人教版九年级数学上册同步专题24.4弧长和扇形公式(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（

）

A．6π B．2π C．π D．π2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（

）A． B． C． D．23．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（

）A． B． C． D．4．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°6．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（

）A．15度 B．16度 C．20度 D．24度7．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（

）A． B． C． D．10．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．11．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为．12．如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为（结果用含有的式子表示）13．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为．（结果保留）14．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.能力提升1．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm22．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+363．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是．拔高拓展1．如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．2．如图,在半径为2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在弧QN上有一动点P,且点P到弦MN所在直线的距离为x.(1)求弦MN的长;(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)试分析比较,阴影部分面积y与的大小关系.

基础训练1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（

）

A．6π B．2π C．π D．π【详解】解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴的长是=π，故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（

）A． B． C． D．2【详解】解：连接CD，如图所示：∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，由题意得：AC=CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，∴的长为：＝，故选：B．3．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：该扇形的半径为：，∴扇形的面积为：，故选：B．4．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由弧长公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故选：A．5．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，由题意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故选：B．6．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（

）A．15度 B．16度 C．20度 D．24度【详解】解：∵一弧长是其所在圆周长的，∴∴∴这条弧长所对的圆心角为故选：C7．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故选：D．8．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面积=120π×6故选择D．9．如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（

）A． B． C． D．【详解】故选A．10．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：过B点作AC垂线，垂足为G，根据正六边形性质可知，，∴，∴S扇形=，故选：A．11．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为．【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；故答案为．12．如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为（结果用含有的式子表示）【详解】，，，⊙的半径为2，，故答案为：．13．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为．（结果保留）【详解】连接OC、OD，∵分别与相切于点C，D，∴，∵，，∴，∴的长=60π×6180=2π（cm故答案为：．14．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴图中阴影部分的面积为：－．能力提升1．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．2．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+36【详解】如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC=OB=OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴CD=6，∴S扇形BOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）==18+6π，故选C．3．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，∵扇形的圆心角，∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，在△OCG和△OBE中，∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG，OB=OC∴△OCG≌△OBE，∵正方形边长为4，∴AC=，∴OC=∵，===故答案为：拔高拓展1．如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．【详解】解：∵，∴，半圆①弧长为，同理，半圆②弧长为，，半圆③弧长为，……半圆⑧弧长为，∴8个小半圆的弧长之和为．故答案为：．2．如图，在半径为2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角