达成，另一方面源于对分数教学情况的调研及访谈所呈现的主要问题。1.教师在教学几分之一时语言含糊，未能顺应学生的思维。比如，在教学几分之一的认识时，老师通常是从分物引入的，学生经历如下过程，把4个苹果平均分给两人，每人几个？把两个苹果平均分给两人，每人几个？此时学生会回答两个，一个。当回答把一个月饼苹果分给两人，每人多少？学生会回答每人半个，从学生回答的每人分一块、半个这一答案，就可以看出此时学生基于已有的生活经验，已经将答案聚焦在数量的思维状态。但老师往往会说把一个苹果平均分给两人，每人得到苹果的1/2，是直接从部分和整体的角度去建构分数的含义。这样做没有让学生充分感知不够一个月饼的数量即不足一个时能用分数1/2，精准表达苹果的大小。显然这样的教学没有基于儿童立场，顺应学生的思维状态，忽视了分数能表示数量这一含义。2.教材内容的编排未能有效对接小数初步认识的学习。在三年级下册小数的初步认识教材中，同时出现了1/10米、1/10，存在着量与关系并存的现象，没有呈现单位的分数。3.易错题反映学生未能对量和关系进行正确理解。五年级教材中的题目：把4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段绳子是全长的多少？这种求量与关系的题目，教过的老师都有一个切身的体验。这类题目的解答虽然经常训练，但学生错误率仍然较高，显然学生对量与关系未能真正理解。基于上述原因，对第一学段的教学内容进行了重新的审视，以北师大版三年级下册《认识分数》编排为例。教材分别从三个板块用8课时来建构分数的初步认识，分数的初步认识，分数的大小比较，分数的简单计算。在分数的初步认识这一板块中，从几分之一到几分之几侧重于关系的角度，来建构对分数的认知，且分数的大小比较相对容易。在分数的简单应用这一板块中，再一次建构分数的认识，这种碎片化的认知过程，看似是顺应学生的思维水平，降低认知难度，但实则是不利于学生站在知识体系结构的角度，去整体建构分数的认识。为此，引发思考：怎样从知识逻辑体系的角度去设计单元学习活动，如何顺应学生的认知，破解思维障碍，如何在单元核心概念的统领下理解分数的含义。于是对本单元进行了重构，从分数表示量的认识引入，之后再进行分数表示关系的认识。（二）重构的课程内容。设置了开启课、感悟课、建构课、提升课、应用课共7课时，以不同的课型承载不同的主题内容，另外还结合实际情况留出了一节机动课。开启课：“人们是怎么数数的”。借助喜闻乐见的绘本，带领学生一起回顾自然数产生发展的过程，感受“数”的发展源于生活的需要。在实际生活中遇到分物不够一个物品时，如何用“数”表达的问题，以分数的历史演变文化的介绍，开启本单元的学习历程，激发学生的学习兴趣。感悟课：“分数有什么用”。源于生活的实际需求，解决生活中的实际问题，分数可以表示1/2张纸，2/3块蛋糕，3/5瓶牛奶等。建构课：“分数还可以这样用”。分数还可以表示部分与整体的关系。提升课：“分数还可以比大小”、“你会区分吗”。通过对分数大小的比较，以及分数表示量和关系的两种情况进行对比分析，提升对分数的认识。应用课：“加一加、减一减”、“分一分、算一算”。将分数的意义、加减法运算与现实生活相联系，感受数学源于生活，应用于生活。四、单元重构内容的实施在教学实践中，基于大概念围绕单元核心问题：分数是如何产生的？分数表示什么？分数可以解决什么问题？展开的教学实践如下。第一课时：开启课《人们是怎么数数》。课时目标：依托绘本情境，了解数的发展历史，感受古人的智慧，开启学生对本单元学习的兴趣。让学生观看微课视频。（在很久很久以前，人们是用身体来计数的，我们的五官都可以用来计数，请你跟着指一指，眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵都可以用来表示数。如果用眼睛代表老鹰，在地上画出三只眼睛就表示三只老鹰。如果用鼻子表示人，在地上画出4个鼻子，你知道就是几个人吗？）学生在了解古人数数的历程中，体会到与平时自己学习内容的一些联系，比如说十进制计数法，将具体事物抽象化一一对应计数等。从而体会到数学知识来源于生活并应用于生活。之后通过分苹果的情景，记录生活中类似情况，并模拟古人创造分数。在此过程中学生展现出丰富的作品，初步感受分数的作用。