七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课件新版北师大版

北师大版七年级下册5.2探索轴对称的性质导入新课猜一猜，这各是什么字的一半？轴对称现象新课学习如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：新课学习245（1）两个“14”有什么关系？（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？线段EE’与直线l垂直。成轴对称图形.l线段FF’与直线l垂直。新课学习（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？∠1=∠2，∠3=∠4.AB=A′B′，CD=C′D′.∠1与∠2重合，∠3与∠4重合。新课学习12345做一做：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412与对称轴垂直.B与B1重合A与A1重合称点A关于对称轴的对应点是A1称点B关于对称轴的对应点是B1新课学习（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？AD=A1D1，BC=B1C1.AA1BCDD1C1B13412称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1新课学习（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？∠1=∠2，∠3=∠4.AA1BCDD1C1B13412综合以上问题，你能得到什么结论？称∠1关于对称轴的对应角是∠2称∠3关于对称轴的对应角是∠4新课学习在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质新课学习做一做如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。新课学习例：请在直线l上找一个点p，使PA+PB最小。作点B关于直线l的对称点B’lABB’P连接AB’交直线l于点P点P即为所求。两点之间，线段最短新课学习在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．lABB’P新课学习例：如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由。轴对称性质构筑轴对称图形AD⊥BC关于AD的对称辅助线，作与BD相等的线段轴对称性质新课学习解：CD=AB+BD证明：在CD上取一点E，使DE=BD，连接AE。∵BD=DE,且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，∴∠EAC=∠C，∴AE=EC，则CD=DE+EC=AB+BD。课堂小结1.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等对应角相等.学以致用1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C解析：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．学以致用2.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（）A.AA′垂直平分对称轴B.△ABC和△A′B′C′的周长相等C.线段AB′被对称轴平分D.△ABC的面积被对称轴平分B学以致用3.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=

．解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°．故答案为：90°．90°学以致用4.如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周长？解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．学以致用5.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．学以致用解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°∴∠ABC=2∠C=60°．编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到