人教版九年级数学上册重难考点01二次函数的对称性应用通关专练特训(原卷版+解析)

微专题01二次函数的对称性应用通关专练一、单选题1．（2022春·九年级课时练习）已知点A（−1，m），B（l，m），C（2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（

）A．(1,1) B．(−2,1) C．(4,1) D．(3,4)2．（2022春·九年级课时练习）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…则二次函数的对称轴是（

）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣43．（2022秋·天津·九年级天津市第五十五中学校考期中）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）4．（2022春·九年级课时练习）已知函数y=ax2的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点(A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)5．（2022秋·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为−1,0A．−1,0 B．2,0 C．3,0 D．4,06．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）在抛物线y=x2−2x−3a上有A−0.5,y1，B2,y2和CA．y3<y1<y2 B．7．（2022秋·安徽阜阳·九年级统考期末）已知二次函数y=−x−22+3，且−1≤x≤1A．当x=2时，函数有最大值3 B．当x=−1时，函数有最大值－6C．函数y的取值范围是2≤y≤3 D．函数y的取值范围是−6≤y≤28．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）若点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图像上，这个函数可能为（）A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣20229．（2022春·九年级课时练习）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-210．（2019秋·辽宁大连·九年级校联考期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（）x…﹣2﹣1012…y…116323…A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞311．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8），拋物线的对称轴是（

）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－112．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标xx…−2−1012…y…04664…A．对称轴是直线x=12 B．与x轴的交点坐标是−2,0，C．抛物线开口向下 D．ax213．（2022春·九年级课时练习）抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与xA．72,0 B．(3,0) C．5214．（2022·山东济宁·统考二模）函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点2,0，顶点坐标为−1,n，其中①abc>0；②点x1,y1，x2③一元二次方程ax2+bx+c=0④3a+c<0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④15．（2022秋·黑龙江·九年级校考阶段练习）若A−4,y1，B−1,y2，C1,y3为二次函数y=A．y2<y1<y3 B．二、填空题16．（2022秋·山东泰安·九年级校联考期末）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量xx…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…则代数式a−b+c的值等于___________．17．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期中）若二次函数y=x2−2x+k的图象经过点(−1，y1)，(3，y2)18．（2022秋·陕西安康·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），则拋物线的对称轴是_____．19．（2022秋·青海海东·九年级校联考期中）已知抛物线y=axx…0123y…30﹣10则抛物线的对称轴是______．20．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为_______.21．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．22．（2022秋·山东德州·九年级校联考阶段练习）已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则当y<−323．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____．x……-1014……y……4-1-4-1……24．（2022春·九年级课时练习）已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,可知它的图象与x轴有两个交点,其中一个交点是−1,0x…-1012…y…0343…25．（2023春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+mx交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD26．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）已知−4,m，−3,y1，−2,y2，1,y3，0,m是抛物线y=ax2+bx+c27．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）若Am−1,n，B3−m,n为抛物线y=−x+ℎ28．（2022秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则当x=2时对应的函数值y=____________．29．（2021秋·天津·九年级校考期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a<0）与x轴相交于点A和点B，C是抛物线上点，若Bm+2,0，30．（2022·九年级单元测试）已知二次函数y＝x2＋bxx…﹣101234…y…1052125…若Am，y1，

微专题01二次函数的对称性应用通关专练一、单选题1．（2022春·九年级课时练习）已知点A（−1，m），B（l，m），C（2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（

）A．(1,1) B．(−2,1) C．(4,1) D．(3,4)【答案】B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A（−1，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．2．（2022春·九年级课时练习）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…则二次函数的对称轴是（