在学生创造1/2后，展示了古人们对分数不同的表达方法，对此学生的兴趣浓厚，尝试找出隐藏的分数，在此过程中又有了自己新的体会。虽然古人们已经非常聪明，能够用符号表示分数，但是还存在着看不懂、不通用、描述复杂等问题，从而演变出现在的分数。课堂总结环节：作为本单元的第一节课，不仅提出通过这节课的学习，你有什么感受？还引领学生思考，结合我们之前学习整数的经验，请你来猜想一下，在接下来的学习中，我们还将学习分数的哪些内容？你最想学习的是什么？学生会大胆的猜想，有分数怎么比大小？我想知道怎么算分数加减法。还有的学生会提出有等于1或大于1的分数吗？这节课点燃了学生探究的热情，很好地开启了后续分数学习之旅。第二课时：感悟课《分数有什么用？》课时目标：1.结合观察操作比较等数学活动，让学生知道分数可以表示不足的物体的数。2会读写简单分数，知道分数的各部分名称。3.感受能运用分数表示生活中的一些事物，并能进行交流。课始，设计了一个小兔记录顾客买披萨数量的情境，从2个、1个到1/2个、1/4个、1/8个。让学生感受到分数也是基于现实事实的数量表达。表示不足1个的时候，几分之一就是把一个物体平均分成几份表示其中的一份，进而感受分数产生的价值。之后，布置了一个活动：如何把一张披萨平均分成8份？你有可能得到多少张披萨？让学生折一折，画一画，说一说，表示出自己想要的数量。通过活动让学生用分数表示具体数量，更容易理解分数的含义。当学生明白提出的张，就是1张时，学生自然而然的建立了自然数与分数的联系。第三课时：建构课《分数还可以这样用》。课时目标：1.让学生经历整体有“1个”到“多个”的过程，知道把一个（一些）物体看成一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。2.通过猜一猜、分一分、涂一涂等操作活动，理解分数还能表示部分与整体的关系。3.发展学生数学抽象和类比推理能力。将本课定位为建构课，是基于学生对分数表示量的认知，延展到分数表示关系的认知。将原教材中五年级上册的《分数的意义》部分知识前移，借助将一些物体看成一个整体，设计了一个摸巧克力的游戏，有三个盒子，每人分别摸到1块、2块、3块，都是盒子里总数的一半。让学生从中感悟到把一些物体看成一个整体，拿出的物品是整体的一部分，来建构起分数表示部分与整体关系的认知，丰富完善了学生对分数的整体认识。第4课时：提升课，课时目标：1能够比较分子是1的分数的大小和同分母分数的大小，2.经历从整数比大小到分数比大小的过程，加深对分数含义的理解，培养迁移类推的能力。之所以定位为提升课，是基于同一标准进行分数的大小比较，勾连整数与分数之间的联系，培养学生类比推理的能力，同时进一步加深对分数含义的理解。第5课时：提升课《你会区分吗？》课时目标：通过画一画、说一说等数学活动，进一步体会分数既可以表示具体的量，又可以表示部分与整体的关系，进一步理解分数的含义。通过活动：你能用阴影表示下面两组图形的1/2吗？再在括号里写出阴影部分是多少个？让学生可以感悟到一个物体和多个物体为整体的时候，也就是说单位“1”的变化会引起最后数量的变化。同时在这里虽然都是1/2，但是表示不同的含义，即量和关系。左侧的1/2既可以表示量，又可以表示关系。右侧的1/2只能表示部分与整体的关系。第6课时：应用课《加一加，减一减》课时目标：1.借助直观操作，探索简单的分数加减法的计算方法的道理，能正确计算。2.将加减法计算的本质从整数迁移到分数，培养学生的迁移类推能力，为进一步学习异分母分数加减法积累经验。这节课，需要学生掌握简单的同分母分数加减法的算理，通过形象的直观图和学生动手操作活动，学习分数的简单计算，也是今后学生进一步学习分数加减法，特别是异分母分数加减法的基础。通过本课的学习，使学生能够初步理解同分母分数加、减法的算理，掌握同分母分数的简单加、减计算方法，并能正确进行计算。通过学生之间结合情境相互提出并解决的同分母分数加减法的问题，将整数加减法的算理与同分母分数加减法的算理进行整合。课堂上学生通过折一折、画一画等直观操作，让学生经历数学学习的过程，体验数学研究的方法，通过探索和观察对比渗透数形结合归纳推理的思想，将整数加减法与同分母分数加减法的本质进行整合，找到联系与区