2025届安徽省蚌埠市禹会区北京师范大学蚌埠附属学校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届安徽省蚌埠市禹会区北京师范大学蚌埠附属学校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）A.异面 B.相交C.平行 D.平行或异面2．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）A.4 B.-4C. D.不确定3．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.4．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.5．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有6．设命题p:∀x∈0,1，x>xA.∀x∈0,1，x<x3C.∀x∈0,1，x≤x37．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.8．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）A. B.C. D.9．已知函数，，则函数的值域为（）A B.C. D.10．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的零点为，则，则______12．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______13．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________14．的单调增区间为________.15．已知，函数，若，则______，此时的最小值是______.16．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.20．已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围21．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.故选：C.2、B【解析】利用三角函数的定义求得.【详解】依题意是第四象限角，所以，.故选：B3、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题4、B【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.5、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有6、D【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.【详解】因为命题p:∀x∈0,1，x所以¬p：∃x∈0,1，x故选：D7、B【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.8、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列，因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.9、B【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B10、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.12、1【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.13、【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：14、【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.15、①.②.【解析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【详解】因为，所以，所以，当时，对称轴为，开口向上，此时在单调递增，，当时，，此时时，最小值，所以最小值为，故答案为：；.16、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.【详解】解：（1）由，得，所以当时，上述方程的解为或，即方程在上的解为或；（2）证明：令，则，①当时，，令，则，即此时方程有解；②当时，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解；③当时，，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解综上，对任意的，方程都有解18、见解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依题意B，再根据所选条件得到不等式组，解得即可；【详解】解：由，所以，解得所以.由题意知，A不为空集，选条件①时，，因为“”是“”充分不必要条件，所以B，，则，等号不同时取到，解得.所以实数a的取值范围是.当选条件②时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B，所以，解得．此时，不符合条件故不存在的值满足题意．当选条件③时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B，所以，该不等式组无解，故不存在的值满足题意．19、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【详解】（1）依题意，，，，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知.令，即，从而，∴.∵，∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题20、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得又（1），解之得经检验当且时，，满足是奇函数.（2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，即的范围是【点睛】本题以含有指数式的分