）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣4【答案】B【分析】根据抛物线的性质可知，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，由此可得到对称轴方程．【详解】解：观察表格知道，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，故对称轴为：x＝−2+42故选：B．【点睛】此题考查了抛物线对称轴和与x轴交点坐标的关系,解题关键是明确若抛物线与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为x＝x13．（2022秋·天津·九年级天津市第五十五中学校考期中）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）【答案】C【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【详解】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3，∴函数图象的对称轴为直线x＝0+22∴顶点坐标为（1，4）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．4．（2022春·九年级课时练习）已知函数y=ax2的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点(A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)【答案】A【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】∵二次函数y=ax∴4=a×解得a=4，∴二次函数解析式为y=4当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.5．（2022秋·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为−1,0A．−1,0 B．2,0 C．3,0 D．4,0【答案】D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据对称性即可得出答案．【详解】设与x轴的另一交点为(a,0)二次函数y=x2则a−解得a=4即另一交点为(4,0)故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质（对称性），熟记二次函数的性质是解题关键．6．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）在抛物线y=x2−2x−3a上有A−0.5,y1，B2,y2和CA．y3<y1<y2 B．【答案】C【分析】根据二次函数的图像和性质可知，抛物线图像开口向上，对称轴为x=1，当x>1时，y随x的增大而增大，再利用二次函数的对称性得到点A的对称点坐标，最后根据增减性即可判断大小得到答案．【详解】解：∵抛物线y=x∴a=1>0，即抛物线的开口向上，抛物线对称轴为直线x=−b∴当x>1时，y随x的增大而增大，∵点A−0.5,∴A−0.5,y1∵2<2.5<3，∴y故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键．7．（2022秋·安徽阜阳·九年级统考期末）已知二次函数y=−x−22+3，且−1≤x≤1A．当x=2时，函数有最大值3 B．当x=−1时，函数有最大值－6C．函数y的取值范围是2≤y≤3 D．函数y的取值范围是−6≤y≤2【答案】D【分析】依题意，可知二次函数y=−(x−2)【详解】由题知：二次函数y=−(x−2)2+3∴二次函数y=−(x−2)2+3，在x<2又−1≤x≤1，∴当−1≤x≤1时，二次函数y=−(x−2)∴当x=−1时，函数取最小值：y=−6；当x=1时，函数取最大值：y=2；∴二次函数y=−(x−2)2+3故选D．【点睛】本题考查二次函数在定区间的取值范围，重点在讨论对称轴是否在定区间范围内和y随x的变化情况．8．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）若点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图像上，这个函数可能为（）A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣2022【答案】A【分析】根据点A与点B的纵坐标相等，可得所在函数图像的对称轴为直线x=1，由此得到答案．【详解】解：∵点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图像上，∴函数图像的对称轴为直线x=-3+52根据题意知，A符合，故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，正确理解点A与点B的对称性是解题的关键．9．（2022春·九年级课时练习）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2【答案】A【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），∴这条抛物线的对称轴是：x=−2+42故选：A．10．（2019秋·辽宁大连·九年级校联考期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（）x…﹣2﹣1012…y…116323…A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞3【答案】A【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=3时，y=﹣6，之后写出相应范围即可【详解】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，x＝3时，y＝﹣6，所以，y＜6时，x的取值范围为﹣1＜x＜3．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，掌握对称性的特点是解题关键11．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8），拋物线的对称轴是（

