人教版九年级数学上册同步备课第二十二章二次函数(单元测试)【原卷版+解析】

一、单选题（每题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．下列抛物线中，对称轴为直线的是（

）A． B． C． D．3．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（

）

A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（

）A． B．C． D．6．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（

）A． B． C． D．47．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-101y0466下列结论不正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣9．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（

）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1二、填空题（每题4分，共20分）11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．12．若是关于的二次函数，则的值为．13．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是．15．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为．三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）16．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.17．一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点．(1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；(2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？18．已知二次函数．（1）求抛物线开口方向及对称轴．（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．19．方程的根与二次函数的图象之间有什么关系？20．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：（1）；（2）．21．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

一、单选题（每题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．【详解】A．是一次函数，故此选项不符合题意；B．是二次函数，故此选项符合题意；C．不是二次函数，故此选项不符合题意；D．是反比例函数，故此选项不符合题意，故选：B．2．下列抛物线中，对称轴为直线的是（

）A． B． C． D．【详解】解：、的对称轴为，符合题意；、的对称轴为，不符合题意；、的对称轴为，不符合题意；、的对称轴为，不符合题意；故选：．3．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（

）

A． B． C． D．【详解】由图知，，对称轴，得，，，故A选项错误，D选项错误；时，，故B错误；时，，得，故C正确；故选：C．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【详解】解：A．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意；B．由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意；C．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项符合题意；D．由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意；故选：C．5．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（

）A． B．C． D．【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=－1，不可能是经过平移得到，故选：D．6．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（

）A． B． C． D．4【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，∴△=1－4c=0，解得：c=．故选：B．7．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x－2－101y0466下列结论不正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为【详解】解：由题意得，解得，∴抛物线解析式为，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，该函数的最大值为，故A、B、D说法正确，不符合题意；令，则，解得或，∴抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意；故选C．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，不正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x=－=1，则b=－2a，∵从图象看，当x=－1时，y=a－b+c=3a+c=0，故不正确，不符合题意；C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，∴（m为任意实数），∴，∵a＜0，∴（m为任意实数）故不正确，不符合题意；D．∵－=1，故b=－2a，∵x=－1，y=0，故a－b+c=0，∴c=－3a，∵2＜c＜3，∴2＜－3a＜3，∴－1＜a＜﹣，故正确，符合题意；故选：D．9．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（

）A．4，－1 B．，－1 C．4，0 D．，－1【详解】解：由正方形的性质可知：B（2,2）；若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况:当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，解得：；综上可得：的最大值和最小值分别是，．故选：D．二、填空题（每题4分，共20分）11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．【详解】根据题意，有，当时，有最大值．故答案为：2．12．若是关于的二次函数，则的值为．【详解】解：由题意可知m2－2=2，m+2≠0，解得：m=2．故答案为：2．13．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．【详解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m－4，此时抛物线的顶点坐标为（－2，m－4），函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（－2+3，m－4+1），即（1，m－3），∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴m－3>0，解得：m>3，故答案为：m>3．14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是．【详解】当时，，∴，∴，∴，，∴，，将，代入得，，解得，∴该抛物线的解析式是．15．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为．【详解】解：设p(x，x2－1)，则OH=|x|，PH=|x2－1|，当点P在x轴上方时，∴x2－1>0,∴PH=|x2－1|=x2－1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2－1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP－PH=（x2+1）－（x2－1）=2，故答案为：2．三、解答题（16－18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）16．已知函数y=（m2－2）x2+（m+）x+8．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.【详解】（1）由题意得，，解得m=；（2）由题意得，m2－2≠0，解得m≠且m≠－.17．一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点．(1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；(2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？【详解】（1）解：设所求抛物线为y=2（x+1）2+k过（1,1）则1=2（1+1）2+k，解得k=－7，∴所求抛物线为y=2（x+1）2－7.顶点坐标是（－1，－7）（2）解：所求抛物线y=2（x+1）2－7是由抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度得到18．已知二次函数．（1）求抛物线开口方向及对称轴．（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．【详解】（1）∵，∴抛物线开口向上，∵=，∴对称轴是直线；（2）∵，∴，∴与y轴交点坐标是．19．方程的根与二次函数的图象之间有什么关系？【详解】解：当y=0时，得到－x2+2x+=0，即方程－x2+2x+=0的根是二次函数y=－x2+2x+图象与x轴的交点的横坐标．20．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：（1）；（2）．【详解】解：(1)函数y=2x2+x－15的图象如图：由图象可知x1≈2.4，x2≈－3.1；(2)函数y=3x2－x－1的图象如图：由图象可知x1≈0.8，x2≈－0.4；21．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式【详解】解：∵抛物线经过点，，，∴设抛物线的表达式为，将点代入得：，解得：，∴．∴该抛物线的函数关系式为．22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．详解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3；（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，即有两个实数根，∴，即，解得m≥﹣4．23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【详解】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数