2025届黑龙江省齐齐哈尔市第十一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届黑龙江省齐齐哈尔市第十一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为A. B.C. D.2．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形3．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B.C. D.4．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．幂函数在上是减函数．则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或16．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.7．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．已知，则（）A. B.C. D.310．设，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______12．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.14．已知，则______15．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．已知，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长.18．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积19．已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明20．已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值21．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.2、D【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.3、A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选A【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题4、B【解析】当时，在上单调递增，，当时，令得或（1）若，即时，在上无零点，此时，∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(−∞,1)上有1个零点，∴在上只有1个零点，①若，则，∴，解得，②若，则，∴在上无零点，不符合题意；③若，则，∴在上无零点，不符合题意；综上a的取值范围是．选B点睛：解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(−∞,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可5、B【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值【详解】解：由于幂函数在时是减函数，故有，解得，故选：【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题6、B【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B7、D【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.【详解】对于A，在区间上单调递增，错误；对于B，，由得，单调递增，错误；对于C，当时，没有意义，错误；对于D，为偶函数，且在时，单调递减，正确.故选：D.8、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D9、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A10、A【解析】先计算得到，，再利用展开得到答案.详解】，，；，；故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：612、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视14、【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.16、##0.8【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值【详解】解：，则，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）通过直线l和直线:平行，得到斜率，再由直线l过点，用点斜式写出方程.（2）先求出圆心O到直线l的距离，再根据弦长公式求解.【详解】（1），，又因为直线l过点∴直线l的方程为:，即（2）因为圆心O到直线l的距离为，所以【点睛】本题主要考查了直线方程的求法和直线与圆的位置关系中的弦长问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行19、（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.【解析】（1）利用，化简后可求得的值.（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.【详解】（1）∵是奇函数，∴，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，∴，∵，，，∴，∴在上为减函数，又∵函数在上为增函数，∴函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，得，所以函数的单调递增区间为；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，，，所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，即当时,方程恰有两个不同的实数根时（3）函数的图象向右平移个单位,得到,则是奇函数，则，即，，则因为，所以当时，.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.方法二：方程x