）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－1【答案】A【分析】利用二次函数的对称性：如果二次函数图像上的两个点的纵坐标相同，那么这两个关于二次函数的对称轴对称，由此可求得对称轴．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8），∴抛物线对称轴为直线x=3+5故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是注意二次函数关于对称轴左右对称．12．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标xx…−2−1012…y…04664…A．对称轴是直线x=12 B．与x轴的交点坐标是−2,0，C．抛物线开口向下 D．ax2【答案】D【分析】根据表格中的数据，结合二次函数y=ax【详解】解：A.由图可知，抛物线的对称轴为直线x=0+1B.由表格可知，抛物线图象与x轴的一个交点为−2,0，由抛物线的对称性可知，另一个交点为3,0，故B选项正确，不符合题意；C.∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，则a＜0，抛物线开口方向向下，故C选项正确，不符合题意；D.由表格可知，ax2+bx+c=4，即y=4时，x的值为−1或2，故ax2故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格中的数据求出抛物线的对称轴为直线x=113．（2022春·九年级课时练习）抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与xA．72,0 B．(3,0) C．52【答案】B【分析】由函数的对称性可得结论．【详解】解：设此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0），∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，∴x+(−1)2此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答此题的关键．14．（2022·山东济宁·统考二模）函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点2,0，顶点坐标为−1,n，其中①abc>0；②点x1,y1，x2③一元二次方程ax2+bx+c=0④3a+c<0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④【答案】C【分析】根据已知条件确定a>0，b>0，c<0，由此判断①错误；根据抛物线的对称轴为直线x=-1判断图象的增减性，由此得到②错误；根据图象的对称性得到图象与x轴的另一个交点为（-4，0），由此判断③正确；由−b2a=−1得到b=2a，根据条件得当x【详解】解：∵y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点2,0，顶点坐标为∴如图，a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴当x<-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时y随x的增大而增大，故②错误；∵图象与x轴交于点2,0，对称轴为直线x=-1，∴图象与x轴的另一个交点为（-4，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴−b∴b=2a，当x=1时y<0，∴a+b+c<0，即3a+c<0，故④正确；故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，增减性，与x轴的交点坐标，熟记二次函数的知识是解题的关键．15．（2022秋·黑龙江·九年级校考阶段练习）若A−4,y1，B−1,y2，C1,y3为二次函数y=A．y2<y1<y3 B．【答案】A【分析】分别求出y1，y2，【详解】解：把点A、B、C，分别代入二次函数的解析式，则y1y2y3∴y2故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确求出y1，y2，二、填空题16．（2022秋·山东泰安·九年级校联考期末）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量xx…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…则代数式a−b+c的值等于___________．【答案】−9【分析】先找到二次函数的对称轴，将a−b+c的值看成是x=−1时的函数值，再根据对称性找到对应函数值即可．【详解】观察表格信息可知，二次函数的对称轴为直线x=1，当x=−1时，y=a−b+c，此时函数值与x=3时对应的函数值相等，即a−b+c=−9，故答案为：−9【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题关键是根据表格判断出二次函数的对称轴．17．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期中）若二次函数y=x2−2x+k的图象经过点(−1，y1)，(3，y2)【答案】=【分析】求出抛物线的对称轴，即可根据二次函数的对称性解答．【详解】解：∵二次函数y=x∴开口向上，对称轴为直线x=−−2∴点(−1，y1故y1故答案为：=．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键．18．（2022秋·陕西安康·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），则拋物线的对称轴是_____．【答案】直线x=1【详解】试题分析：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则拋物线的对称轴是直线x=，根据以上知识点求出即可．解；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴拋物线的对称轴是直线x==1．故答案为直线x=1．考点：抛物线与x轴的交点．19．（2022秋·青海海东·九年级校联考期中）已知抛物线y=axx…0123y…30﹣10则抛物线的对称轴是______．【答案】x=2【分析】由表数据可得，x=1和x=3时，y的值都为0，即可求解．【详解】解：由表数据可得，x=1和x=3时，y的值都为0，即这两点关于对称轴对称，则对称轴为x=故答案为x=2【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质．20．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为_______.【答案】直线x=4.【详解】解：根据二次函数的性质可得对称轴为直线x=x1故答案为：直线x=4．21．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．【答案】﹣5【分析】由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值．【详解】解：∵点（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上∴二次函数图象的对称轴为x=0+22∵1×2﹣3=﹣1，且点（﹣1，﹣5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=﹣5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是找出与x=3对称的点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象的对称性找出y值相等的两点是关键．22．（2022秋·山东德州·九年级校联考阶段练习）已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则当y<−3【答案】0<x<2【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得．【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，则其与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，设抛物线的解析式为y=ax+1当x=0时，y=-3，−3=a0+1解得a=1，y=x+1∴x+1x−3解得x=0,x=2，∵抛物线开口向上，y<−3在直线y=-3下方，结合图象得：当y<−3时，0<x<2．故答案为：0<x<2．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．23．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____．x……-1014……y……4-1-4-1……【答案】直线x＝2【分析】根据抛物线的对称性，x＝0、x＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵x＝0、x＝4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x＝0+42故答案为直线x＝2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性．24．（2022春·九年级课时练习）已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,可知它的图象与x轴有两个交点,其中一个交点是−1,0x…-1012…y…0343…【答案】3,0【分析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数的对称性得出与x轴的另一个交点坐标．【详解】由表格可知，二次函数的对称轴为x=0+2二次函数y=ax2+bx+c与x∴它的图象与x轴的另一个交点坐标是3,0，故答案为：3,0．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（2023春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+mx交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD【答案】16【分析】利用中心对称的性质得到A（2，0），则把A（2，0）代入y=−12x2+mx求出m得到抛物线解析式为y=−12x2+x，计算当【详解】解：∵点A与点B关于点C对称，而点C的横坐标为-2，∴A（2，0），把A（2，0）代入y=−12x2+mx∴抛物线解析式为y=−1当x=-2时，y=−12x∵抛物线的对称轴为直线x=−1∴D（4，-4），∴CD=4-（-2）=6，∴四边形OCDA的面积=12故答案为：16．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x26．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）已知−4,m，−3,y1，−2,y2，1,y3，0,m是抛物线y=ax2+bx+c【答案】y【分析】根据−4,m，0,m是抛物线y=ax2+bx+c【详解】解∶∵−4,m，0,m是抛物线y=ax∴抛物线的对称轴为直线x=−4+0∵a<0，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∵1−−2∴y3故答案为：y【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到抛物线的对称轴为直线x=−