2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.2空间点直线平面之间的位置关系同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价二十五空间点、直线、平面之间的位置关系(15分钟30分)1.(2024·银川高一检测)若直线a和b异面,直线b和c异面,则直线a和c ()A.异面或相交 B.异面或平行C.异面或平行或相交 D.相交或平行【解析】选C.当a,b是异面直线,b,c是异面直线时,直线a,c可能异面,也可能平行,也可能相交.2.(2024·宁德高一检测)若平面α和直线a,b满意a∩α=A,b⊂α,则a与b的位置关系肯定是 ()A.相交 B.平行C.异面 D.相交或异面【解析】选D.因为平面α和直线a,b满意a∩α=A,b⊂α,所以a⊄α,且a,b不平行,所以a与b的位置关系肯定是相交或异面.3.过平面外两点作该平面的平行平面,可以作 ()A.0个 B.1个C.0个或1个 D.1个或2个【解析】选C.平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种状况:①直线与平面相交.此时过平面外两点不能作该平面的平行平面.②直线与平面平行.此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行.4.若直线l上有两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α的关系是.

【解析】当l∥α时,l上有两点到α的距离相等.当l与α相交时,l上有两点到α的距离相等;当l⊂α时,l上有两点到α的距离相等,故l∥α或l与α相交或l⊂α.答案:平行或相交或l⊂α5.用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系.【解析】图(1):α∩β=AB,a⊂α,b⊂β,a∥AB,b∩AB=M;图(2):α∩β=PQ,a∩α=A,a∩β=B;图(3):α∩β=CD,a⊂α,b⊂β,a∩CD=A,b∩CD=A.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如图所示,用符号语言可表示为 ()A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄α D.α∥β,l⊂α【解析】选D.由图可知,α∥β,l⊂α.2.如图是一个正方体的平面绽开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为 ()A.相交 B.平行C.异面 D.平行或异面【解析】选C.将绽开图还原为正方体,如图所示.3.三棱台ABC-A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是 ()A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内【解析】选A.由棱台的定义知,棱台的全部侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的随意一个侧面所在的平面都相交.4.平面α∥平面β,直线a∥α,则 ()A.a∥β B.a在面β上C.a与β相交 D.a∥β或a⊂β【解析】选D.如图(1)满意a∥α,α∥β,此时a∥β;如图(2)满意a∥α,α∥β,此时a⊂β.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题,正确的是 ()A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂αB.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=ABC.若l⊄α,A∈l,则A∉αD.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合【解析】选ABD.α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α,由基本领实2,可得A正确;B.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB,由基本领实3,可得B正确;C.若l⊄α,A∈l,则A∈α或A∉α,可得C不正确;D.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合,由基本领实1,可得D正确.6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线【解析】选CD.直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN是异面直线,故AB错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.平面α,β,γ两两相交,a,b,c为三条交线,且a∥b,则b与c的位置关系是.

【解析】因为α∩γ=a,β∩γ=b,所以b⊄α,a⊂α,又因为a∥b,所以b∥α;又因为α∩β=c,b⊂β,所以b∥c.答案:b∥c8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是.

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是.

【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点,所以平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.答案:(1)平行(2)相交四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.【解析】平面ABC与平面β的交线与l相交.证明如下:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l肯定相交.设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与平面β的一个公共点,而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与平面β的交线.即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与平面β的交线与l相交.10.如图,已知不共面的直线a,b,c相交于O点,M,O是直线a上的两点,N,Q分别是直线b,c上的一点,求证:MN和PQ是异面直线.【证明】方法一:(反证法)假设MN和PQ共面,设所确定的平面为α,那么点P,Q,M,N和O都在平面α内,所以直线a,b,c都在平面α内,这与已知a,b,c不共面冲突,所以假设不成立,MN和PQ是异面直线.方法二:(干脆证法)因为a∩c=O,所以a,c确定一个平面,设为α,由已知P∈平面α,Q∈平面α,所以PQ⊂平面α,又M∈平面α,且M∉PQ,N∉平面α,所以MN和PQ是异面直线.1.(2024·遂宁高一检测)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1DA.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面【解析】选A.连接A1C1,AC,则A1C所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,求证:CD1所在的直线与BC1【证明】用反证法,假设CD1所在的